Table 1.

Estimated Type I Error Rates for Data Generated and Fitted by the 1PLM, 2PLM, and 3PLM.

n	IRT model	Test length	$S-X^2$	$Q_1$	$\mathrm{PV}-Q_1$	$\mathrm{PV}-Q_1^{*}$	${\chi }^{2*}$
500	1PLM	10	0.083	0.798	0.004	0.037	0.044
		20	0.062	0.362	0.007	0.038	0.054
		40	0.059	0.140	0.008	0.039	0.055
		80	0.046	0.077	0.014	0.042	0.047
	2PLM	10	0.054	0.773	0.000	0.013	0.060
		20	0.040	0.188	0.000	0.013	0.060
		40	0.038	0.070	0.000	0.038	0.053
		80	0.043	0.050	0.006	0.042	0.060
	3PLM	10	0.093	0.896	0.000	0.008	0.056
		20	0.065	0.422	0.001	0.020	0.062
		40	0.059	0.155	0.001	0.037	0.055
		80	0.050	0.080	0.003	0.050	0.064
1,000	1PLM	10	0.066	0.968	0.004	0.032	0.046
		20	0.067	0.590	0.004	0.033	0.055
		40	0.059	0.206	0.012	0.045	0.045
		80	0.053	0.106	0.022	0.045	0.053
	2PLM	10	0.043	0.913	0.000	0.017	0.061
		20	0.050	0.434	0.000	0.033	0.060
		40	0.052	0.103	0.000	0.050	0.053
		80	0.041	0.055	0.002	0.047	0.057
	3PLM	10	0.087	0.962	0.000	0.005	0.049
		20	0.063	0.686	0.000	0.021	0.054
		40	0.054	0.237	0.000	0.037	0.049
		80	0.047	0.086	0.001	0.038	0.060

Note. 1PLM = 1-parameter logistic model; 2PLM = 2-parameter logistic model; 3PLM = 3-parameter logistic model; IRT = item response theory.