Table 1. Comparison of non-redundant implicational base with different constraints.

Attribute implication	Case 1	Case 2	Case 3	Case 4	Case 5
$r_1$	$✓$	$✓$	$✓$	$✓$	$✓$
$r_2$	$✓$	$✓$	$✓$	$✓$	$✓$
$r_3$	$✓$	$✓$	$✓$	$✓$
$r_4$	$✓$		$✓$	$✓$
$r_5$	$✓$	$✓$	$✓$	$✓$	$✓$
$r_6$	$✓$	$✓$	$✓$
$r_7$	$✓$	$✓$		$✓$
$r_8$	$✓$	$✓$	$✓$	$✓$	$✓$