Table 2.

Empirical Type I error estimates {P̂(rej. H₀)} for 0.05 level test of the null hypothesis H₀: no treatment-covariate interaction, for varying magnitudes of overall treatment effect, covariate effects and error distributions. Perm and Perm* represent the case where the overall treatment effect α₁ is estimated and the unachievable case where α₁ is known respectively. Results were based on 1000 experiments.

α 1	β 1	β 2	n = 60			n = 100			n = 200
			Perm	Perm*	LRT	Perm	Perm*	LRT	Perm	Perm*	LRT
Normal Distribution
0	0.1	0.2	0.059	0.055	0.052	0.051	0.049	0.049	0.053	0.053	0.058
0.2	0.1	0.2	0.051	0.047	0.080	0.059	0.058	0.060	0.057	0.058	0.058
0.5	0.1	0.2	0.045	0.039	0.081	0.060	0.057	0.061	0.052	0.052	0.059
0	0.1	0	0.060	0.058	0.076	0.049	0.047	0.057	0.052	0.052	0.056
0.2	0.1	0	0.061	0.055	0.063	0.039	0.035	0.069	0.051	0.049	0.052
0	0	0.2	0.046	0.043	0.070	0.058	0.054	0.055	0.042	0.042	0.068
0.5	0	0.2	0.059	0.055	0.070	0.051	0.049	0.061	0.053	0.053	0.066
Cauchy Distribution
0	0.1	0.2	0.044	0.032	0.071	0.056	0.064	0.057	0.048	0.048	0.056
0.2	0.1	0.2	0.044	0.038	0.069	0.056	0.032	0.058	0.058	0.064	0.067
0.5	0.1	0.2	0.054	0.050	0.073	0.038	0.052	0.042	0.058	0.050	0.049
0	0.1	0	0.044	0.038	0.079	0.038	0.036	0.061	0.050	0.050	0.046
0.2	0.1	0	0.050	0.050	0.069	0.032	0.032	0.068	0.046	0.050	0.057
0	0	0.2	0.046	0.038	0.067	0.057	0.060	0.068	0.058	0.058	0.052
0.5	0	0.2	0.060	0.054	0.083	0.050	0.052	0.060	0.050	0.050	0.056
Lognormal Distribution
0	0.1	0.2	0.062	0.032	0.054	0.040	0.046	0.051	0.048	0.046	0.062
0.2	0.1	0.2	0.064	0.070	0.068	0.044	0.036	0.066	0.034	0.044	0.057
0.5	0.1	0.2	0.064	0.054	0.081	0.054	0.084	0.058	0.038	0.066	0.054
0	0.1	0	0.064	0.050	0.071	0.052	0.056	0.046	0.044	0.060	0.047
0.2	0.1	0	0.062	0.058	0.069	0.042	0.054	0.069	0.044	0.044	0.045
0	0	0.2	0.043	0.058	0.081	0.045	0.048	0.056	0.052	0.038	0.064
0.5	0	0.2	0.052	0.052	0.065	0.047	0.038	0.058	0.053	0.060	0.060
Pareto Distribution
0	0.1	0.2	0.062	0.056	0.077	0.048	0.048	0.068	0.060	0.058	0.049
0.2	0.1	0.2	0.060	0.044	0.077	0.054	0.054	0.048	0.032	0.048	0.056
0.5	0.1	0.2	0.054	0.038	0.060	0.050	0.046	0.061	0.066	0.058	0.060
0	0.1	0	0.036	0.054	0.087	0.060	0.036	0.063	0.056	0.046	0.056
0.2	0.1	0	0.038	0.036	0.088	0.058	0.058	0.058	0.062	0.052	0.057
0	0	0.2	0.072	0.048	0.071	0.072	0.051	0.056	0.056	0.060	0.055
0.5	0	0.2	0.052	0.046	0.059	0.052	0.048	0.063	0.052	0.054	0.048