. 2014 Sep 13;53(1):21–27. doi: 10.2486/indhealth.2013-0003

Table 1. Filter coefficients for the A-weighting filter.

a[0]	64 + (16 ω₂′ . ω₁′ . ω₃′) + (4 ω₂′ . ω₁′² . ω₃′) + (32 ω₂′ . ω₁′ . ω₄′) + (8 ω₂′ . ω₁′² . ω₄′) + (32 ω₁′ . ω₃′ . ω₄′) + (16 ω₂′ . ω₃′ . ω₄′) + (64 ω₁′) + (32 ω₂′) + (32 ω₃′) + (64 ω₄′) + (32 ω₂′ . ω₁′) + (8 ω₂′ . ω₁′²) + (16 ω₁′²) + (16 ω₂′ . ω₁′ . ω₃′ . ω₄′) + (4 ω₂′ . ω₁′² . ω₃′ . ω₄′) + (32 ω₁′ . ω₃′) + (16 ω₂′ . ω₃′) + (8 ω₁′² . ω₃′) + (64 ω₁′ . ω₄′) + (32 ω₂′ . ω₄′) + (32 ω₃′ . ω₄′) + (16 ω₁′² . ω₄′) + (8 ω₁′² . ω₃′ . ω₄′) + (16 ω₄′²) + (16 ω₄′² . ω₁′) + (4 ω₄′² . ω₁′²) + (4 ω₄′² . ω₁′ . ω₂′ . ω₃′) + (ω₄′² . ω₁′² . ω₂′ . ω₃′) + (8 ω₄′² . ω₁′ . ω₂′) + (2 ω₄′² . ω₁′² . ω₂′) + (8 ω₄′² . ω₂′) + (8 ω₄′² . ω₃′) + (8 ω₄′² . ω₁′ . ω₃′) + (2 ω₄′² . ω₁′² . ω₃′) + (4 ω₄′² . ω₂′ . ω₃′)

a[1]	-128 + (64 ω₂′ . ω₁′ . ω₃′) + (24 ω₂′ . ω₁′² . ω₃′) + (128 ω₂′ . ω₁′ . ω₄′) + (48 ω₂′ . ω₁′² . ω₄′) + (128 ω₁′ . ω₃′ . ω₄′) + (64 ω₂′ . ω₃′ . ω₄′) + (64 ω₂′ . ω₁′) + (32 ω₂′ . ω₁′²) + (32 ω₁′²) + (96 ω₂′ . ω₁′ . ω₃′ . ω₄′) + (32 ω₂′ . ω₁′² . ω₃′ . ω₄′) + (64 ω₁′ . ω₃′) + (32 ω₂′ . ω₃′) + (32 ω₁′² . ω₃′) + (128 ω₁′ . ω₄′) + (64 ω₂′ . ω₄′) + (64 ω₃′ . ω₄′) + (64 ω₁′² . ω₄′) + (48 ω₁′² . ω₃′ . ω₄′) + (32 ω₄′²) + (64 ω₄′² . ω₁′) + (24 ω₄′² . ω₁′²) + (32 ω₄′² . ω₁′ . ω₂′ . ω₃′) + (10 ω₄′² . ω₁′² . ω₂′ . ω₃′) + (48 ω₄′² . ω₁′ . ω₂′) + (16 ω₄′² . ω₁′² . ω₂′) + (32 ω₄′² . ω₂′) + (32 ω₄′² . ω₃′) + (48 ω₄′² . ω₁′ . ω₃′) + (16 ω₄′² . ω₁′² . ω₃′) + (24 ω₄′² . ω₂′ . ω₃′)

a[2]	-192 + (48 ω₂′ . ω₁′ . ω₃′) + (52 ω₂′ . ω₁′² . ω₃′) + (96 ω₂′ . ω₁′ . ω₄′) + (104 ω₂′ . ω₁′² . ω₄′) + (96 ω₁′ . ω₃′ . ω₄′) + (48 ω₂′ . ω₃′ . ω₄′) – (320 ω₁′) – (160 ω₂′) – (160 ω₃′) – (320 ω₄′) – (96 ω₂′ . ω₁′) + (24 ω₂′ . ω₁′²) – (48 ω₁′²) + (208 ω₂′ . ω₁′ . ω₃′ . ω₄′) + (108 ω₂′ . ω₁′² . ω₃′ . ω₄′) – (96 ω₁′ . ω₃′) – (48 ω₂′ . ω₃′) + (24 ω₁′² . ω₃′) – (192 ω₁′ . ω₄′) – (96 ω₂′ . ω₄′) – (96 ω₃′ . ω₄′) + (48 ω₁′² . ω₄′) + (104 ω₁′² . ω₃′ . ω₄′) – (48 ω₄′²) + (48 ω₄′² . ω₁′) + (52 ω₄′² . ω₁′²) + (108 ω₄′² . ω₁′ . ω₂′ . ω₃′) + (45 ω₄′² . ω₁′² . ω₂′ . ω₃′) + (104 ω₄′² . ω₁′ . ω₂′) + (54 ω₄′² . ω₁′² . ω₂′) + (24 ω₄′² . ω₂′) + (24 ω₄′² . ω₃′) + (104 ω₄′² . ω₁′ . ω₃′) + (54 ω₄′² . ω₁′² . ω₃′) + (52 ω₄′² . ω₂′ . ω₃′)

a[3]	512 – (128 ω₂′ . ω₁′ . ω₃′) + (32 ω₂′ . ω₁′² . ω₃′) – (256 ω₂′ . ω₁′ . ω₄′) + (64 ω₂′ . ω₁′² . ω₄′) – (256 ω₁′ . ω₃′ . ω₄′) – (128 ω₂′ . ω₃′ . ω₄′) – (256 ω₂′ . ω₁′) – (64 ω₂′ . ω₁′²) – (128 ω₁′²) + (128 ω₂′ . ω₁′ . ω₃′ . ω₄′) + (192 ω₂′ . ω₁′² . ω₃′ . ω₄′) – (256 ω₁′ . ω₃′) – (128 ω₂′ . ω₃′) – (64 ω₁′² . ω₃′) – (512 ω₁′ . ω₄′) – (256 ω₂′ . ω₄′) – (256 ω₃′ . ω₄′) – (128 ω₁′² . ω₄′) + (64 ω₁′² . ω₃′ . ω₄′) – (128 ω₄′²) – (128 ω₄′² . ω₁′) + (32 ω₄′² . ω₁′²) + (192 ω₄′² . ω₁′ . ω₂′ . ω₃′) + (120 ω₄′² . ω₁′² . ω₂′ . ω₃′) + (64 ω₄′² . ω₁′ . ω₂′) + (96 ω₄′² . ω₁′² . ω₂′) – (64 ω₄′² . ω₂′) – (64 ω₄′² . ω₃′) + (64 ω₄′² . ω₁′ . ω₃′) + (96 ω₄′² . ω₁′² . ω₃′) + (32 ω₄′² . ω₂′ . ω₃′)

a[4]	128 – (224 ω₂′ . ω₁′ . ω₃′) – (56 ω₂′ . ω₁′² . ω₃′) – (448 ω₂′ . ω₁′ . ω₄′) – (112 ω₂′ . ω₁′² . ω₄′) – (448 ω₁′ . ω₃′ . ω₄′) – (224 ω₂′ . ω₃′ . ω₄′) + (640 ω₁′) + (320 ω₂′) + (320 ω₃′) + (640 ω₄′) + (64 ω₂′ . ω₁′) – (112 ω₂′ . ω₁′²) + (32 ω₁′²) – (224 ω₂′ . ω₁′ . ω₃′ . ω₄′) + (168 ω₂′ . ω₁′² . ω₃′ . ω₄′) + (64 ω₁′ . ω₃′) + (32 ω₂′ . ω₃′) – (112 ω₁′² . ω₃′) + (128 ω₁′ . ω₄′) + (64 ω₂′ . ω₄′) + (64 ω₃′ . ω₄′) – (224 ω₁′² . ω₄′) – (112 ω₁′² . ω₃′ . ω₄′) + (32 ω₄′²) – (224 ω₄′² . ω₁′) – (56 ω₄′² . ω₁′²) + (168 ω₄′² . ω₁′ . ω₂′ . ω₃′) + (210 ω₄′² . ω₁′² . ω₂′ . ω₃′) – (112 ω₄′² . ω₁′ . ω₂′) + (84 ω₄′² . ω₁′² . ω₂′) – (112 ω₄′² . ω₂′) – (112 ω₄′² . ω₃′) – (112 ω₄′² . ω₁′ . ω₃′) + (84 ω₄′² . ω₁′² . ω₃′) – (56 ω₄′² . ω₂′ . ω₃′)

a[5]	– (448 ω₂′ . ω₁′ . ω₃′ . ω₄′) – (224 ω₁′² . ω₃′ . ω₄′) + (384 ω₃′ . ω₄′) – (112 ω₂′ . ω₁′² . ω₃′) – (112 ω₄′² . ω₁′²) + (384 ω₁′ . ω₃′) – (224 ω₄′² . ω₁′ . ω₃′) + (192 ω₂′ . ω₃′) – (224 ω₂′ . ω₁′² . ω₄′) + (192 ω₁′²) + (252 ω₄′² . ω₁′² . ω₂′ . ω₃′) + (384 ω₂′ . ω₁′) – (768) – (224 ω₄′² . ω₁′ . ω₂′) – (112 ω₄′² . ω₂′ . ω₃′) + (384 ω₂′ . ω₄′) + (192 ω₄′²) + (768 ω₁′ . ω₄′)

a[6]	128 + (224 ω₂′ . ω₁′ . ω₃′) – (56 ω₂′ . ω₁′² . ω₃′) + (448 ω₂′ . ω₁′ . ω₄′) – (112 ω₂′ . ω₁′² . ω₄′) + (448 ω₁′ . ω₃′ . ω₄′) + (224 ω₂′ . ω₃′ . ω₄′) – (640 ω₁′) – (320 ω₂′) – (320 ω₃′) – (640 ω₄′) + (64 ω₂′ . ω₁′) + (112 ω₂′ . ω₁′²) + (32 ω₁′²) – (224 ω₂′ . ω₁′ . ω₃′ . ω₄′) – (168 ω₂′ . ω₁′² . ω₃′ . ω₄′) + (64 ω₁′ . ω₃′) + (32 ω₂′ . ω₃′) + (112 ω₁′² . ω₃′) + (128 ω₁′ . ω₄′) + (64 ω₂′ . ω₄′) + (64 ω₃′ . ω₄′) + (224 ω₁′² . ω₄′) – (112 ω₁′² . ω₃′ . ω₄′) + (32 ω₄′²) + (224 ω₄′² . ω₁′) – (56 ω₄′² . ω₁′²) – (168 ω₄′² . ω₁′ . ω₂′ . ω₃′) + (210 ω₄′² . ω₁′² . ω₂′ . ω₃′) – (112 ω₄′² . ω₁′ . ω₂′) – (84 ω₄′² . ω₁′² . ω₂′) + (112 ω₄′² . ω₂′) + (112 ω₄′² . ω₃′) – (112 ω₄′² . ω₁′ . ω₃′) – (84 ω₄′² . ω₁′² . ω₃′) – (56 ω₄′² . ω₂′ . ω₃′)

a[7]	512 + (128 ω₂′ . ω₁′ . ω3′) + (32 ω₂′ . ω₁′² . ω₃′) + (256 ω₂′ . ω₁′ . ω₄′) + (64 ω₂′ . ω₁′² . ω₄′) + (256 ω₁′ . ω₃′ . ω₄′) + (128 ω₂′ . ω₃′ . ω₄′) – (256 ω₂′ . ω₁′) + (64 ω₂′ . ω₁′²) – (128 ω₁′²) + (128 ω₂′ . ω₁′ . ω₃′ . ω₄′) – (192 ω₂′ . ω₁′² . ω₃′ . ω₄′) – (256 ω₁′ . ω₃′) – (128 ω₂′ . ω₃′) + (64 ω₁′² . ω₃′) – (512 ω₁′ . ω₄′) – (256 ω₂′ . ω₄′) – (256 ω₃′ . ω₄′) + (128 ω₁′² . ω₄′) + (64 ω₁′² . ω₃′ . ω₄′) – (128 ω₄′²) + (128 ω₄′² . ω₁′) + (32 ω₄′² . ω₁′²) – (192 ω₄′² . ω₁′ . ω₂′ . ω₃′) + (120 ω₄′² . ω₁′² . ω₂′ . ω₃′) + (64 ω₄′² . ω₁′ . ω₂′) – (96 ω₄′² . ω₁′² . ω₂′) + (64 ω₄′² . ω₂′) + (64 ω₄′² . ω₃′) + (64 ω₄′² . ω₁′ . ω₃′) – (96 ω₄′² . ω₁′² . ω₃′) + (32 ω₄′² . ω₂′ . ω₃′)

a[8]	-192 – (48 ω₂′ . ω₁′ . ω₃′) + (52 ω₂′ . ω₁′² . ω₃′) – (96 ω₂′ . ω₁′ . ω₄′) + (104 ω₂′ . ω₁′² . ω₄′) – (96 ω₁′ . ω₃′ . ω₄′) – (48 ω₂′ . ω₃′ . ω₄′) + (320 ω₁′) + (160 ω₂′) + (160 ω₃′) + (320 ω₄′) – (96 ω₂′ . ω₁′) – (24 ω₂′ . ω₁′²) – (48 ω₁′²) + (208 ω₂′ . ω₁′ . ω₃′ . ω₄′) – (108 ω₂′ . ω₁′² . ω₃′ . ω₄′) – (96 ω₁′ . ω₃′) – (48 ω₂′ . ω₃′) – (24 ω₁′² . ω₃′) – (192 ω₁′ . ω₄′) – (96 ω₂′ . ω₄′) – (96 ω₃′ . ω₄′) – (48 ω₁′² . ω₄′) + (104 ω₁′² . ω₃′ . ω₄′) – (48 ω₄′²) – (48 ω₄′² . ω₁′) + (52 ω₄′² . ω₁′²) – (108 ω₄′² . ω₁′ . ω₂′ . ω₃′) + (45 ω₄′² . ω₁′² . ω₂′ . ω₃′) + (104 ω₄′² . ω₁′ . ω₂′) – (54 ω₄′² . ω₁′² . ω₂′) – (24 ω₄′² . ω₂′) – (24 ω₄′² . ω₃′) + (104 ω₄′² . ω₁′ . ω₃′) – (54 ω₄′² . ω₁′² . ω₃′) + (52 ω₄′² . ω₂′ . ω₃′)

a[9]	-128 – (64 ω₂′ . ω₁′ . ω₃′) + (24 ω₂′ . ω₁′² . ω₃′) – (128 ω₂′ . ω₁′ . ω₄′) + (48 ω₂′ . ω₁′² . ω₄′) – (128 ω₁′ . ω₃′ . ω₄′) – (64 ω₂′ . ω₃′ . ω₄′) + (64 ω₂′ . ω₁′) – (32 ω₂′ . ω₁′²) + (32 ω₁′²) + (96 ω₂′ . ω₁′ . ω₃′ . ω₄′) – (32 ω₂′ . ω₁′² . ω₃′ . ω₄′) + (64 ω₁′ . ω₃′) + (32 ω₂′ . ω₃′) – (32 ω₁′² . ω₃′) + (128 ω₁′ . ω₄′) + (64 ω₂′ . ω₄′) + (64 ω₃′ . ω₄′) – (64 ω₁′² . ω₄′) + (48 ω₁′² . ω₃′ . ω₄′) + (32 ω₄′²) – (64 ω₄′² . ω₁′) + (24 ω₄′² . ω₁′²) – (32 ω₄′² . ω₁′ . ω₂′ . ω₃′) + (10 ω₄′² . ω₁′² . ω₂′ . ω₃′) + (48 ω₄′² . ω₁′ . ω₂′) – (16 ω₄′² . ω₁′² . ω₂′) – (32 ω₄′² . ω₂′) – (32 ω₄′² . ω₃′) + (48 ω₄′² . ω₁′ . ω₃′) – (16 ω₄′² . ω₁′² . ω₃′) + (24 ω₄′² . ω₂′ . ω₃′)

a[10]	64 – (16 ω₂′ . ω₁′ . ω₃′) + (4 ω₂′ . ω₁′² . ω₃′) – (32 ω₂′ . ω₁′ . ω₄′) + (8 ω₂′ . ω₁′² . ω₄′) – (32 ω₁′ . ω₃′ . ω₄′) – (16 ω₂′ . ω₃′ . ω₄′) – (64 ω₁′) – (32 ω₂′) – (32 ω₃′) – (64 ω₄′) + (32 ω₂′ . ω₁′) – (8 ω₂′ . ω₁′²) + (16 ω₁′²) + (16 ω₂′ . ω₁′ . ω₃′ . ω₄′) – (4 ω₂′ . ω₁′² . ω₃′ . ω₄′) + (32 ω₁′ . ω₃′) + (16 ω₂′ . ω₃′) – (8 ω₁′² . ω₃′) + (64 ω₁′ . ω₄′) + (32 ω₂′ . ω₄′) + (32 ω₃′ . ω₄′) – (16 ω₁′² . ω₄′) + (8 ω₁′² . ω₃′ . ω₄′) + (16 ω₄′²) – (16 ω₄′² . ω₁′) + (4 ω₄′² . ω₁′²) – (4 ω₄′² . ω₁′ . ω₂′ . ω₃′) + (ω₄′² . ω₁′² . ω₂′ . ω₃′) + (8 ω₄′² . ω₁′ . ω₂′) – (2 ω₄′² . ω₁′² . ω₂′) – (8 ω₄′² . ω₂′) – (8 ω₄′² . ω₃′) + (8 ω₄′² . ω₁′ . ω₃′) – (2 ω₄′² . ω₁′² . ω₃′) + (4 ω₄′² . ω₂′ . ω₃′)

b[0]	16 ω₄′²

b[1]	32 ω₄′²

b[2]	–48 ω₄′²
b[3]	–128 ω₄′²

b[4]	32 ω₄′²

b[5]	192 ω₄′²

b[6]	32 ω₄′²

b[7]	–128 ω₄′²

b[8]	–48 ω₄′²

b[9]	32 ω₄′²

b[10]	16 ω₄′²

G_A	10^(2/20)

The normalization constant G_A is used to provide 0 dB gain at 1 kHz.