Table 2. Estimated benchmark dose (BMD) and benchmark dose lower limit (BMDL) for different binomial data sets, different models and different levels of BMR using PROAST, BMDS and bmd.

PROAST and BMDS uses profile likelihood intervals for estimating BMDL while the R package bmd uses the delta method, inverse regression or bootstrap. For all data sets the excess risk definition was used.

				BMD				BMDL
Data set	Modela		BMR	PROAST	BMDS	bmd		PROAST profile	BMDS profile	bmd delta	bmd inverse	bmd bootstrap
A	Log–logistic		0.05	0.044	0.044	0.044		0.022	0.022	0.020	0.029	0.027
			0.1	0.063	0.062	0.062		0.036	0.036	0.036	0.043	0.042
	Log-normal		0.05	0.047	0.047	0.047		0.026	0.026	0.025	0.033	0.030
			0.1	0.063	0.063	0.063		0.038	0.038	0.038	0.045	0.043
	Weibull		0.05	0.027	0.027	0.027		0.010	0.010	0.006	0.014	0.013
			0.1	0.047	0.047	0.047		0.022	0.022	0.018	0.027	0.026
B	Log–logistic		0.05	0.087	0.087	0.087		0.063	0.063	0.064	0.071	0.072
			0.1	0.102	0.102	0.102		0.079	0.079	0.080	0.085	0.086
	Log-normal		0.05	0.089	0.089	0.089		0.066	0.066	0.066	0.074	0.075
			0.1	0.102	0.102	0.102		0.079	0.079	0.080	0.085	0.087
	Weibull		0.05	0.078	0.072	0.078		0.049	0.049	0.049	0.058	0.059
			0.1	0.098	0.093	0.098		0.069	0.068	0.069	0.076	0.078
C	Log–logistic		0.05	0.055	0.55	0.055		0.032	0.031	0.029	0.037	0.035
			0.1	0.081	0.081	0.081		0.052	0.052	0.050	0.058	0.056
	Log-normal		0.05	0.058	0.058	0.058		0.036	0.036	0.034	0.041	0.039
			0.1	0.080	0.080	0.080		0.053	0.053	0.052	0.058	0.057
	Weibull		0.05	0.046	0.046	0.046		0.024	0.024	0.020	0.029	0.028
			0.1	0.077	0.077	0.077		0.046	0.046	0.043	0.051	0.051

Notes.

^aAll models fitted as unrestricted models in BMDS.