Algorithm 1: Pseudo-code of the vector calibration algorithm
	Input: ${\mathrm{v}}_{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{l}}$: A raw 3D vector to be calibrated (e.g., magnetic field vector) ${\mathrm{a}}_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{w}}$: The raw 3D vector from the accelerometer ${\psi }_{yaw}$: The current yaw angle of the device ${\psi }_{ref}$: The application-specific reference yaw angle Output: ${\mathrm{v}}_{\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{b}}$ The calibrated 3D vector Constant: $\alpha = 0.8$(The smoothing coefficient) Persistent State: ${\mathrm{a}}_{\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{d}\_\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{v}}$: The filtered acceleration vector from the previous time step
1	// Stage1: Pitch & Roll Correction
2	${\mathrm{a}}_{\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{d}\_\mathrm{c}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}} =\alpha \ast {\mathrm{a}}_{\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{d}\_\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{v} + }(1-\alpha ) \ast {\mathrm{a}}_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{w}}$
3	$\mathrm{g}={\mathrm{a}}_{\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{d}\_\mathrm{c}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}}\hspace{1em}// \mathrm{g}= {\left[g_x, g_y,g_z\right]}^T$
4	${\mathrm{a}}_{\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{d}\_\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{v}} = {\mathrm{a}}_{\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{d}\_\mathrm{c}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}}$
5	$\theta = \mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}2(-g_x,\mathrm{s}\mathrm{q}\mathrm{r}\mathrm{t}(g_y^2+g_z^2\left)\right)\hspace{1em}// \mathrm{roll\; angle}$
6	$\varphi = \mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}2(g_y, g_z)\hspace{1em}// \mathrm{pitch\; angle}$
7	$R_x =\mathrm{rotation\_matrix\_x}(-\varphi )$
8	$R_y =\mathrm{rotation\_matrix\_y}(-\theta )$
9	${\mathrm{v}}_{\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{t}} = R_y \ast R_x \ast {\mathrm{v}}_{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{l}}$
10
11	// Stage2: Yaw Correction
12	$\Delta \psi = {\psi }_{yaw}-{\psi }_{ref}$
13	$R_z =\mathrm{rotation\_matrix\_z}(-\Delta \psi )$
14	${\mathrm{v}}_{\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{b}} = R_z \ast {\mathrm{v}}_{\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{t}}$
15	$\mathrm{return} {\mathrm{v}}_{\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{b}}$