Skip to main content
. 2025 Feb 17;15:5730. doi: 10.1038/s41598-025-88883-8

Table 2.

Statistical results for IGD on ZDT, DTLZ, WFG, UF and CF problems.

Function Index Algorithms
MOMVO MSSA MOEAD MOEBS
ZTD1 Ave 0.034440 0.036145 0.014992 0.004415
Std 0.019453 0.022489 0.003816 0.000150
ZTD2 Ave 0.086307 0.033347 0.082131 0.085438
Std 0.082219 0.012045 0.272187 0.209363
ZTD3 Ave 0.041801 0.048929 0.160673 0.005024
Std 0.009261 0.018635 0.063397 0.000173
ZTD4 Ave 2.841079 0.030175 5.565712 0.099167
Std 1.194689 0.017705 4.915656 0.220732
ZTD6 Ave 0.030915 0.038256 0.611892 0.003504
Std 0.045077 0.009824 1.421691 0.000139
DTLZ1 Ave 13.900055 6.561541 12.001236 0.227898
Std 1.700935 7.589842 5.696661 0.057334
DTLZ2 Ave 0.096030 0.515086 0.095605 0.144124
Std 0.003717 0.053672 0.006077 0.005636
DTLZ3 Ave 171.983912 127.297020 99.703416 1.092400
Std 15.512876 49.544354 31.084646 0.899732
DTLZ4 Ave 0.101328 0.478896 0.273288 0.311863
Std 0.016461 0.075769 0.296550 0.022952
DTLZ5 Ave 0.016308 0.076750 0.018721 0.043753
Std 0.001453 0.037157 0.006657 0.005717
DTLZ6 Ave 0.008472 0.229214 0.021451 0.005199
Std 0.001761 0.257678 0.006880 0.000359
DTLZ7 Ave 0.142876 2.229548 1.975160 0.330376
Std 0.020811 2.292365 1.184277 0.421176
WFG1 Ave 1.194508 1.078181 0.480049 1.252531
Std 0.025156 0.019598 0.142749 0.008824
WFG2 Ave 0.012753 0.081545 0.230699 0.119857
Std 0.000371 0.019035 0.098845 0.020505
WFG3 Ave 0.020862 0.095856 0.053628 0.056992
Std 0.000793 0.044938 0.019707 0.004176
WFG4 Ave 0.071146 0.159762 0.083883 0.068145
Std 0.001301 0.041413 0.006926 0.001778
WFG5 Ave 0.070823 0.146389 0.082806 0.068266
Std 0.001241 0.024532 0.005708 0.002511
WFG6 Ave 0.019000 0.195409 0.092669 0.046923
Std 0.000730 0.085854 0.042623 0.007463
WFG7 Ave 0.018826 0.217487 0.046163 0.070100
Std 0.000672 0.121729 0.011614 0.007204
WFG8 Ave 0.288792 0.315038 0.313450 0.192126
Std 0.015836 0.041839 0.048335 0.026495
WFG9 Ave 0.024357 0.154949 0.058489 0.035007
Std 0.000526 0.083050 0.031103 0.001188
WFG10 Ave - - - -
Std - - - -
UF1 Ave 0.104561 0.086867 0.193462 0.057798
Std 0.030541 0.008830 0.103687 0.004575
UF2 Ave 0.050684 0.062865 0.079274 0.056547
Std 0.010447 0.016307 0.043412 0.003557
UF3 Ave 0.385014 0.403765 0.521488 0.379084
Std 0.122666 0.208383 0.141231 0.020868
UF4 Ave 0.082337 0.083878 0.066995 0.047180
Std 0.016446 0.014167 0.007000 0.000833
UF5 Ave 0.780869 0.523585 1.382848 0.594331
Std 0.435155 0.102178 0.436789 0.066702
UF6 Ave 0.819757 0.368385 1.182833 0.663593
Std 0.614589 0.055798 0.464841 0.071375
UF7 Ave 0.229151 0.062527 0.278494 0.064269
Std 0.168087 0.010569 0.195417 0.006072
UF8 Ave 0.323449 0.473106 0.287660 0.219423
Std 0.112769 0.218024 0.089306 0.030612
UF9 Ave 0.361449 0.414276 0.300519 0.208904
Std 0.295050 0.134307 0.160803 0.026607
UF10 Ave 1.189647 1.648003 1.136031 1.708986
Std 0.430803 0.765774 0.487824 0.263868
CF1 Ave 0.059137 0.055002 0.028703 0.009913
Std 0.030240 0.024792 0.009816 0.000847
CF2 Ave 0.120547 0.089472 0.188416 0.073170
Std 0.116284 0.013314 0.116604 0.008292
CF3 Ave 0.804863 0.448749 1.558204 1.101709
Std 0.301899 0.169498 0.823029 0.194591
CF4 Ave 0.173440 0.122328 0.384216 0.182607
Std 0.073443 0.023531 0.196412 0.029148
CF5 Ave 0.889445 0.612942 2.158531 2.227036
Std 0.605289 0.238444 0.983707 0.517105
CF6 Ave 0.171473 0.063997 0.244773 0.104902
Std 0.379792 0.019730 0.140145 0.016918
CF7 Ave 0.872307 0.855281 2.388138 2.168230
Std 0.467168 0.373669 1.083100 0.439286
CF8 Ave 0.329859 0.931202 0.255473 0.401309
Std 0.156250 0.645356 0.152450 0.046121
CF9 Ave 0.316760 0.524537 0.183937 0.198070
Std 0.203406 0.259762 0.081837 0.026895
CF10 Ave 1.217310 2.026904 1.175701 1.613997
Std 0.713157 1.221223 0.541634 0.321126