Algorithm A1 Estimation of 1D entropy

1:functionH1D($\left\{u^i\right\}$, N, $level$) 2: if $level=0$ then 3:                               ▹$M_n$ Spacing method 4:  $M_n\leftarrow$ round($N^{1/3}$) 5:  ${\Delta }^i\leftarrow u^{M_n+i}-u^i$, $i=1,\cdots ,N-M_n$ 6:  $H\leftarrow \left[{\sum }_{i=1}^{M_n}ln{\Delta }^i+(N-M_n)ln(N/M_n)\right]/N$ 7: else                           ▹ Uniform bins in $[0,1]$ 8:  $N_{\mathrm{bins}}\leftarrow min\{\max \#\mathrm{bins},N^{0.4},N/10\}$ 9:  $edges\leftarrow [0,1/N_{\mathrm{bins}},2/N_{\mathrm{bins}},\cdots ,1]$ 10:                           ▹ Histogram with bins $edges$ 11:  $counts\leftarrow$ Histogram ($\left\{u^i\right\}$,$edges$) 12:  $p\leftarrow counts·N_{\mathrm{bins}}/(\sum counts)$                 ▹ Normalize 13:  $H\leftarrow -\left[\sum pln\left(p\right)\right]/N_{\mathrm{bins}}$                ▹ where $0ln0=0$ 14: end if 15: return H 16:end function