Skip to main content
. 2025 Feb 17;15:5730. doi: 10.1038/s41598-025-88883-8

Table 5.

Statistical results for GD on ZDT, DTLZ, WFG, UF and CF problems.

Function Index Algorithms
MOMVO MSSA MOEAD MOEBS
ZTD1 Ave 0.007311 0.000579 0.000100 0.000128
Std 0.026964 0.000166 0.000304 0.000038
ZTD2 Ave Inf 0.000317 0.004460 0.000046
Std - 0.000144 0.016777 0.000023
ZTD3 Ave 0.013133 0.000724 0.008361 0.000173
Std 0.023095 0.000269 0.008672 0.000013
ZTD4 Ave 0.376748 0.000101 0.696499 0.003504
Std 0.300608 0.000081 1.169920 0.009007
ZTD6 Ave Inf 0.021720 0.057958 0.040231
Std - 0.012892 0.133683 0.038146
DTLZ1 Ave 4.088347 2.653486 1.432663 4.240839
Std 0.367466 0.329354 0.686569 0.771908
DTLZ2 Ave 0.010576 0.002551 0.001763 0.024176
Std 0.002362 0.000475 0.000087 0.003108
DTLZ3 Ave 31.323024 19.027741 9.977502 28.272374
Std 2.804625 1.285552 3.113486 3.486306
DTLZ4 Ave 0.008240 0.007635 0.002136 0.023931
Std 0.002107 0.006506 0.001940 0.003726
DTLZ5 Ave 0.002935 0.000273 0.000053 0.010469
Std 0.001400 0.000262 0.000004 0.003642
DTLZ6 Ave 0.001612 0.074797 0.000051 0.000048
Std 0.002353 0.060465 0.000003 0.000001
DTLZ7 Ave 0.010121 1.216168 0.189027 0.004806
Std 0.000883 2.039051 0.133524 0.003698
WFG1 Ave 0.131864 0.112087 0.047422 0.153184
Std 0.006688 0.004636 0.014953 0.009925
WFG2 Ave 0.000618 0.001364 0.005343 0.009001
Std 0.000046 0.001726 0.007162 0.001923
WFG3 Ave 0.001659 0.000517 0.000728 0.005880
Std 0.000126 0.000309 0.001948 0.000753
WFG4 Ave 0.006828 0.008514 0.006090 0.006386
Std 0.000101 0.002145 0.000068 0.000050
WFG5 Ave 0.006808 0.008424 0.006086 0.006392
Std 0.000089 0.002403 0.000077 0.000045
WFG6 Ave 0.001227 0.000433 0.006594 0.003003
Std 0.000117 0.000248 0.004902 0.000585
WFG7 Ave 0.001190 0.000294 0.000413 0.005927
Std 0.000127 0.000163 0.001361 0.000936
WFG8 Ave 0.031038 0.031160 0.036433 0.018614
Std 0.003522 0.005538 0.005916 0.002140
WFG9 Ave 0.001659 0.001278 0.002247 0.002576
Std 0.000068 0.000634 0.003821 0.000101
WFG10 Ave - - - -
Std - - - -
UF1 Ave Inf 0.006713 0.005502 0.012740
Std - 0.002388 0.004687 0.008327
UF2 Ave 0.003262 0.002633 0.002277 0.023603
Std 0.001611 0.000633 0.001172 0.012259
UF3 Ave Inf 0.022878 0.050354 0.003661
Std - 0.024477 0.019531 0.007510
UF4 Ave Inf 0.007294 0.006311 0.005266
Std - 0.001150 0.000761 0.000163
UF5 Ave Inf 0.076117 0.195456 0.253426
Std - 0.051837 0.143913 0.131954
UF6 Ave Inf 0.037821 0.140064 0.224622
Std - 0.033419 0.082148 0.057784
UF7 Ave Inf 0.004329 0.007595 0.014005
Std - 0.002386 0.008498 0.005142
UF8 Ave 0.202417 0.189590 0.013053 0.158710
Std 0.181711 0.154291 0.014698 0.058996
UF9 Ave Inf 0.213821 0.012957 0.139524
Std - 0.179060 0.007860 0.049219
UF10 Ave 0.603707 1.202785 0.130300 0.796571
Std 0.428549 0.789015 0.066732 0.320097
CF1 Ave Inf 0.003505 0.004002 0.002310
Std - 0.000663 0.001418 0.000045
CF2 Ave Inf 0.009171 0.016391 0.020758
Std - 0.002102 0.019414 0.018169
CF3 Ave Inf 0.189425 0.184857 0.405579
Std - 0.170433 0.158937 0.143713
CF4 Ave Inf 0.021024 0.023065 0.144272
Std - 0.027338 0.022112 0.099387
CF5 Ave Inf 0.145800 0.304618 1.102925
Std - 0.148872 0.210324 0.529500
CF6 Ave Inf 0.011936 0.007172 0.115879
Std - 0.014226 0.008278 0.078761
CF7 Ave Inf 0.212504 0.262469 1.040095
Std - 0.179434 0.129160 0.631390
CF8 Ave 0.242208 0.310384 0.015480 0.600634
Std 0.166704 0.176335 0.016849 0.157663
CF9 Ave Inf 0.186359 0.010750 0.168844
Std - 0.165256 0.007744 0.076517
CF10 Ave 0.700196 1.157418 0.138718 0.872052
Std 0.479630 0.719235 0.081883 0.253779