TABLE 5.

Simulation study 1: bias and RMSE for the mode of the joint posterior (PML) and the mean of the marginal posterior (EAP) as Bayesian point estimates of the latent correlation with different correctly specified prior distributions as a function of the sample size and true correlation (ρ).

				Bias			SD			RMSE Gain
				ρ			ρ			ρ
N	Meth	νρ	νλ	0.3	0.5	0.7	0.3	0.5	0.7	0.3	0.5	0.7
30	PML	0	0	–0.001	−0.052	−0.069	0.415	0.393	0.330	100	100	100
		0	1	0.034	–0.010	–0.017	0.434	0.399	0.313	105	101	93
		0	3	0.043	0.001	–0.003	0.424	0.389	0.302	103	98	90
		1	0	0.086	0.153	0.158	0.370	0.364	0.264	92	100	91
		1	1	0.119	0.198	0.192	0.374	0.347	0.230	95	101	89
		1	3	0.121	0.213	0.209	0.364	0.346	0.219	92	102	90
		3	0	0.049	0.092	0.165	0.283	0.257	0.233	69	69	85
		3	1	0.086	0.117	0.190	0.291	0.249	0.208	73	69	83
		3	3	0.088	0.121	0.210	0.280	0.245	0.196	71	69	85
	EAP	0	0	−0.072	−0.146	−0.215	0.284	0.263	0.236	71	76	95
		0	1	–0.021	−0.077	−0.124	0.331	0.300	0.245	80	78	81
		0	3	–0.008	−0.057	−0.098	0.342	0.310	0.248	83	79	79
		1	0	0.058	0.129	0.104	0.221	0.173	0.149	55	54	54
		1	1	0.081	0.153	0.133	0.266	0.209	0.137	67	65	57
		1	3	0.089	0.164	0.136	0.277	0.221	0.138	70	69	58
		3	0	–0.006	0.002	0.087	0.169	0.151	0.105	41	38	41
		3	1	0.018	0.035	0.112	0.191	0.178	0.116	46	46	48
		3	3	0.024	0.045	0.122	0.197	0.185	0.118	48	48	50
50	PML	0	0	–0.018	–0.010	–0.041	0.335	0.302	0.275	100	100	100
		0	1	0.004	0.021	–0.011	0.343	0.293	0.255	102	97	92
		0	3	0.006	0.027	0.001	0.331	0.286	0.247	99	95	89
		1	0	0.042	0.139	0.148	0.312	0.321	0.248	94	116	104
		1	1	0.061	0.165	0.167	0.310	0.309	0.228	94	116	102
		1	3	0.060	0.170	0.188	0.301	0.305	0.216	91	116	103
		3	0	0.021	0.070	0.149	0.250	0.234	0.228	75	81	98
		3	1	0.045	0.094	0.161	0.257	0.220	0.212	78	79	96
		3	3	0.045	0.097	0.181	0.249	0.217	0.202	75	79	98
	EAP	0	0	−0.068	−0.091	−0.147	0.251	0.230	0.213	77	82	93
		0	1	–0.033	–0.037	−0.085	0.278	0.245	0.213	83	82	82
		0	3	–0.026	–0.022	−0.065	0.283	0.250	0.215	85	83	81
		1	0	0.013	0.103	0.095	0.214	0.191	0.149	64	72	63
		1	1	0.027	0.123	0.117	0.243	0.217	0.141	73	82	66
		1	3	0.032	0.131	0.127	0.250	0.226	0.142	75	86	68
		3	0	–0.023	–0.004	0.074	0.170	0.158	0.131	51	52	54
		3	1	–0.004	0.027	0.096	0.191	0.175	0.138	57	59	60
		3	3	0.003	0.036	0.102	0.195	0.180	0.138	58	61	62
100	PML	0	0	–0.006	–0.004	0.005	0.222	0.211	0.183	100	100	100
		0	1	0.005	0.008	0.013	0.220	0.203	0.176	99	96	97
		0	3	0.009	0.012	0.017	0.216	0.199	0.173	97	95	95
		1	0	0.021	0.099	0.165	0.216	0.266	0.196	98	134	140
		1	1	0.032	0.101	0.166	0.211	0.252	0.191	96	129	139
		1	3	0.035	0.100	0.168	0.208	0.246	0.189	95	126	139
		3	0	0.016	0.040	0.156	0.193	0.185	0.187	87	89	134
		3	1	0.027	0.048	0.161	0.190	0.179	0.184	86	88	134
		3	3	0.030	0.052	0.159	0.188	0.177	0.181	85	87	132
	EAP	0	0	–0.039	−0.052	−0.056	0.191	0.188	0.166	88	92	96
		0	1	–0.019	–0.028	–0.033	0.198	0.190	0.161	90	91	90
		0	3	–0.014	–0.018	–0.022	0.200	0.189	0.160	90	90	88
		1	0	–0.006	0.045	0.105	0.183	0.199	0.136	82	96	94
		1	1	0.007	0.059	0.114	0.190	0.202	0.132	86	100	96
		1	3	0.013	0.064	0.119	0.192	0.203	0.131	87	101	97
		3	0	–0.020	–0.011	0.074	0.157	0.158	0.138	71	75	86
		3	1	–0.004	0.007	0.085	0.164	0.159	0.136	74	75	88
		3	3	0.002	0.015	0.089	0.167	0.159	0.135	75	76	88

SD = standard deviation of empirical sampling distribution; RMSE = root mean square error. PML = penalized maximum likelihood (mode of joint posterior); EAP = mean of marginal posterior; ν_ρ = prior sample size for latent correlation; ν_λ = prior sample size for standardized loading; biases smaller than -0.05 or larger than 0.05 are printed in bold. For the RMSE gain, the RMSE of PML estimation with uniform prior distributions is used as a reference method; values smaller than 100 indicate that the RMSE of the respective method is lower than the RMSE of the reference method.