Table 3.

Empirical Type I error estimates {P̂(rej. H₀)} for 0.05 level test of the null hypothesis H₀: no treatment-covariate interaction, for varying magnitudes of overall treatment effect and covariate effects. Perm and Perm* represent the case where the overall treatment effects α₁ ad α₂ are estimated and the unachievable case where α₁ and α₂ are known respectively. Results were based on 1000 experiments.

α 1	α 2	β 1	β 2	n = 90			n = 150			n = 300
				Perm	Perm*	LRT	Perm	Perm*	LRT	Perm	Perm*	LRT
Normal Distribution
0	0	0.1	0.2	0.048	0.044	0.073	0.047	0.045	0.062	0.057	0.055	0.052
0.2	0.4	0.1	0	0.044	0.045	0.081	0.050	0.046	0.050	0.056	0.056	0.056
0.2	0.4	0	0.5	0.043	0.040	0.078	0.053	0.052	0.069	0.055	0.054	0.057
0.2	0.4	0.2	0.4	0.046	0.047	0.075	0.056	0.053	0.068	0.056	0.056	0.061
Cauchy Distribution
0	0	0.1	0.2	0.064	0.061	0.112	0.048	0.049	0.090	0.042	0.041	0.077
0.2	0.4	0.1	0	0.053	0.059	0.112	0.051	0.051	0.081	0.042	0.042	0.068
0.2	0.4	0	0.5	0.068	0.060	0.108	0.050	0.050	0.076	0.042	0.034	0.072
0.2	0.4	0.2	0.4	0.066	0.059	0.113	0.049	0.049	0.091	0.041	0.039	0.085
Lognorm Distribution
0	0	0.1	0.2	0.047	0.045	0.066	0.051	0.054	0.070	0.046	0.046	0.081
0.2	0.4	0.1	0	0.052	0.046	0.090	0.054	0.048	0.059	0.048	0.042	0.065
0.2	0.4	0	0.5	0.050	0.048	0.090	0.059	0.057	0.059	0.051	0.051	0.072
0.2	0.4	0.2	0.4	0.048	0.046	0.082	0.058	0.050	0.075	0.048	0.047	0.056
Pareto Distribution
0	0	0.1	0.2	0.061	0.051	0.080	0.051	0.050	0.077	0.057	0.057	0.073
0.2	0.4	0.1	0	0.064	0.054	0.082	0.055	0.047	0.097	0.052	0.049	0.071
0.2	0.4	0	0.5	0.060	0.050	0.081	0.058	0.057	0.076	0.061	0.051	0.065
0.2	0.4	0.2	0.4	0.054	0.049	0.084	0.051	0.049	0.063	0.055	0.050	0.076