$A=(A^o\cup A^{*})$	$B=(B^o\cup B^{*})$
$A^o\in {\mathcal{T}}_{-\mathsf{\infty }}^i\left(M_{-\mathsf{\infty }}^i\right)$	$A^{*}\in {\mathcal{M}}_{-\mathsf{\infty }}^{*i}$
$B^o\in T_{i+k-1}^{\mathsf{\infty }}\left({\mathcal{M}}_{j+k-1}^{\mathsf{\infty }}\right)$	$B^{*}\in {\mathcal{M}}_{j+k-1}^{*\mathsf{\infty }}.$