Skip to main content
. 2025 Feb 17;15:5730. doi: 10.1038/s41598-025-88883-8

Table 4.

Statistical results for HV on ZDT, DTLZ, WFG, UF and CF problems.

Function Index Algorithms
MOMVO MSSA MOEAD MOEBS
ZTD1 Ave 0.686230 0.685062 0.704805 0.719928
Std 0.015423 0.013548 0.006465 0.000160
ZTD2 Ave 0.362063 0.405689 0.405681 0.397436
Std 0.072847 0.012457 0.110297 0.122285
ZTD3 Ave 0.591822 0.607131 0.630965 0.599689
Std 0.025364 0.031764 0.116692 0.000049
ZTD4 Ave 0.018066 0.691777 0.014366 0.635326
Std 0.098954 0.011229 0.045645 0.181386
ZTD6 Ave 0.366671 0.354074 0.280317 0.388432
Std 0.033737 0.010542 0.152333 0.000174
DTLZ1 Ave 0.000000 0.000019 0.000030 0.289930
Std 0.000000 0.000106 0.000164 0.113692
DTLZ2 Ave 0.467605 0.155744 0.482366 0.370952
Std 0.006111 0.030871 0.009680 0.014304
DTLZ3 Ave 0.000000 0.000000 0.000000 0.044892
Std 0.000000 0.000000 0.000000 0.052638
DTLZ4 Ave 0.471956 0.172413 0.405899 0.246670
Std 0.009078 0.068464 0.135200 0.024137
DTLZ5 Ave 0.188552 0.149717 0.190727 0.158261
Std 0.002727 0.021678 0.003426 0.009824
DTLZ6 Ave 0.198429 0.120278 0.190753 0.199921
Std 0.000918 0.052493 0.002664 0.000104
DTLZ7 Ave 0.239070 0.043963 0.008068 0.236801
Std 0.004652 0.034243 0.013323 0.057025
WFG1 Ave 0.179734 0.224835 0.449657 0.162316
Std 0.006643 0.006617 0.065032 0.004276
WFG2 Ave 0.632009 0.610690 0.582897 0.598928
Std 0.000184 0.011784 0.038040 0.003971
WFG3 Ave 0.575435 0.545642 0.562098 0.551651
Std 0.000473 0.014269 0.011420 0.002478
WFG4 Ave 0.307218 0.276108 0.299295 0.309444
Std 0.000813 0.011274 0.002869 0.001946
WFG5 Ave 0.307347 0.277814 0.299437 0.309425
Std 0.000842 0.008277 0.002638 0.002195
WFG6 Ave 0.342728 0.299335 0.298503 0.332103
Std 0.000387 0.015668 0.026818 0.001968
WFG7 Ave 0.342917 0.301640 0.333019 0.319961
Std 0.000396 0.020208 0.004920 0.003141
WFG8 Ave 0.230610 0.218296 0.223111 0.275202
Std 0.001283 0.004593 0.011911 0.003871
WFG9 Ave 0.334209 0.301786 0.322683 0.328840
Std 0.000288 0.014623 0.011093 0.000614
WFG10 Ave - - - -
Std - - - -
UF1 Ave 0.579140 0.601722 0.501502 0.637751
Std 0.039443 0.012769 0.102160 6.39E-03
UF2 Ave 0.660648 0.652072 0.651649 0.644338
Std 0.010882 0.013527 0.024424 0.004493
UF3 Ave 0.277772 0.263218 0.154334 0.184904
Std 0.095712 0.131883 0.095158 0.021954
UF4 Ave 0.329686 0.326198 0.351198 3.81E-01
Std 0.024990 0.010472 0.007553 9.36E-04
UF5 Ave 0.064055 0.040627 0.001787 0.034291
Std 0.091509 0.036415 0.007969 0.016986
UF6 Ave 0.085111 0.063468 0.020479 0.005043
Std 0.096838 0.047577 0.047438 0.013174
UF7 Ave 0.365735 0.499108 0.338771 0.490795
Std 0.126134 0.013651 0.142285 0.008748
UF8 Ave 0.211063 0.137184 0.348176 0.267942
Std 0.074527 0.083924 0.053842 0.024516
UF9 Ave 0.388752 0.289066 0.533800 0.523274
Std 0.143226 0.117238 0.141379 0.025166
UF10 Ave 0.007220 0.000311 0.004367 0.002012
Std 0.020604 0.001704 0.011246 0.011022
CF1 Ave 0.504159 0.515580 0.544397 0.571171
Std 0.038217 0.019913 0.012924 0.000927
CF2 Ave 0.561729 0.606408 0.503415 0.621633
Std 0.106605 0.012827 0.113904 0.010027
CF3 Ave 0.008409 0.055941 0.001530 0.000000
Std 0.020207 0.048566 0.008381 0.000000
CF4 Ave 0.329668 0.386241 0.216169 0.299731
Std 0.085657 0.038672 0.132168 0.027712
CF5 Ave 0.053203 0.083845 0.000000 0.000000
Std 0.087696 0.102681 0.000000 0.000000
CF6 Ave 0.557032 0.637813 0.477376 0.556746
Std 0.112673 0.017710 0.130093 0.019984
CF7 Ave 0.115535 0.081801 0.000105 0.000270
Std 0.142142 0.129936 0.000577 0.001480
CF8 Ave 0.214723 0.035500 0.341027 0.107834
Std 0.070768 0.046677 0.101179 0.026536
CF9 Ave 0.216850 0.124963 0.355863 0.272182
Std 0.070791 0.073344 0.059448 0.033606
CF10 Ave 0.018230 0.000084 0.007331 0.000466
Std 0.040314 0.000459 0.021554 0.002551