Table 4.

Comparison of the results for solution of Painlevé I.

T	u k(t) for VIM			u k(x) for HPM				DE-NN
	k = 1	k = 2	k = 3	k = 2	k = 3	k = 4	k = 5	PSO	PSO-ASA
0.1	1.35E − 08	8.00E − 10	8.00E − 10	7.96E − 10	8.00E − 10	8.00E − 10	8.00E − 10	1.05E − 03	5.01E − 06
0.2	1.85E − 06	1.21E − 09	1.19E − 09	4.88E − 09	1.19E − 09	1.19E − 09	1.19E − 09	8.05E − 04	1.73E − 06
0.3	3.20E − 05	9.34E − 09	5.85E − 09	2.22E − 07	6.96E − 09	5.62E − 09	5.61E − 09	6.71E − 04	8.38E − 07
0.4	2.45E − 04	1.44E − 07	2.11E − 08	3.94E − 06	6.87E − 08	1.12E − 08	1.04E − 08	6.39E − 04	9.98E − 07
0.5	1.20E − 03	2.23E − 06	2.30E − 07	3.79E − 05	1.12E − 06	5.31E − 08	2.34E − 08	6.79E − 04	1.67E − 06
0.6	4.50E − 03	2.23E − 05	2.47E − 06	2.45E − 04	1.24E − 05	6.38E − 07	7.10E − 08	7.72E − 04	5.17E − 06
0.7	1.40E − 02	1.62E − 04	2.03E − 05	1.21E − 03	9.75E − 05	7.55E − 06	6.33E − 07	9.10E − 04	4.77E − 06
0.8	3.84E − 02	9.20E − 04	1.34E − 04	4.97E − 03	5.98E − 04	6.89E − 05	7.82E − 06	1.07E − 03	9.40E − 06
0.9	9.63E − 02	4.39E − 03	7.46E − 04	1.78E − 02	3.05E − 03	5.02E − 04	8.06E − 05	1.29E − 03	6.62E − 06
1.0	2.27E − 01	1.84E − 02	3.71E − 03	5.74E − 02	1.36E − 02	3.07E − 03	6.80E − 04	1.98E − 03	7.58E − 05
Mean	3.82E − 02	2.39E − 03	4.61E − 04	8.16E − 03	1.73E − 03	3.65E − 04	7.69E − 05	9.86E − 04	1.12E − 05