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. Author manuscript; available in PMC: 2021 Mar 11.
Published in final edited form as: Stat Med. 2020 Aug 21;39(28):4218–4237. doi: 10.1002/sim.8721

TABLE 1.

Estimated required number of clusters n, empirical type I error Ψ0, empirical power ϕ0, and predicted power ϕ obtained from sample size formula, when Xij is continuous

Δ = 0.10 Δ = 0.15 Δ = 0.25
ρx ρy|x n Ψ0 ϕ0 ϕ n Ψ0 ϕ0 ϕ n Ψ0 ϕ0 ϕ
m = 10 0.10 0.01 318 0.06 0.80 0.80 142 0.05 0.80 0.80 52 0.05 0.81 0.81
0.05 320 0.05 0.80 0.80 142 0.06 0.79 0.80 52 0.05 0.80 0.81
0.10 314 0.05 0.80 0.80 140 0.05 0.80 0.80 52 0.05 0.81 0.81
0.25 0.01 322 0.05 0.80 0.80 144 0.05 0.80 0.80 52 0.05 0.79 0.81
0.05 336 0.05 0.80 0.80 150 0.05 0.80 0.80 54 0.05 0.79 0.80
0.10 342 0.05 0.80 0.80 152 0.05 0.80 0.80 56 0.05 0.80 0.81
0.50 0.01 328 0.05 0.80 0.80 146 0.05 0.79 0.80 54 0.05 0.79 0.81
0.05 370 0.05 0.80 0.80 164 0.05 0.80 0.80 60 0.06 0.80 0.81
0.10 398 0.05 0.81 0.80 178 0.05 0.80 0.80 64 0.06 0.80 0.80
m = 20 0.10 0.01 160 0.05 0.80 0.80 72 0.05 0.80 0.81 26 0.05 0.80 0.81
0.05 162 0.05 0.81 0.80 72 0.06 0.81 0.80 26 0.05 0.79 0.80
0.10 158 0.05 0.80 0.80 70 0.05 0.81 0.80 26 0.05 0.82 0.81
0.25 0.01 164 0.05 0.79 0.80 74 0.05 0.80 0.81 28 0.05 0.81 0.83
0.05 176 0.04 0.80 0.80 78 0.05 0.80 0.80 28 0.06 0.80 0.80
0.10 178 0.05 0.80 0.80 80 0.06 0.81 0.81 30 0.05 0.81 0.82
0.50 0.01 172 0.05 0.81 0.80 76 0.05 0.79 0.80 28 0.05 0.78 0.81
0.05 206 0.05 0.80 0.80 92 0.05 0.80 0.81 34 0.05 0.79 0.82
0.10 222 0.05 0.80 0.80 100 0.05 0.79 0.81 36 0.05 0.80 0.81
m = 50 0.10 0.01 66 0.05 0.81 0.81 30 0.06 0.81 0.82 12 0.05 0.85 0.85
0.05 66 0.05 0.80 0.80 30 0.06 0.81 0.81 12 0.06 0.85 0.85
0.10 64 0.05 0.81 0.81 28 0.05 0.80 0.80 12 0.05 0.86 0.86
0.25 0.01 70 0.05 0.81 0.81 32 0.06 0.81 0.82 12 0.05 0.82 0.84
0.05 74 0.04 0.81 0.80 34 0.05 0.81 0.81 12 0.06 0.80 0.81
0.10 74 0.06 0.80 0.81 34 0.05 0.81 0.82 12 0.05 0.81 0.81
0.50 0.01 76 0.06 0.80 0.80 34 0.06 0.80 0.81 12 0.06 0.75 0.80
0.05 96 0.05 0.80 0.81 44 0.06 0.81 0.82 16 0.06 0.80 0.82
0.10 100 0.05 0.80 0.80 46 0.05 0.81 0.81 16 0.06 0.78 0.80
m = 100 0.10 0.01 34 0.05 0.81 0.81 16 0.05 0.83 0.83 6 0.05 0.84 0.85
0.05 34 0.05 0.83 0.81 16 0.05 0.84 0.83 6 0.05 0.83 0.85
0.10 32 0.05 0.81 0.81 14 0.05 0.80 0.80 6 0.04 0.86 0.86
0.25 0.01 36 0.05 0.80 0.80 16 0.06 0.80 0.80 6 0.06 0.80 0.82
0.05 40 0.05 0.82 0.82 18 0.05 0.82 0.82 8 0.06 0.88 0.90
0.10 38 0.05 0.81 0.81 18 0.05 0.83 0.83 6 0.06 0.80 0.80
0.50 0.01 42 0.06 0.80 0.80 20 0.06 0.80 0.83 8 0.05 0.82 0.87
0.05 52 0.05 0.80 0.80 24 0.05 0.81 0.82 10 0.05 0.86 0.87
0.10 54 0.06 0.80 0.81 24 0.05 0.81 0.81 10 0.05 0.86 0.86

Note: Δ is the effect size, ρy|x is the adjusted outcome ICC, and ρx is the covariate ICC. The results are based on 5000 simulations.