Table 2.

Probability of cancer detection at prevalent and incident screens, and monthly incidence of interval cancers.

Description	Parameter	Definition
Any screen k
Number of women screened	n.scrk	see Table 1
Negative screening episodes	n.negk	$\mathsf{\text{n}}\mathsf{\text{.sc}}{\mathsf{\text{r}}}_k\left(1-\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.sc}}{{\mathsf{\text{r}}}_{npis}}_{{}_k}-\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.sc}}{{\mathsf{\text{r}}}_{pis}}_{{}_k}-\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.sc}}{{\mathsf{\text{r}}}_{inv}}_{{}_k}\right)$
Proportion of false negatives at screen k
False negative NPIS	$\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.fne}}{{\mathsf{\text{g}}}_{npis}}_{{}_k}$	$\left(\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.sc}}{\mathsf{\text{r}}}_{npi{s}_k}\mathsf{\text{n}}\mathsf{\text{.sc}}{\mathsf{\text{r}}}_k\left(1-S_{is}\right)/S_{is}\right)/\mathsf{\text{n}}\mathsf{\text{.ne}}{\mathsf{\text{g}}}_k$
False negative PIS	$\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.fne}}{{\mathsf{\text{g}}}_{pis}}_{{}_k}$	$\left(\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.sc}}{\mathsf{\text{r}}}_{pi{s}_k}\mathsf{\text{n}}\mathsf{\text{.sc}}{\mathsf{\text{r}}}_k\left(1-S_{is}\right)/S_{is}\right)/\mathsf{\text{n}}\mathsf{\text{.ne}}{\mathsf{\text{g}}}_k$
False negative PIBC	$\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.fne}}{{\mathsf{\text{g}}}_{inv}}_{{}_k}$	$\left(\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.sc}}{\mathsf{\text{r}}}_{in{v}_k}\mathsf{\text{n}}\mathsf{\text{.sc}}{\mathsf{\text{r}}}_k\left(1-S_{inv}\right)/S_{inv}\right)/\mathsf{\text{n}}\mathsf{\text{.ne}}{\mathsf{\text{g}}}_k$
Any pre-cancer state	$\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.fne}}{\mathsf{\text{g}}}_k$	$\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.fne}}{{\mathsf{\text{g}}}_{npis}}_{{}_k}+\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.fne}}{{\mathsf{\text{g}}}_{pis}}_{{}_k}+\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.fne}}{\mathsf{\text{g}}}_{in{v}_k}$
Prevalent screen
Screen-detected NPIS	$\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.sc}}{{\mathsf{\text{r}}}_{npis}}_{{}_1}$	SisP12(age)/(P11(age) + P12(age) + P13(age) + P14(age))
Screen-detected PIS	$\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.sc}}{{\mathsf{\text{r}}}_{pis}}_{{}_1}$	SisP13(age)/(P11(age) + P12(age) + P13(age) + P14(age))
Screen-detected PIBC	$\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.sc}}{{\mathsf{\text{r}}}_{inv}}_{{}_1}$	SinvP14(age)/(P11(age) + P12(age) + P13(age) + P14(age))
Incident screen k
Screen-detected NPIS	$\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.sc}}{{\mathsf{\text{r}}}_{npis}}_{{}_k}$	$S_{is}\left(\left(1-\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.fne}}{\mathsf{\text{g}}}_{k-1}\right){\mathsf{\text{P}}}_{12}\left(t\right)+\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.fne}}{\mathsf{\text{g}}}_{npi{s}_{k-1}}{P}_{22}\left(t\right)\right)$
Screen-detected PIS	$\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.sc}}{{\mathsf{\text{r}}}_{pis}}_{{}_k}$	$S_{is}\left(\left(1-\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.fne}}{\mathsf{\text{g}}}_{k-1}\right){\mathsf{\text{P}}}_{12}\left(t\right)+\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.fne}}{\mathsf{\text{g}}}_{npi{s}_{k-1}}{P}_{22}\left(t\right)\right)$
Screen-detected PIBC	$\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.sc}}{\mathsf{\text{r}}}_{in{v}_k}$	$S_{inv}\left(\left(1-\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.fne}}{\mathsf{\text{g}}}_{k-1}\right)P_{14}\left(t\right)+\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.fne}}{\mathsf{\text{g}}}_{pi{s}_{k-1}}{P}_{34}\left(t\right)+P.\mathsf{\text{fne}}{\mathsf{\text{g}}}_{in{v}_{k-\mathsf{\text{1}}}}{P}_{44}\left(t\right)\right)$
Monthly incidence of interval cancers in the first m months after screen k
In-situ	$\mathsf{\text{I}}{\mathsf{\text{C}}}_{i{s}_k}$	$\begin{array}{c}\mathsf{\text{n}}\mathsf{\text{.ne}}{\mathsf{\text{g}}}_k\left(P_{11}\left(m-1\right)P_{16}\left(1\right)+P_{12}\left(m-1\right)P_{26}\left(1\right)\right)\\ +\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.sc}}{\mathsf{\text{r}}}_{i{s}_k}\mathsf{\text{n}}\mathsf{\text{.sc}}{\mathsf{\text{r}}}_k\left(1-S_{is}\right)/S_{is}\left(P_{22}\left(m-1\right)P_{26}\left(1\right)\right)\\ \end{array}$
Invasive	$\mathsf{\text{I}}{\mathsf{\text{C}}}_{in{v}_k}$	$\begin{array}{c}\mathsf{\text{n}}\mathsf{\text{.ne}}{\mathsf{\text{g}}}_k\left(P_{11}\left(m-1\right)P_{15}\left(1\right)+P_{13}\left(m-1\right)P_{35}\left(1\right)+P_{14}\left(m-1\right)P_{45}\left(1\right)\right)\\ +\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.sc}}{\mathsf{\text{r}}}_{in{v}_k}\mathsf{\text{n}}\mathsf{\text{.sc}}{\mathsf{\text{r}}}_k\left(1-S_{inv}\right)/S_{inv}\left(P_{44}\left(m-1\right)P_{45}\left(1\right)\right)\\ +\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.sc}}{\mathsf{\text{r}}}_{pi{s}_k}\mathsf{\text{n}}\mathsf{\text{.sc}}{\mathsf{\text{r}}}_k\left(1-S_{is}\right)/S_{is}\left(P_{34}\left(m-1\right)P_{45}\left(1\right)+P_{33}\left(m-1\right)P_{35}\left(1\right)\right)\\ \end{array}$

Age, age at first screen; NPIS, non-progressive in situ breast cancer; PIBC, preclinical invasive breast cancer; PIS, progressive in situ breast cancerl; t, screening interval.