Table 8.
The statistical results (mean and standard deviation) of the IGD values obtained by RVEA, NSGA-III, SPEAR, MOEA/DD, Two_Arch2, MOEA/DVA, and OBEA on WFG test suits. The best results are italicized.
| Problem | M | RVEA | NSGA-III | SPEAR | MOEA/DD | Two_Arch2 | MOEA/DVA | OBEA |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| WFG1 | 3 | 1.353e + 0 (5.32e − 2) − | 1.351e + 0 (3.94e − 2) − | 1.943e + 0 (3.57e − 2) − | 1.505e + 0 (5.41e − 2) − | 1.158e + 0 (4.94e − 2) − | 1.358e + 0 (2.63e − 2) − | 5.083e − 1 (7.94e − 2) |
| 5 | 1.924e + 0 (3.36e − 2) − | 1.992e + 0 (3.41e − 2) − | 2.387e + 0 (4.86e − 2) − | 2.201e + 0 (1.03e − 1) − | 1.627e + 0 (7.58e − 2) − | 1.733e + 0 (3.00e − 2) − | 9.814e − 1 (1.56e − 1) | |
| 8 | 2.564e + 0 (5.35e − 2) − | 2.686e + 0 (4.65e − 2) = | 3.072e + 0 (3.53e − 1) − | 2.790e + 0 (3.35e − 2) − | 2.436e + 0 (5.48e − 2) − | 2.780e + 0 (6.81e − 2) − | 1.959e + 0 (3.48e − 1) | |
| 10 | 2.924e + 0 (5.26e − 2) − | 3.154e + 0 (5.28e − 2) − | 3.327e + 0 (8.51e − 2) − | 3.108e + 0 (3.10e − 2) = | 2.799e + 0 (3.64e − 2) − | 3.252e + 0 (5.35e − 2) − | 2.088e + 0 (4.77e − 2) | |
| 15 | 3.518e + 0 (2.28e − 1) = | 4.022e + 0 (1.91e − 1) − | 3.997e + 0 (2.70e − 1) = | 4.272e + 0 (7.06e − 2) = | 3.790e + 0 (3.90e − 2) − | 4.230e + 0 (7.38e − 2) − | 3.115e + 0 (2.48e − 1) | |
|
| ||||||||
| WFG2 | 3 | 3.055e − 1 (2.62e − 2) − | 2.262e − 1 (1.78e − 2) − | 7.566e − 1 (2.46e − 1) − | 4.168e − 1 (1.08e − 1) − | 1.210e − 1 (5.90e − 3) + | 4.002e − 1 (2.45e − 2) − | 2.747e − 1 (6.59e − 2) |
| 5 | 1.190e + 0 (4.01e − 1) = | 6.904e − 1 (6.05e − 2) − | 4.437e + 0 (1.64e + 0) − | 2.753e + 0 (4.53e − 1) − | 6.203e − 1 (1.06e − 1) + | 1.372e + 0 (1.77e − 1) = | 1.502e + 0 (5.72e − 1) | |
| 8 | 4.110e + 0 (9.56e − 1) − | 1.084e + 0 (1.17e − 1) + | 5.338e + 0 (1.98e + 0) − | 4.883e + 0 (8.37e − 1) − | 1.331e + 0 (4.07e − 1) = | 4.234e + 0 (3.15e − 1) − | 3.321e + 0 (8.42e − 1) | |
| 10 | 6.072e + 0 (2.26e + 0) = | 1.379e + 0 (1.47e − 1) + | 5.298e + 0 (1.63e + 0) = | 8.855e + 0 (1.82e + 0) − | 2.141e + 0 (9.47e − 2) + | 8.325e + 0 (3.81e + 0) − | 4.661e + 0 (1.41e + 0) | |
| 15 | 1.213e + 1 (3.43e + 0) = | 4.156e + 0 (1.46e + 0) − | 2.602e + 0 (6.92e − 1) + | 1.776e + 1 (2.05e + 0) = | 2.201e + 0 (7.24e − 1) + | 2.078e + 1 (4.53e + 0) − | 1.632e + 1 (3.19e + 0) | |
|
| ||||||||
| WFG3 | 3 | 3.070e − 1 (2.98e − 2) − | 2.471e − 1 (3.06e − 3) − | 4.032e − 1 (5.37e − 2) − | 3.944e − 1 (9.74e − 2) − | 1.153e − 1 (1.33e − 2) = | 8.484e − 2 (7.19e − 3) + | 1.730e − 1 (1.72e − 2) |
| 5 | 7.938e − 1 (1.39e − 1) − | 1.005e + 0 (7.46e − 3) − | 8.296e − 1 (1.26e − 1) − | 7.444e − 1 (5.32e − 2) − | 3.525e − 1 (1.92e − 2) = | 1.225e + 0 (1.48e − 1) − | 5.355e − 1 (7.74e − 2) | |
| 8 | 1.895e + 0 (3.00e − 1) − | 3.039e + 0 (8.46e − 2) − | 5.639e + 0 (4.82e − 1) − | 2.037e + 0 (1.45e − 1) = | 9.309e − 1 (5.24e − 2) = | 3.879e + 0 (1.91e − 1) − | 1.208e + 0 (2.60e − 1) | |
| 10 | 2.323e + 0 (2.08e − 1) − | 4.409e + 0 (1.46e − 1) − | 5.276e + 0 (1.03e + 0) − | 2.588e + 0 (1.18e − 1) = | 1.228e + 0 (1.65e − 1) = | 5.244e + 0 (2.45e − 1) − | 1.464e + 0 (2.81e − 1) | |
| 15 | 5.784e + 0 (7.08e − 1) − | 9.537e + 0 (4.60e − 1) − | 3.226e + 0 (2.48e − 1) − | 5.694e + 0 (2.75e − 1) − | 2.829e + 0 (1.45e − 1) − | 1.229e + 1 (2.95e + 0) − | 2.640e + 0 (4.70e − 1) | |
|
| ||||||||
| WFG4 | 3 | 2.816e − 1 (8.35e − 3) − | 2.512e − 1 (3.64e − 3) − | 3.248e − 1 (1.22e − 2) − | 2.478e − 1 (2.46e − 3) = | 2.626e − 1 (3.78e − 3) − | 1.972e − 1 (5.39e − 3) + | 2.407e − 1 (3.55e − 3) |
| 5 | 9.940e − 1 (5.27e − 3) − | 1.033e + 0 (9.27e − 3) − | 1.098e + 0 (2.28e − 2) − | 1.057e + 0 (5.30e − 3) − | 9.397e − 1 (7.75e − 3) = | 1.391e + 0 (9.82e − 2) − | 9.865e − 1 (5.77e − 3) | |
| 8 | 3.151e + 0 (8.52e − 2) − | 3.050e + 0 (3.27e − 2) − | 3.219e + 0 (6.05e − 2) − | 3.507e + 0 (1.71e − 1) − | 2.938e + 0 (9.92e − 3) = | 4.110e + 0 (9.22e − 2) − | 2.985e + 0 (1.58e − 2) | |
| 10 | 4.430e + 0 (1.82e − 1) − | 4.368e + 0 (5.06e − 2) − | 4.458e + 0 (1.05e − 1) − | 4.424e + 0 (7.57e − 2) = | 4.335e + 0 (2.19e − 2) = | 5.886e + 0 (2.28e − 1) − | 4.300e + 0 (5.79e − 2) | |
| 15 | 9.522e + 0 (7.92e − 1) − | 9.014e + 0 (3.68e − 1) − | 9.325e + 0 (2.04e − 1) − | 9.363e + 0 (8.00e − 1) = | 8.384e + 0 (1.43e − 2) + | 1.070e + 1 (1.17e − 1) − | 8.888e + 0 (1.17e − 1) | |
|
| ||||||||
| WFG5 | 3 | 2.840e − 1 (1.06e − 2) − | 2.837e − 1 (1.27e − 2) − | 3.226e − 1 (1.51e − 2) − | 2.523e − 1 (3.85e − 3) = | 1.767e − 1 (4.10e − 3) − | 2.857e − 1 (5.13e − 3) = | 2.463e − 1 (2.35e − 3) |
| 5 | 1.015e + 0 (8.88e − 3) − | 1.093e + 0 (1.84e − 2) − | 1.041e + 0 (1.75e − 2) − | 1.051e + 0 (6.78e − 3) − | 9.864e − 1 (5.11e − 3) = | 1.311e + 0 (1.17e − 1) − | 9.842e − 1 (8.25e − 3) | |
| 8 | 3.257e + 0 (4.78e − 2) − | 3.102e + 0 (3.54e − 2) − | 3.257e + 0 (5.83e − 2) − | 3.443e + 0 (1.15e − 1) − | 2.912e + 0 (2.35e − 2) = | 3.902e + 0 (1.61e − 1) = | 2.999e + 0 (1.74e − 2) | |
| 10 | 4.169e + 0 (2.21e − 2) + | 4.459e + 0 (8.45e − 2) − | 4.540e + 0 (1.23e − 1) − | 4.472e + 0 (1.01e − 1) = | 4.324e + 0 (1.67e − 2) = | 6.169e + 0 (1.46e − 1) − | 4.266e + 0 (4.17e − 2) | |
| 15 | 8.616e + 0 (3.72e − 1) = | 9.206e + 0 (2.96e − 1) − | 9.056e + 0 (7.88e − 2) − | 9.132e + 0 (6.34e − 1) − | 8.047e + 0 (8.66e − 2) − | 1.104e + 1 (2.19e − 1) − | 5.491e + 0 (5.43e − 2) | |
|
| ||||||||
| WFG6 | 3 | 3.475e − 1 (1.15e − 2) − | 2.528e − 1 (6.39e − 3) − | 3.671e − 1 (3.40e − 2) − | 3.273e − 1 (4.27e − 2) = | 2.101e − 1 (1.10e − 2) − | 2.562e − 1 (6.03e − 3) = | 2.729e − 1 (8.43e − 3) |
| 5 | 1.074e + 0 (1.65e − 2) − | 1.056e + 0 (1.08e − 2) − | 1.198e + 0 (3.44e − 2) − | 1.095e + 0 (1.09e − 2) = | 9.695e − 1 (1.48e − 2) = | 1.780e + 0 (1.40e − 1) = | 1.047e + 0 (1.15e − 2) | |
| 8 | 3.378e + 0 (7.79e − 2) − | 3.058e + 0 (4.75e − 2) − | 3.274e + 0 (6.16e − 2) − | 3.363e + 0 (6.95e − 2) = | 2.989e + 0 (2.55e − 2) = | 4.771e + 0 (2.08e − 1) = | 3.044e + 0 (1.51e − 2) | |
| 10 | 4.221e + 0 (4.75e − 2) + | 6.636e − 1 (2.32e − 2) − | 4.588e + 0 (1.98e − 1) − | 4.487e + 0 (7.94e − 2) = | 4.406e + 0 (2.91e − 2) − | 6.915e + 0 (5.56e − 2) − | 4.340e + 0 (4.32e − 2) | |
| 15 | 8.478e + 0 (4.55e − 1) − | 1.024e + 1 (4.25e − 1) − | 9.376e + 0 (9.01e − 2) − | 8.911e + 0 (1.81e − 1) − | 8.161e + 0 (9.22e − 2) − | 1.279e + 1 (2.08e − 1) − | 5.619e + 0 (4.12e − 1) | |
|
| ||||||||
| WFG7 | 3 | 3.382e − 1 (3.13e − 2) − | 2.984e − 1 (8.05e − 3) − | 3.286e − 1 (1.14e − 2) − | 2.677e − 1 (1.59e − 2) − | 1.524e − 1 (3.15e − 3) − | 2.018e − 1 (7.59e − 3) − | 1.235e − 1 (3.12e − 4) |
| 5 | 1.037e + 0 (1.43e − 2) − | 1.089e + 0 (1.31e − 2) − | 1.133e + 0 (2.00e − 2) − | 1.083e + 0 (9.64e − 3) = | 9.253e − 1 (3.99e − 3) = | 1.771e + 0 (1.28e − 1) − | 9.132e − 1 (7.13e − 3) | |
| 8 | 3.216e + 0 (6.04e − 2) − | 3.404e + 0 (2.32e − 1) − | 3.245e + 0 (4.64e − 2) − | 3.279e + 0 (5.50e − 2) = | 2.897e + 0 (3.33e − 2) − | 4.807e + 0 (1.21e − 1) − | 2.411e + 0 (2.95e − 2) | |
| 10 | 6.658e − 1 (2.40e − 2) − | 4.936e + 0 (2.81e − 1) = | 6.574e − 1 (1.76e − 2) − | 4.403e + 0 (5.19e − 2) − | 4.299e + 0 (1.62e − 2) − | 6.881e + 0 (2.49e − 1) − | 5.117e − 1 (1.60e − 2) | |
| 15 | 9.214e + 0 (1.72e − 1) − | 1.090e + 1 (7.17e − 1) − | 9.536e + 0 (2.47e − 1) − | 9.318e + 0 (3.92e − 1) − | 8.304e + 0 (6.85e − 2) − | 1.062e + 1 (1.90e − 1) − | 5.814e + 0 (5.17e − 1) | |
|
| ||||||||
| WFG8 | 3 | 3.484e − 1 (1.09e − 2) − | 2.850e − 1 (1.70e − 2) − | 4.027e − 1 (1.65e − 2) − | 3.429e − 1 (2.42e − 2) − | 2.3762e − 1 (5.96e − 3) + | 2.510e − 1 (6.15e − 3) + | 2.913e − 1 (7.74e − 3) |
| 5 | 1.082e + 0 (8.50e − 3) = | 1.091e + 0 (2.83e − 2) = | 1.175e + 0 (1.30e − 2) = | 1.154e + 0 (2.36e − 2) = | 1.120e + 0 (9.66e − 1) − | 1.622e + 0 (6.49e − 2) = | 1.049e + 0 (6.13e − 3) | |
| 8 | 3.264e + 0 (9.49e − 2) = | 3.205e + 0 (7.42e − 2) = | 3.642e + 0 (3.95e − 1) − | 3.397e + 0 (3.91e − 2) = | 3.205e + 0 (1.65e − 2) = | 4.547e + 0 (2.61e − 1) = | 3.181e + 0 (1.91e − 2) | |
| 10 | 4.756e + 0 (1.55e − 1) = | 4.611e + 0 (9.60e − 2) − | 6.357e + 0 (3.26e − 1) − | 4.581e + 0 (3.99e − 2) = | 4.781e + 0 (4.29e − 2) = | 6.335e + 0 (1.22e − 1) − | 4.762e + 0 (8.61e − 2) | |
| 15 | 9.213e + 0 (6.79e − 1) = | 9.433e + 0 (3.07e − 1) − | 9.600e + 0 (1.93e − 1) − | 9.308e + 0 (3.98e − 1) = | 9.047e + 0 (2.10e − 1) = | 9.756e + 0 (2.89e − 1) − | 9.367e + 0 (2.90e − 1) | |
|
| ||||||||
| WFG9 | 3 | 3.481e − 1 (3.38e − 2) − | 2.307e − 1 (2.88e − 2) = | 3.063e − 1 (1.02e − 2) − | 2.651e − 1 (1.86e − 2) − | 1.682e − 1 (2.26e − 2) − | 2.338e − 1 (4.28e − 3) − | 1.321e − 1 (5.13e − 3) |
| 5 | 1.073e + 0 (2.43e − 2) − | 9.430e − 1 (2.99e − 1) = | 1.022e + 0 (1.74e − 2) − | 1.091e + 0 (1.99e − 2) − | 9.323e − 1 (8.43e − 3) = | 1.281e + 0 (3.44e − 2) = | 9.316e − 1 (5.66e − 3) | |
| 8 | 3.161e + 0 (5.55e − 2) = | 2.331e + 0 (1.27e + 0) + | 3.263e + 0 (5.85e − 2) = | 3.362e + 0 (5.21e − 2) − | 3.055e + 0 (8.28e − 2) = | 3.680e + 0 (1.81e − 1) = | 3.104e + 0 (4.92e − 2) | |
| 10 | 4.365e + 0 (1.40e − 1) = | 3.608e + 0 (1.06e + 0) + | 4.821e + 0 (3.50e − 1) − | 4.479e + 0 (9.37e − 2) = | 4.413e + 0 (6.04e − 2) = | 5.541e + 0 (2.92e − 2) = | 4.231e + 0 (7.16e − 2) | |
| 15 | 8.560e + 0 (2.38e − 1) = | 1.111e + 1 (2.84e + 0) − | 9.011e + 0 (6.74e − 2) − | 8.953e + 0 (2.49e − 1) = | 8.493e + 0 (1.18e − 1) − | 9.714e + 0 (2.07e − 1) − | 5.793e + 0 (6.84e − 1) | |
|
| ||||||||
| w/l/t | 2/31/12 | 4/32/6 | 1/40/4 | 0/23/22 | 6/19/20 | 3/31/11 | ||