Algorithm 1 View Transformation 2D-BEV

INPUT

$\mathbf{2}\mathbf{D} \mathbf{Feature} \mathbf{map}\mathsf{:} \mathsf{F}\in {\mathbb{R}}^{\mathsf{H}\times \mathsf{W}\times {\mathsf{C}}_{\mathsf{2}}\mathsf{D}}$

PARAMETERS

$\mathbf{Vertical}\mathbf{field}\mathbf{of}\mathbf{view}\mathsf{:}{\varphi }_{up},{\varphi }_{down}$

$\mathbf{Size}\mathbf{of}\mathbf{BEV}\mathsf{:}\mathsf{U}\times \mathsf{V}$

$\mathbf{Origin}\mathbf{of}\mathbf{the}\mathbf{BEV}\mathbf{grid}\mathsf{:}{x}_0,y_0$

$\mathbf{Grid}\mathbf{resolution}\mathsf{:}r\in \mathbb{R}$

$\mathbf{Linear}\mathbf{projection}\mathbf{weights}\mathbf{and}\mathbf{bias}\mathsf{:}w,b$

$\mathbf{Sensor}\mathbf{height}\mathsf{:}h$

OUTPUT

$\mathbf{BEV}\mathbf{Feature}\mathbf{map}\mathsf{:}\mathsf{B}\in {\mathbb{R}}^{\mathsf{U}\times \mathsf{V}\times {\mathsf{C}}_{\mathsf{bev}}}$

RESULTS

$\mathbf{for}i=0\mathbf{to}\mathsf{H}-1$

$\mathbf{for}j=0\mathbf{to}\mathrm{W}-1$

$\psi \left(yaw\right)\leftarrow \pi (2{\displaystyle \frac{j}{\mathrm{W}}}-1)$

$\theta \left(pitch\right)\leftarrow {\varphi }_{down}+{\displaystyle \frac{i}{\mathsf{H}}}({\varphi }_{up}-{\varphi }_{down})$

$d\leftarrow \left[\begin{array}{c}\hfill cos\theta cos\psi \hfill \\ \hfill -cos\theta sin\psi \hfill \\ \hfill sin\theta \hfill \end{array}\right]\in {\mathbb{R}}^{\mathsf{3}}$

$\mathbf{if}sin\theta \ne 0$

$t\leftarrow {\displaystyle \frac{h}{sin\theta }}$

$(x,y)\leftarrow (tcos\theta cos\psi ,-tcos\theta sin\psi )$

$u\leftarrow \lfloor {\displaystyle \frac{x-x_0}{r}}\rfloor$

$v\leftarrow \lfloor {\displaystyle \frac{y-y_0}{r}}\rfloor$

$\mathbf{if} 0\le u<\mathsf{U} \mathbf{and} 0\le v<\mathsf{V}$

${\mathsf{f}}_{\mathsf{bev}}\leftarrow w\mathsf{F}[i,j,:]+b$

$\mathsf{B}[u,v,c]\leftarrow aggregate(\mathsf{B}[u,v,c],{\mathsf{f}}_{\mathsf{bev}}\left[c\right])$