. Author manuscript; available in PMC: 2017 Jan 1.

Published in final edited form as: J Multivar Anal. 2016 Jan 1;143:107–126. doi: 10.1016/j.jmva.2015.08.019

Table 1.

Comparison of D̂^* with ${\hat{R}}_{1}^{*} - {\hat{R}}_{2}^{*}$ and R̂₁ − R̂₂ under Model 1.

n₁

n₂

Hard

Adaptive Lasso

Sample

D̂^*

{\hat{R}}_{1}^{*} - {\hat{R}}_{2}^{*}

{\hat{R}}_{1}^{•} - {\hat{R}}_{2}^{•}

D̂^*

{\hat{R}}_{1}^{*} - {\hat{R}}_{2}^{*}

{\hat{R}}_{1}^{•} - {\hat{R}}_{2}^{•}

R̂₁ − R̂₂

Spectral Norm

100

0·50(0·41)

1·75(1·37)

6·94(1·07)

0·33(0·31)

1·51(1·75)

6·17(0·98)

7·28(0·93)

100

0·34(0·21)

3·79(3·17)

4·74(0·55)

0·28(0·23)

3·53(2·71)

4·49(0·71)

5·02(0·65)

100

200

0·29(0·19)

4·22(2·14)

3·23(0·47)

0·24(0·13)

4·52(1·86)

3·14(0·54)

3·55(0·47)

100

500

0·24(0·10)

1·72(0·35)

2·07(0·32)

0·22(0·08)

1·82(0·35)

1·87(0·26)

2·23(0·25)

500

0·56(0·77)

3·02(2·76)

31·88(4·04)

0·40(0·65)

3·47(4·63)

29·15(4·26)

34·66(3·84)

500

100

0·41(0·48)

8·09(11·02)

23·38(4·52)

0·34(0·39)

12·99(13·26)

21·82(3·23)

24·19(2·77)

500

200

0·32(0·40)

22·22(13·06)

15·67(3·30)

0·26(0·34)

21·31(9·29)

14·61(2·24)

16·50(1·97)

500

0·20(0·19)

7·80(1·37)

7·80(1·29)

0·18(0·14)

8·21(1·69)

8·70(1·39)

10·46(1·31)

Matrix ℓ₁ Norm

100

0·89(0·68)

3·63(2·97)

18·91(1·55)

0·78(0·80)

3·14(3·20)

16·88(1·42)

21·33(1·61)

100

0·64(0·25)

7·34(4·85)

13·42(1·08)

0·70(0·87)

7·03(4·14)

12·72(1·18)

14·97(1·14)

100

200

0·64(0·34)

9·63(1·85)

9·22(0·75)

0·61(0·37)

9·37(1·77)

8·67(0·87)

10·60(0·81)

100

500

0·58(0·22)

4·54(0·56)

5·92(0·54)

0·56(0·21)

4·85(0·61)

5·33(0·45)

6·69(0·44)

500

1·69(3·09)

7·85(8·14)

97·28(6·64)

1·37(2·87)

9·49(11·93)

87·02(7·31)

112·40(8·97)

500

100

1·06(1·28)

20·12(19·50)

64·98(5·93)

1·17(1·47)

27·95(22·75)

65·60(5·07)

79·66(5·37)

500

200

0·97(1·48)

51·64(10·13)

46·74(5·01)

0·95(1·24)

47·87(8·50)

45·54(3·70)

55·77(3·70)

500

0·68(0·54)

23·19(2·86)

23·47(2·56)

0·69(0·52)

24·67(2·92)

27·21(2·09)

35·32(2·04)

Frobenious Norm

100

1·40(1·32)

4·34(2·51)

19·01(0·37)

1·06(1·04)

3·26(2·61)

16·60(0·42)

19·87(0·38)

100

0·96(0·59)

7·14(3·67)

13·38(0·23)

0·94(0·81)

6·23(3·31)

12·10(0·27)

14·05(0·25)

100

200

0·89(0·57)

9·09(1·03)

9·30(0·20)

0·84(0·50)

8·15(1·07)

8·42(0·25)

9·94(0·18)

100

500

0·85(0·32)

4·37(0·27)

5·92(0·11)

0·82(0·30)

4·43(0·25)

5·26(0·11)

6·39(0·10)

500

3·33(5·63)

11·18(7·71)

95·05(0·91)

2·27(3·92)

9·57(9·31)

83·40(1·24)

99·97(0·93)

500

100

2·18(2·98)

20·17(14·55)

61·37(2·09)

2·10(2·47)

22·54(16·69)

60·58(0·85)

70·40(0·67)

500

200

1·77(2·39)

45·06(5·89)

42·11(1·67)

1·63(1·96)

39·52(5·14)

41·88(0·73)

49·53(0·49)

500

1·27(1·09)

20·17(0·99)

21·74(0·65)

1·22(0·84)

20·48(0·91)

25·47(0·41)

31·34(0·33)