Skip to main content
. 2025 Aug 25;15:31162. doi: 10.1038/s41598-025-15334-9

Table 4.

Estimated MSE for different estimators at p = 3 and Inline graphic.

Inline graphic n PIGMLE PIGRRE PIGGRE
MLE Inline graphic Inline graphic Inline graphic Inline graphic Inline graphic Inline graphic Inline graphic Inline graphic Inline graphic Inline graphic
0.80 30 2.90019 2.20724 1.72061 1.99130 1.45367 1.15795 0.91159 0.67491 0.48868 1.24105 0.80376
75 0.84714 0.54942 0.39919 0.48663 0.37825 0.30893 0.24367 0.19449 0.17728 0.25995 0.21300
150 0.36724 0.30063 0.26087 0.28459 0.21971 0.18564 0.15421 0.12760 0.11351 0.15621 0.14014
200 0.29467 0.23654 0.20356 0.22104 0.16577 0.14063 0.11804 0.10805 0.10841 0.11667 0.11084
300 0.16791 0.14091 0.12478 0.13085 0.09982 0.08647 0.07549 0.07559 0.08026 0.07609 0.07423
400 0.13481 0.12420 0.11571 0.11844 0.09039 0.07874 0.06856 0.06386 0.06462 0.06633 0.06554
0.85 30 2.70445 1.97343 1.45363 1.69922 1.19842 0.94863 0.73445 0.52226 0.38589 0.97028 0.62825
75 0.96421 0.73353 0.59520 0.68536 0.53059 0.43440 0.35153 0.27059 0.21318 0.41135 0.31338
150 0.41371 0.30945 0.25267 0.28514 0.21272 0.17604 0.14245 0.11879 0.11133 0.14395 0.12802
200 0.36780 0.29487 0.25045 0.27571 0.20295 0.16708 0.13430 0.10385 0.08829 0.13348 0.11807
300 0.21338 0.18539 0.16653 0.17541 0.13271 0.11217 0.09332 0.07629 0.06716 0.08944 0.08459
400 0.15396 0.13281 0.11836 0.12368 0.09092 0.07688 0.06437 0.05658 0.05553 0.06044 0.05957
0.90 30 6.95244 5.23459 3.92789 4.32501 2.21047 1.66753 1.29739 0.97659 0.69283 2.05466 1.16542
75 1.88609 1.41759 1.10233 1.30716 0.90559 0.69904 0.53414 0.37684 0.26102 0.70709 0.46271
150 0.74052 0.50768 0.37802 0.46105 0.33130 0.26086 0.20057 0.14946 0.12194 0.21673 0.17339
200 0.43575 0.33393 0.27271 0.31363 0.22773 0.18191 0.14234 0.10541 0.08278 0.14591 0.12396
300 0.25732 0.20929 0.17918 0.19336 0.13832 0.11236 0.08858 0.06625 0.05458 0.08446 0.07674
400 0.25021 0.19843 0.16748 0.18120 0.12670 0.10205 0.08004 0.06167 0.05381 0.07400 0.06984
0.95 30 9.73192 7.17397 5.33250 5.87416 2.35866 1.63297 1.13038 0.71996 0.49419 2.13076 0.92197
75 2.80585 1.87235 1.25238 1.51528 0.90806 0.66265 0.47272 0.30603 0.21738 0.65863 0.38505
150 1.43859 1.00031 0.70947 0.88018 0.54209 0.39793 0.28712 0.18951 0.13070 0.35492 0.23885
200 0.84493 0.58278 0.42076 0.53114 0.34931 0.26018 0.19142 0.13139 0.09567 0.22258 0.16201
300 0.60130 0.44141 0.34106 0.41020 0.27474 0.20693 0.15341 0.10421 0.07325 0.16366 0.12972
400 0.38389 0.29919 0.24516 0.27964 0.18930 0.14532 0.10909 0.07426 0.05266 0.10918 0.09213
0.99 30 52.69233 35.16393 22.90962 24.88603 5.10796 3.02614 1.87835 1.08187 0.63873 6.05239 1.49412
75 12.94604 7.31371 3.86940 4.55806 1.54210 0.96409 0.61110 0.35747 0.21923 1.36305 0.48390
150 5.50229 4.02173 2.89635 3.37138 1.41976 0.90134 0.58921 0.35467 0.20141 1.12812 0.48469
200 4.22484 2.78537 1.78618 2.18736 0.92028 0.57639 0.36450 0.20462 0.12036 0.62550 0.28512
300 3.14565 1.82022 0.97316 1.27665 0.48990 0.30300 0.18485 0.09801 0.06276 0.26413 0.13621
400 2.27878 1.46754 0.92196 1.18953 0.53024 0.33265 0.20825 0.11376 0.06519 0.28260 0.16051

Bolded values indicate the lowest MSE.