Table 5.

Misspecification of the measurement error model in logistic regression: E(Y|X) = {1 + exp(−β₀ − β₁)X)}⁻¹, where X = L + U_b; W = L + U_c; β = (−1, ln(5))′; M = 1 − 2L + V; Q = −1 + 2X + ∊; θ = 0.7; L ~ N(0.5,1); U_b - N(0, ${\sigma }_b^2$) is the Berkson error; U_c ~ N(0, ${\sigma }_c^2$) is the classical error; V ~ N(0,1); ∊ ~ N(0,1); n = 500; Naive, “naive” regression replacing X by W; RC1, Regression calibration replacing X by its conditional expectation given W; RC2, Regression calibration replacing X by its conditional expectation given W and Q, M in the calibration sample; SIMEX, simulation extrapolation procedure; EEE, Expected estimating equation method.

			${\sigma }_c^2$ = 0.3					${\sigma }_c^2$ = 0.5
${\sigma }_b^2$	β		Naive	RC1	RC2	SIMEX	EEE	Naive	RC1	RC2	SIMEX	EEE
Incorrectly assuming a classical error model
0.2	β 0	Bias	0.315	0.159	0.068 0.148 0.009			0.414 0.194		0.078	0.225	0.005
		SD	0.115	0.125	0.140	0.133	0.158	0.108	0.125	0.143	0.126	0.165
		ASE	0.119	0.129	0.143	0.137	0.161	0.114	0.128	0.148	0.133	0.171
		CP	0.249	0.772	0.916	0.802	0.949	0.067	0.646	0.931	0.582	0.959
	β 1	Bias	−0.564	−0.254	−0.096	−0.251	−0.001	−0.750	−0.315	−0.117	−0.399	0.001
		SD	0.110	0.146	0.172	0.152	0.206	0.095	0.141	0.170	0.135	0.208
		ASE	0.112	0.143	0.165	0.151	0.197	0.098	0.140	0.173	0.135	0.212
		CP	0.008	0.551	0.898	0.581	0.957	0.000	0.403	0.874	0.200	0.946
0.4	β 0	Bias	0.370	0.221	0.096	0.217	0.039	0.449	0.245	0.119	0.210	−0.006
		SD	0.113	0.128	0.143	0.131	0.161	0.117	0.131	0.154	0.154	0.200
		ASE	0.117	0.126	0.144	0.133	0.162	0.112	0.126	0.150	0.146	0.196
		CP	0.113	0.562	0.902	0.613	0.938	0.049	0.491	0.859	0.678	0.962
	β 1	Bias	−0.634	−0.340	−0.119	−0.346	−0.026	−0.805	−0.398	−0.139	−0.481	−0.022
		SD	0.105	0.138	0.162	0.139	0.194	0.097	0.137	0.169	0.133	0.207
		ASE	0.109	0.139	0.166	0.144	0.200	0.096	0.138	0.176	0.132	0.219
		CP	0.000	0.340	0.884	0.358	0.946	0.000	0.207	0.870	0.105	0.957
Incorrectly assuming a Berkson error model
0.2	β 0	Bias	0.315	0.315	0.200	0.282	0.161	0.414	0.414	0.278	0.395	0.248
		SD	0.115	0.115	0.127	0.122	0.139	0.108	0.108	0.119	0.112	0.129
		ASE	0.119	0.119	0.130	0.126	0.142	0.114	0.114	0.129	0.117	0.138
		CP	0.249	0.249	0.670	0.398	0.777	0.067	0.067	0.415	0.113	0.574
	β 1	Bias	−0.564	−0.564	−0.355	−0.514	−0.293	−0.750	−0.750	−0.502	−0.722	−0.455
		SD	0.110	0.110	0.132	0.118	0.152	0.095	0.095	0.122	0.099	0.140
		ASE	0.112	0.112	0.131	0.120	0.151	0.098	0.098	0.127	0.101	0.145
		CP	0.008	0.008	0.259	0.030	0.497	0.000	0.000	0.041	0.000	0.159
0.4	β 0	Bias	0.370	0.370	0.208	0.315	0.136	0.449	0.449	0.256	0.415	0.195
		SD	0.113	0.113	0.128	0.124	0.146	0.117	0.117	0.136	0.127	0.153
		ASE	0.117	0.117	0.133	0.129	0.152	0.112	0.112	0.131	0.120	0.147
		CP	0.113	0.113	0.642	0.325	0.853	0.049	0.049	0.501	0.118	0.673
	β 1	Bias	−0.634	−0.634	−0.341	−0.548	−0.225	−0.805	−0.805	−0.455	−0.755	−0.357
		SD	0.105	0.105	0.127	0.122	0.155	0.097	0.097	0.126	0.109	0.153
		ASE	0.109	0.109	0.133	0.126	0.165	0.096	0.096	0.125	0.105	0.153
		CP	0.000	0.000	0.289	0.018	0.711	0.000	0.000	0.084	0.000	0.353

Note: SD denotes the sample standard deviation of the estimates; ASE is the average of the estimated standard errors; CP represents the coverage probability of the 95% confidence intervals.