Table 3.

The Monte Carlo Type I error probabilities of the proposed tests (15), (16) and the Shapiro-Wilk test (SW), when ${\left(X_i,Y_i\right)}^T~N_2\left(\left(\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{cc}1& \rho \\ \rho & 1\end{array}\right)\right),i=1,\mathrm{\dots },n$ and the anticipated significance level is α= 0.05.

	n = 35			n = 50			n = 70
ρ	$V_n^1$	$V_n^2$	SW	$V_n^1$	$V_n^2$	SW	$V_n^1$	$V_n^2$	SW
−0.9	<0.0001	0.0475	0.0521	<0.0001	0.0496	0.0519	<0.0001	0.0513	0.0506
−0.8	0.0015	0.0504	0.0501	0.0014	0.0495	0.0492	0.0014	0.0477	0.0482
−0.7	0.0073	0.0501	0.0501	0.0069	0.0498	0.0480	0.0067	0.0499	0.0466
−0.6	0.0143	0.0505	0.0489	0.0139	0.0499	0.0521	0.0143	0.0479	0.0495
−0.5	0.0235	0.0511	0.0520	0.0233	0.0495	0.0521	0.0228	0.0498	0.0481
−0.4	0.0325	0.0513	0.0507	0.0319	0.0500	0.0519	0.0322	0.0495	0.0498
−0.3	0.0388	0.0509	0.0521	0.0407	0.0500	0.0493	0.0394	0.0500	0.0506
−0.2	0.0454	0.0509	0.0517	0.0465	0.0501	0.0516	0.0475	0.0495	0.0497
−0.1	0.0506	0.0461	0.0526	0.0499	0.0499	0.0489	0.0507	0.0503	0.0496
0	0.0488	0.0501	0.0500	0.0508	0.0499	0.0493	0.0504	0.0495	0.0501
0.1	0.0501	0.0473	0.0505	0.0500	0.0454	0.0510	0.0503	0.0475	0.0466
0.2	0.0466	0.0508	0.0521	0.0470	0.0499	0.0493	0.0469	0.0490	0.0508
0.3	0.0418	0.0507	0.0519	0.0400	0.0499	0.0519	0.0380	0.0493	0.0470
0.4	0.0335	0.0512	0.0509	0.0317	0.0501	0.0497	0.0323	0.0492	0.0506
0.5	0.0237	0.0510	0.0515	0.0228	0.0496	0.0481	0.0231	0.0499	0.0514
0.6	0.0143	0.0503	0.0488	0.0138	0.0498	0.0521	0.0142	0.0498	0.0497
0.7	0.0072	0.0498	0.0495	0.0071	0.0498	0.0492	0.0068	0.0489	0.0492
0.8	0.0016	0.0502	0.0498	0.0015	0.0496	0.0519	0.0012	0.0483	0.0489
0.9	<0.0001	0.0500	0.0518	<0.0001	0.0497	0.0519	<0.0001	0.0508	0.0488