Table 5.
Parameters of each mathematical model tested
| Expt. | Premise | Items | Rule | Meta | Proportion of Trials with Number of Items in Working Memory As Shown (slot models) | Precision | Scale | LL | ssResid | BIC | AIC | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| -- | -- | -- | -- | -- | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | -- | -- | -- | -- | -- | -- |
| 1 | slots | 5 | optimal | virtual | 0.52 | 0.00 | 0.21 | 0.05 | 0.16 | 0.06 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | −830.46 | 0.10 | 1678.83 | 1670.92 |
| 1 | slots | 5 | match | virtual | 0.17 | 0.17 | 0.29 | 0.27 | 0.07 | 0.04 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | −238.27 | 0.04 | 494.47 | 486.55 |
| 1 | slots | 5 | optimal | actual | 0.02 | 0.05 | 0.31 | 0.62 | 0.00 | 0.00 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | −3709.68 | 0.56 | 7437.27 | 7429.35 |
| 1 | slots | 5 | match | actual | 0.03 | 0.08 | 0.18 | 0.58 | 0.13 | 0.00 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | −383.94 | 0.04 | 785.80 | 777.88 |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- |
| 2 | slots | 7 | optimal | virtual | 0.71 | 0.00 | 0.09 | 0.09 | 0.00 | 0.10 | 0.02 | 0.00 | -- | -- | -- | -- | −1216.97 | 0.18 | 2463.06 | 2447.95 |
| 2 | slots | 7 | match | virtual | 0.24 | 0.24 | 0.24 | 0.24 | 0.06 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | -- | -- | -- | -- | −656.97 | 0.11 | 1343.05 | 1327.94 |
| 2 | slots | 7 | optimal | actual | 0.01 | 0.14 | 0.26 | 0.56 | 0.00 | 0.00 | 0.02 | 0.00 | -- | -- | -- | -- | −5491.84 | 1.13 | 11012.80 | 10997.69 |
| 2 | slots | 7 | match | actual | 0.04 | 0.04 | 0.51 | 0.40 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | -- | -- | -- | -- | −543.54 | 0.07 | 1116.19 | 1101.07 |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- |
| 3 | slots | 5 | optimal | virtual | 0.38 | 0.00 | 0.33 | 0.14 | 0.13 | 0.02 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | −290.05 | 0.11 | 598.01 | 590.09 |
| 3 | slots | 5 | match | virtual | 0.05 | 0.18 | 0.34 | 0.33 | 0.09 | 0.00 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | −160.70 | 0.09 | 339.32 | 331.41 |
| 3 | slots | 5 | optimal | actual | 0.01 | 0.02 | 0.25 | 0.66 | 0.07 | 0.00 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | −684.02 | 0.34 | 1385.95 | 1378.04 |
| 3 | slots | 5 | match | actual | 0.03 | 0.04 | 0.22 | 0.33 | 0.38 | 0.01 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | −114.85 | 0.04 | 247.63 | 239.71 |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- |
| 3 | slots | 7 | optimal | virtual | 0.61 | 0.00 | 0.10 | 0.11 | 0.12 | 0.04 | 0.03 | 0.00 | -- | -- | -- | -- | −620.94 | 0.25 | 1270.99 | 1255.88 |
| 3 | slots | 7 | match | virtual | 0.02 | 0.35 | 0.35 | 0.15 | 0.12 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | -- | -- | -- | -- | −350.45 | 0.17 | 730.01 | 714.90 |
| 3 | slots | 7 | optimal | actual | 0.00 | 0.08 | 0.41 | 0.41 | 0.10 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | -- | -- | -- | -- | −1686.92 | 0.90 | 3402.96 | 3387.84 |
| 3 | slots | 7 | match | actual | 0.01 | 0.05 | 0.47 | 0.47 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | -- | -- | -- | -- | −261.01 | 0.08 | 551.12 | 536.01 |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- |
| 3 | slots | 9 | optimal | virtual | 0.68 | 0.00 | 0.10 | 0.06 | 0.10 | 0.00 | 0.06 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | -- | -- | −898.94 | 0.30 | 1839.32 | 1815.87 |
| 3 | slots | 9 | match | virtual | 0.06 | 0.47 | 0.00 | 0.47 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | -- | -- | −679.79 | 0.25 | 1401.02 | 1377.57 |
| 3 | slots | 9 | optimal | actual | 0.00 | 0.20 | 0.41 | 0.16 | 0.18 | 0.00 | 0.05 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | -- | -- | −2800.86 | 1.40 | 5643.16 | 5619.72 |
| 3 | slots | 9 | match | actual | 0.02 | 0.00 | 0.82 | 0.16 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | -- | -- | −470.84 | 0.14 | 983.12 | 959.68 |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- |
| 1 | precision | 5 | optimal | virtual | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 2.25 | 0.78 | −789.06 | 0.16 | 1585.28 | 1582.12 |
| 1 | precision | 5 | match | virtual | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 2.95 | 1.32 | −298.11 | 0.05 | 603.39 | 600.23 |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- |
| 2 | precision | 7 | optimal | virtual | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1.79 | 1.26 | −2049.80 | 0.56 | 4107.91 | 4103.59 |
| 2 | precision | 7 | match | virtual | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1.45 | 1.47 | −650.65 | 0.11 | 1309.62 | 1305.30 |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- |
| 3 | precision | 5 | optimal | virtual | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 2.42 | 0.84 | −163.20 | 0.07 | 333.56 | 330.39 |
| 3 | precision | 5 | match | virtual | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 3.22 | 0.30 | −162.53 | 0.09 | 332.22 | 329.05 |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- |
| 3 | precision | 7 | optimal | virtual | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1.80 | 0.98 | −663.51 | 0.47 | 1335.33 | 1331.01 |
| 3 | precision | 7 | match | virtual | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 2.04 | 1.23 | −361.13 | 0.17 | 730.57 | 726.25 |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- |
| 3 | precision | 9 | optimal | virtual | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1.43 | 1.75 | −1245.28 | 0.79 | 2499.78 | 2494.57 |
| 3 | precision | 9 | match | virtual | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1.39 | 1.34 | −683.02 | 0.25 | 1375.26 | 1370.05 |
Note. Optimal refers to the decision that reflects the maximum likelihood scenario, whereas match refers to a probability-matching decision policy. Virtual refers to the assumption that the participant knows what is in working memory, whereas actual refers to an atheoretical estimation of what the participant knows about what is in working memory based on the metamnemonic judgments. Precision refers to mean precision and scale refers to theta, two parameters of a gamma distribution of precisions such that precision/scale=shape. LL=log likelihood. In bold: the best model for each of four fit parameters for each comparison. Notice that, except for Experiment 1, the winning model was consistently the slots model with probability matching and actual metamnemonic data forming decision policy. This finding should not be taken as evidence for the slots model because it might be possible to construct a model in which the metamnemonic judgments are converted to an assumed distribution of precisions.