Table 1.

Example correction matrices for ¹³C-labeling of serine (C₃H₇N0₃).

Resolution	8,000	100,000
Carbon Matrix	$\left[\begin{array}{cccc}{{}_{30}\mathrm{P}}_{\mathrm{C}}& 0& 0& 0\\ {{}_{31}\mathrm{P}}_{\mathrm{C}}& {{}_{20}\mathrm{P}}_{\mathrm{C}}& 0& 0\\ {{}_{32}\mathrm{P}}_{\mathrm{C}}& {{}_{21}\mathrm{P}}_{\mathrm{C}}& {{}_{10}\mathrm{P}}_{\mathrm{C}}& 0\\ {{}_{33}\mathrm{P}}_{\mathrm{C}}& {{}_{22}\mathrm{P}}_{\mathrm{C}}& {{}_{11}\mathrm{P}}_{\mathrm{C}}& 1\end{array}\right]$	$\left[\begin{array}{cccc}{{}_{30}\mathrm{P}}_{\mathrm{C}}& 0& 0& 0\\ {{}_{31}\mathrm{P}}_{\mathrm{C}}& {{}_{20}\mathrm{P}}_{\mathrm{C}}& 0& 0\\ {{}_{32}\mathrm{P}}_{\mathrm{C}}& {{}_{21}\mathrm{P}}_{\mathrm{C}}& {{}_{10}\mathrm{P}}_{\mathrm{C}}& 0\\ {{}_{33}\mathrm{P}}_{\mathrm{C}}& {{}_{22}\mathrm{P}}_{\mathrm{C}}& {{}_{11}\mathrm{P}}_{\mathrm{C}}& 1\end{array}\right]$
Nitrogen Matrix	$\left[\begin{array}{cccc}{{}_{10}\mathrm{P}}_{\mathrm{N}}& 0& 0& 0\\ {{}_{11}\mathrm{P}}_{\mathrm{N}}& {{}_{10}\mathrm{P}}_{\mathrm{N}}& 0& 0\\ 0& {{}_{11}\mathrm{P}}_{\mathrm{N}}& {{}_{10}\mathrm{P}}_{\mathrm{N}}& 0\\ 0& 0& {{}_{11}\mathrm{P}}_{\mathrm{N}}& {{}_{10}\mathrm{P}}_{\mathrm{N}}\end{array}\right]$	$\left[\begin{array}{cccc}{{}_{10}\mathrm{P}}_{\mathrm{N}}& 0& 0& 0\\ 0& {{}_{10}\mathrm{P}}_{\mathrm{N}}& 0& 0\\ 0& 0& {{}_{10}\mathrm{P}}_{\mathrm{N}}& 0\\ 0& 0& 0& {{}_{10}\mathrm{P}}_{\mathrm{N}}\end{array}\right]$
Hydrogen Matrix	$\left[\begin{array}{cccc}{{}_{70}\mathrm{P}}_{\mathrm{H}}& 0& 0& 0\\ {{}_{71}\mathrm{P}}_{\mathrm{H}}& {{}_{70}\mathrm{P}}_{\mathrm{H}}& 0& 0\\ {{}_{72}\mathrm{P}}_{\mathrm{H}}& {{}_{71}\mathrm{P}}_{\mathrm{H}}& {{}_{70}\mathrm{P}}_{\mathrm{H}}& 0\\ {{}_{73}\mathrm{P}}_{\mathrm{H}}& {{}_{72}\mathrm{P}}_{\mathrm{H}}& {{}_{71}\mathrm{P}}_{\mathrm{H}}& {{}_{70}\mathrm{P}}_{\mathrm{H}}\end{array}\right]$	$\left[\begin{array}{cccc}{{}_{70}\mathrm{P}}_{\mathrm{H}}& 0& 0& 0\\ 0& {{}_{70}\mathrm{P}}_{\mathrm{H}}& 0& 0\\ 0& 0& {{}_{70}\mathrm{P}}_{\mathrm{H}}& 0\\ 0& 0& 0& {{}_{70}\mathrm{P}}_{\mathrm{H}}\end{array}\right]$
Oxygen Matrix	$\left[\begin{array}{cccc}{{}_3{}^{0,0}\mathrm{P}}_{\mathrm{O}}& 0& 0& 0\\ {{}_3{}^{1,0}\mathrm{P}}_{\mathrm{O}}& {{}_3{}^{0,0}\mathrm{P}}_{\mathrm{O}}& 0& 0\\ {{}_3{}^{0,1}\mathrm{P}}_{\mathrm{O}}+{{}_3{}^{2,0}\mathrm{P}}_{\mathrm{O}}& {{}_3{}^{1,0}\mathrm{P}}_{\mathrm{O}}& {{}_3{}^{0,0}\mathrm{P}}_{\mathrm{O}}& 0\\ {{}_3{}^{1,1}\mathrm{P}}_{\mathrm{O}}+{{}_3{}^{3,0}\mathrm{P}}_{\mathrm{O}}& {{}_3{}^{0,1}\mathrm{P}}_{\mathrm{O}}+{{}_3{}^{2,0}\mathrm{P}}_{\mathrm{O}}& {{}_3{}^{1,0}\mathrm{P}}_{\mathrm{O}}& {{}_3{}^{0,0}\mathrm{P}}_{\mathrm{O}}\end{array}\right]$	$\left[\begin{array}{cccc}{{}_3{}^{0,0}\mathrm{P}}_{\mathrm{O}}& 0& 0& 0\\ {{}_3{}^{1,0}\mathrm{P}}_{\mathrm{O}}& {{}_3{}^{0,0}\mathrm{P}}_{\mathrm{O}}& 0& 0\\ 0& {{}_3{}^{1,0}\mathrm{P}}_{\mathrm{O}}& {{}_3{}^{0,0}\mathrm{P}}_{\mathrm{O}}& 0\\ 0& 0& {{}_3{}^{1,0}\mathrm{P}}_{\mathrm{O}}& {{}_3{}^{0,0}\mathrm{P}}_{\mathrm{O}}\end{array}\right]$
Purity Matrix	$\left[\begin{array}{cccc}{{}_{00}\mathrm{P}}_{\text{IP}}& {{}_{11}\mathrm{P}}_{\text{IP}}& {{}_{22}\mathrm{P}}_{\text{IP}}& {{}_{33}\mathrm{P}}_{\text{IP}}\\ 0& {{}_{10}\mathrm{P}}_{\text{IP}}& {{}_{21}\mathrm{P}}_{\text{IP}}& {{}_{32}\mathrm{P}}_{\text{IP}}\\ 0& 0& {{}_{20}\mathrm{P}}_{\text{IP}}& {{}_{31}\mathrm{P}}_{\text{IP}}\\ 0& 0& 0& {{}_{30}\mathrm{P}}_{\text{IP}}\end{array}\right]$	$\left[\begin{array}{cccc}{{}_{00}\mathrm{P}}_{\text{IP}}& {{}_{11}\mathrm{P}}_{\text{IP}}& {{}_{22}\mathrm{P}}_{\text{IP}}& {{}_{33}\mathrm{P}}_{\text{IP}}\\ 0& {{}_{10}\mathrm{P}}_{\text{IP}}& {{}_{21}\mathrm{P}}_{\text{IP}}& {{}_{32}\mathrm{P}}_{\text{IP}}\\ 0& 0& {{}_{20}\mathrm{P}}_{\text{IP}}& {{}_{31}\mathrm{P}}_{\text{IP}}\\ 0& 0& 0& {{}_{30}\mathrm{P}}_{\text{IP}}\end{array}\right]$