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. Author manuscript; available in PMC: 2014 May 2.
Published in final edited form as: Biometrics. 2013 Dec 10;70(1):62–72. doi: 10.1111/biom.12121

Table 2.

Simulation results: posterior mean (MCSE) for ignoring all auxiliary covariates (No V), shrinkage (Shrinkage*) and non-informative (Noninform*) methods considering extra V, and shrinkage (Shrinkage) and non-informative (Noninform) methods ignoring extra V. E(MSE of β) = E(Σ(β̂ − β)2), E(MSE of P(Yt)) = E(P̂(Yt = 1) − P(Yt = 1))2.

No V Shrinkage* Noninform* Shrinkage Noninform
Sample Size 100
103 * χ2 of P(V) NA 20.34(0.54) 55.12(0.30) NA NA
Bias β0 0.17(0.01) 0.19(0.01) 0.75(0.01) 0.14(0.01) 0.16(0.01)
Bias β1 0.11(0.00) 0.09(0.00) 0.09(0.00) 0.09(0.00) 0.09(0.00)
103*MSE β0 41.33(2.57) 50.51(3.05) 592.59(11.6) 30.44(2.39) 38.10(2.32)
103*MSE β1 19.95(1.26) 13.72(0.96) 12.14(0.83) 12.96(0.89) 11.84(0.80)
Bias P(Y0) 0.03(0.00) 0.05(0.00) 0.18(0.00) 0.04(0.00) 0.04(0.00)
Bias P(Y1) 0.03(0.00) 0.04(0.00) 0.18(0.00) 0.03(0.00) 0.03(0.00)
Bias P(Y2) 0.04(0.00) 0.04(0.00) 0.17(0.00) 0.03(0.00) 0.04(0.00)
Bias P(Y3) 0.06(0.00) 0.05(0.00) 0.16(0.00) 0.04(0.00) 0.04(0.00)
103*MSE P(Y0) 1.9(0.13) 3.61(0.23) 35.46(0.85) 2.04(0.14) 2.43(0.16)
103*MSE P(Y1) 1.48(0.10) 2.46(0.15) 33.58(0.66) 1.24(0.09) 1.73(0.11)
103*MSE P(Y2) 2.8(0.18) 2.61(0.17) 31.29(0.75) 1.54(0.11) 2.11(0.14)
103*MSE P(Y3) 5.37(0.35) 3.47(0.25) 29.44(1.01) 2.40(0.18) 3.13(0.23)
Sample Size 200
103 * χ2 of P(V) NA 12.90(0.35) 33.96(0.25) NA NA
Bias β0 0.13(0.00) 0.15(0.01) 0.59(0.01) 0.10(0.00) 0.10(0.00)
Bias β1 0.09(0.00) 0.06(0.00) 0.06(0.00) 0.06(0.00) 0.06(0.00)
103*MSE β0 26.51(1.66) 32.5(2.01) 359.52(5.96) 14.47(1.03) 16.93(1.16)
103*MSE β1 11.9(0.69) 5.54(0.40) 4.87(0.34) 5.29(0.38) 5.04(0.36)
Bias P(Y0) 0.03(0.00) 0.04(0.00) 0.14(0.00) 0.03(0.00) 0.03(0.00)
Bias P(Y1) 0.02(0.00) 0.03(0.00) 0.14(0.00) 0.02(0.00) 0.02(0.00)
Bias P(Y2) 0.04(0.00) 0.03(0.00) 0.13(0.00) 0.02(0.00) 0.02(0.00)
Bias P(Y3) 0.05(0.00) 0.03(0.00) 0.12(0.00) 0.03(0.00) 0.03(0.00)
103*MSE P(Y0) 1.01(0.07) 2.45(0.15) 21.37(0.46) 1.08(0.07) 1.18(0.08)
103*MSE P(Y1) 0.91(0.06) 1.71(0.11) 19.91(0.34) 0.65(0.05) 0.79(0.06)
103*MSE P(Y2) 1.82(0.11) 1.54(0.10) 18.05(0.36) 0.71(0.05) 0.88(0.06)
103*MSE P(Y3) 3.37(0.19) 1.72(0.12) 16.21(0.46) 1.02(0.07) 1.23(0.09)
Sample Size 20000
103χ2 of P(V) NA 0.06(0.00) 0.06(0.00) NA NA
Bias β0 0.11(0.00) 0.01(0.00) 0.02(0.00) 0.01(0.00) 0.01(0.00)
Bias β1 0.08(0.00) 0.01(0.00) 0.01(0.00) 0.01(0.00) 0.01(0.00)
103*MSE β0 12.99(0.13) 0.20(0.01) 0.33(0.02) 0.14(0.01) 0.14(0.01)
103*MSE β1 6.73(0.06) 0.05(0.00) 0.05(0.00) 0.06(0.00) 0.06(0.00)
Bias P(Y0) 0.00(0.00) 0.00(0.00) 0.00(0.00) 0.00(0.00) 0.00(0.00)
Bias P(Y1) 0.02(0.00) 0.00(0.00) 0.00(0.00) 0.00(0.00) 0.00(0.00)
Bias P(Y2) 0.03(0.00) 0.00(0.00) 0.00(0.00) 0.00(0.00) 0.00(0.00)
Bias P(Y3) 0.04(0.00) 0.00(0.00) 0.00(0.00) 0.00(0.00) 0.00(0.00)
103*MSE P(Y0) 0.01(0.00) 0.01(0.00) 0.02(0.00) 0.01(0.00) 0.01(0.00)
103*MSE P(Y1) 0.26(0.00) 0.01(0.00) 0.02(0.00) 0.01(0.00) 0.01(0.00)
103*MSE P(Y2) 0.99(0.01) 0.01(0.00) 0.02(0.00) 0.01(0.00) 0.01(0.00)
103*MSE P(Y3) 1.91(0.02) 0.01(0.00) 0.02(0.00) 0.01(0.00) 0.01(0.00)