Skip to main content
. Author manuscript; available in PMC: 2015 Feb 20.
Published in final edited form as: Stat Med. 2013 Sep 6;33(4):675–692. doi: 10.1002/sim.5966

Table 5.

Misspecification of the measurement error model in logistic regression: E(Y|X) = {1 + exp(−β0β1)X)}−1, where X = L + Ub; W = L + Uc; β = (−1, ln(5))′; M = 1 − 2L + V; Q = −1 + 2X + ; θ = 0.7; L ~ N(0.5,1); Ub - N(0, σb2) is the Berkson error; Uc ~ N(0, σc2) is the classical error; V ~ N(0,1); ~ N(0,1); n = 500; Naive, “naive” regression replacing X by W; RC1, Regression calibration replacing X by its conditional expectation given W; RC2, Regression calibration replacing X by its conditional expectation given W and Q, M in the calibration sample; SIMEX, simulation extrapolation procedure; EEE, Expected estimating equation method.

σc2 = 0.3
σc2 = 0.5
σb2 β Naive RC1 RC2 SIMEX EEE Naive RC1 RC2 SIMEX EEE
Incorrectly assuming a classical error model
0.2 β 0 Bias 0.315 0.159 0.068 0.148 0.009 0.414 0.194 0.078 0.225 0.005
SD 0.115 0.125 0.140 0.133 0.158 0.108 0.125 0.143 0.126 0.165
ASE 0.119 0.129 0.143 0.137 0.161 0.114 0.128 0.148 0.133 0.171
CP 0.249 0.772 0.916 0.802 0.949 0.067 0.646 0.931 0.582 0.959
β 1 Bias −0.564 −0.254 −0.096 −0.251 −0.001 −0.750 −0.315 −0.117 −0.399 0.001
SD 0.110 0.146 0.172 0.152 0.206 0.095 0.141 0.170 0.135 0.208
ASE 0.112 0.143 0.165 0.151 0.197 0.098 0.140 0.173 0.135 0.212
CP 0.008 0.551 0.898 0.581 0.957 0.000 0.403 0.874 0.200 0.946
0.4 β 0 Bias 0.370 0.221 0.096 0.217 0.039 0.449 0.245 0.119 0.210 −0.006
SD 0.113 0.128 0.143 0.131 0.161 0.117 0.131 0.154 0.154 0.200
ASE 0.117 0.126 0.144 0.133 0.162 0.112 0.126 0.150 0.146 0.196
CP 0.113 0.562 0.902 0.613 0.938 0.049 0.491 0.859 0.678 0.962
β 1 Bias −0.634 −0.340 −0.119 −0.346 −0.026 −0.805 −0.398 −0.139 −0.481 −0.022
SD 0.105 0.138 0.162 0.139 0.194 0.097 0.137 0.169 0.133 0.207
ASE 0.109 0.139 0.166 0.144 0.200 0.096 0.138 0.176 0.132 0.219
CP 0.000 0.340 0.884 0.358 0.946 0.000 0.207 0.870 0.105 0.957

Incorrectly assuming a Berkson error model
0.2 β 0 Bias 0.315 0.315 0.200 0.282 0.161 0.414 0.414 0.278 0.395 0.248
SD 0.115 0.115 0.127 0.122 0.139 0.108 0.108 0.119 0.112 0.129
ASE 0.119 0.119 0.130 0.126 0.142 0.114 0.114 0.129 0.117 0.138
CP 0.249 0.249 0.670 0.398 0.777 0.067 0.067 0.415 0.113 0.574
β 1 Bias −0.564 −0.564 −0.355 −0.514 −0.293 −0.750 −0.750 −0.502 −0.722 −0.455
SD 0.110 0.110 0.132 0.118 0.152 0.095 0.095 0.122 0.099 0.140
ASE 0.112 0.112 0.131 0.120 0.151 0.098 0.098 0.127 0.101 0.145
CP 0.008 0.008 0.259 0.030 0.497 0.000 0.000 0.041 0.000 0.159
0.4 β 0 Bias 0.370 0.370 0.208 0.315 0.136 0.449 0.449 0.256 0.415 0.195
SD 0.113 0.113 0.128 0.124 0.146 0.117 0.117 0.136 0.127 0.153
ASE 0.117 0.117 0.133 0.129 0.152 0.112 0.112 0.131 0.120 0.147
CP 0.113 0.113 0.642 0.325 0.853 0.049 0.049 0.501 0.118 0.673
β 1 Bias −0.634 −0.634 −0.341 −0.548 −0.225 −0.805 −0.805 −0.455 −0.755 −0.357
SD 0.105 0.105 0.127 0.122 0.155 0.097 0.097 0.126 0.109 0.153
ASE 0.109 0.109 0.133 0.126 0.165 0.096 0.096 0.125 0.105 0.153
CP 0.000 0.000 0.289 0.018 0.711 0.000 0.000 0.084 0.000 0.353

Note: SD denotes the sample standard deviation of the estimates; ASE is the average of the estimated standard errors; CP represents the coverage probability of the 95% confidence intervals.