Skip to main content
. 2025 Aug 25;15:31162. doi: 10.1038/s41598-025-15334-9

Table 3.

Estimated MSE for different estimators at p = 3 and Inline graphic.

Inline graphic n PIGMLE PIGRRE PIGGRE
MLE Inline graphic Inline graphic Inline graphic Inline graphic Inline graphic Inline graphic Inline graphic Inline graphic Inline graphic Inline graphic
0.80 30 2.15564 1.62867 1.26034 1.48080 1.13092 0.91920 0.73896 0.56563 0.42561 0.95081 0.65980
75 0.62399 0.44114 0.33711 0.40462 0.30984 0.25322 0.19872 0.14992 0.13231 0.20734 0.16961
150 0.28150 0.24072 0.21508 0.22843 0.17555 0.14915 0.12432 0.10156 0.09059 0.12330 0.11225
200 0.21743 0.18767 0.16806 0.17591 0.13249 0.11321 0.09564 0.08547 0.08455 0.09314 0.08920
300 0.14747 0.13257 0.12124 0.12518 0.09427 0.08075 0.06923 0.06381 0.06458 0.06681 0.06582
400 0.10194 0.09507 0.08956 0.09106 0.07080 0.06225 0.05492 0.05249 0.05386 0.05418 0.05326
0.85 30 2.12999 1.59841 1.21674 1.42659 1.03492 0.82703 0.64929 0.47434 0.35167 0.82755 0.56511
75 0.85339 0.66763 0.54621 0.62403 0.47125 0.38334 0.30635 0.23052 0.17563 0.35370 0.27082
150 0.32325 0.25889 0.21966 0.24128 0.17382 0.14389 0.11674 0.09707 0.09097 0.11582 0.10499
200 0.28602 0.24337 0.21510 0.23000 0.17163 0.14315 0.11746 0.09388 0.07967 0.11609 0.10566
300 0.15523 0.14109 0.12985 0.13407 0.09973 0.08410 0.06993 0.05734 0.05135 0.06550 0.06350
400 0.12983 0.11635 0.10633 0.10981 0.08100 0.06861 0.05759 0.04984 0.04786 0.05331 0.05320
0.90 30 5.95678 4.45542 3.31046 3.62954 1.85292 1.38258 1.05263 0.76455 0.52849 1.65059 0.92996
75 1.49481 1.13027 0.88044 1.06255 0.77398 0.60630 0.47192 0.34292 0.23640 0.59671 0.41647
150 0.46122 0.32829 0.25511 0.30053 0.21332 0.17059 0.13194 0.09783 0.08358 0.13285 0.11247
200 0.35818 0.29545 0.25558 0.27933 0.20138 0.16281 0.12847 0.09377 0.07187 0.12901 0.11151
300 0.21791 0.19108 0.17142 0.18057 0.13106 0.10847 0.08775 0.06745 0.05537 0.08265 0.07756
400 0.17353 0.14721 0.12981 0.13643 0.09369 0.07638 0.06094 0.04827 0.04352 0.05559 0.05384
0.95 30 5.85553 4.23101 3.06481 3.50715 2.05555 1.53282 1.14824 0.82090 0.57591 1.78159 0.99895
75 1.89321 1.20766 0.77528 1.00843 0.60700 0.43625 0.30484 0.19204 0.13538 0.40659 0.24463
150 0.88355 0.61185 0.44801 0.55063 0.36559 0.27905 0.20833 0.14320 0.10411 0.24542 0.17560
200 0.84905 0.62570 0.48226 0.58130 0.38819 0.29221 0.21706 0.14866 0.10070 0.24856 0.18581
300 0.51988 0.40558 0.32990 0.38636 0.26687 0.20256 0.15180 0.10410 0.06906 0.16151 0.13076
400 0.28943 0.23742 0.20348 0.22272 0.15762 0.12396 0.09570 0.06783 0.04804 0.09500 0.08289
0.99 30 45.55769 29.48378 18.00619 19.99563 4.23131 2.63187 1.70194 1.02752 0.62923 4.79892 1.37238
75 10.41812 6.79721 4.30754 4.97318 1.47997 0.91597 0.55986 0.29412 0.17674 1.19741 0.41395
150 4.93233 3.78519 2.89201 3.38328 1.67366 1.10657 0.75795 0.48877 0.26770 1.35780 0.65364
200 3.45022 2.33896 1.54919 1.90179 0.83609 0.51968 0.32810 0.18562 0.10020 0.53587 0.26210
300 2.48682 1.48487 0.83898 1.09458 0.44296 0.27583 0.16921 0.08911 0.05474 0.23260 0.12536
400 1.68915 1.09843 0.70556 0.92756 0.44143 0.28157 0.17855 0.09780 0.05495 0.23097 0.13824

Bolded values indicate the lowest MSE.