Table 2.

Type I error for two typical PEM in different scenarios

Sample size	50	100	200	300	500	1000
Pathway length K=2
Multivariate Δ*	0.027	0.039	0.045	0.032	0.040	0.051
Exact*	0.019	0.035	0.042	0.031	0.040	0.050
Unbiased*	0.033	0.043	0.045	0.033	0.040	0.051
Bootstrap*	0.040	0.052	0.057	0.042	0.049	0.059
Percentile bootstrap†	0.046	0.057	0.059	0.047	0.057	0.059
Bias-corrected bootstrap†	0.056	0.068	0.058	0.048	0.057	0.058
Pathway length K=3
Multivariate Δ*	0.005	0.021	0.037	0.035	0.048	0.045
Exact*	0.003	0.015	0.033	0.035	0.047	0.044
Unbiased*	0.015	0.026	0.042	0.040	0.050	0.047
Bootstrap*	0.011	0.020	0.044	0.037	0.053	0.048
Percentile bootstrap†	0.029	0.034	0.049	0.047	0.054	0.050
Bias-corrected bootstrap†	0.059	0.057	0.059	0.053	0.058	0.057
Pathway length K=4
Multivariate Δ*	0.004	0.012	0.022	0.030	0.035	0.047
Exact*	0.001	0.009	0.021	0.026	0.032	0.047
Unbiased*	0.010	0.019	0.032	0.035	0.037	0.047
Bootstrap*	0.014	0.020	0.034	0.037	0.039	0.054
Percentile bootstrap†	0.033	0.034	0.042	0.045	0.048	0.058
Bias-corrected bootstrap†	0.065	0.060	0.055	0.052	0.054	0.056
Pathway length K=5
Multivariate Δ*	0.000	0.004	0.018	0.034	0.035	0.032
Exact*	0.000	0.003	0.014	0.031	0.033	0.029
Unbiased*	0.001	0.013	0.023	0.039	0.038	0.033
Bootstrap*	0.004	0.007	0.026	0.037	0.037	0.041
Percentile bootstrap†	0.022	0.035	0.043	0.049	0.049	0.043
Bias-corrected bootstrap†	0.066	0.061	0.059	0.057	0.056	0.046

*For PEM-U_D with different methods, estimate the variance.

†For PEM-D with different methods, estimate the CI.