Table 4.
Results of algorithms on 23 standard benchmark functions.
| Function | RLTLBO | TLBO | mGWO | MALO | DSCA | HOA | AO | HHO | SSA | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| F1 | Mean | 0.00E + 00 | 3.90E − 79 | 4.26E − 19 | 1.37E − 03 | 2.55E − 288 | 3.13E − 136 | 2.34E − 104 | 8.97E − 98 | 1.30E − 07 |
| Std | 0.00E + 00 | 6.59E − 79 | 1.08E − 18 | 1.56E − 03 | 0.00E + 00 | 1.21E − 135 | 1.08E − 103 | 4.16E − 97 | 1.09E − 07 | |
| F2 | Mean | 1.29E − 223 | 4.17E − 40 | 3.37E − 12 | 6.86E + 01 | 5.92E − 171 | 4.44E − 68 | 2.82E − 53 | 1.34E − 48 | 1.79E + 00 |
| Std | 0.00E + 00 | 3.21E − 40 | 2.54E − 12 | 4.90E + 01 | 0.00E + 00 | 2.42E − 67 | 1.13E − 52 | 5.75E − 48 | 1.15E + 00 | |
| F3 | Mean | 0.00E + 00 | 2.50E − 17 | 6.41E − 01 | 4.81E + 03 | 1.43E − 241 | 2.23E + 02 | 2.22E − 101 | 7.16E − 79 | 1.61E + 03 |
| Std | 0.00E + 00 | 4.35E − 17 | 1.46E + 00 | 2.18E + 03 | 0.00E + 00 | 5.03E + 02 | 1.22E − 100 | 3.56E − 78 | 1.03E + 03 | |
| F4 | Mean | 3.07E − 221 | 1.72E − 32 | 2.42E − 03 | 1.64E + 01 | 1.97E − 134 | 5.04E − 65 | 3.20E − 53 | 2.51E − 48 | 1.11E + 01 |
| Std | 0.00E + 00 | 1.76E − 32 | 3.02E − 03 | 4.23E + 00 | 1.08E − 133 | 1.84E − 64 | 1.75E − 52 | 8.46E − 48 | 3.74E + 00 | |
| F5 | Mean | 2.65E + 01 | 2.42E + 01 | 2.64E + 01 | 9.86E − 01 | 2.85E + 01 | 2.89E + 01 | 6.82E − 03 | 1.22E − 02 | 2.55E + 02 |
| Std | 4.01E − 01 | 7.41E − 01 | 8.44E − 01 | 5.21E + 00 | 3.59E − 01 | 7.45E − 02 | 1.66E − 02 | 1.79E − 02 | 3.44E + 02 | |
| F6 | Mean | 9.03E − 02 | 2.57E − 06 | 4.54E − 01 | 5.00E − 04 | 6.01E + 00 | 6.46E + 00 | 4.43E − 05 | 9.58E − 05 | 1.28E − 07 |
| Std | 1.15E − 01 | 7.98E − 06 | 3.20E − 01 | 3.05E − 04 | 1.61E − 01 | 4.76E − 01 | 6.15E − 05 | 1.24E − 04 | 1.13E − 07 | |
| F7 | Mean | 3.57E − 05 | 1.12E − 03 | 4.61E − 03 | 1.05E − 04 | 2.54E − 04 | 5.88E − 02 | 9.62E − 05 | 1.68E − 04 | 1.81E − 01 |
| Std | 4.71E − 05 | 3.06E − 04 | 1.64E − 03 | 7.89E − 05 | 2.88E − 04 | 4.10E − 02 | 7.92E − 05 | 1.36E − 04 | 8.96E − 02 | |
| F8 | Mean | −7.36E + 03 | −7.85E + 03 | −6.58E + 03 | −1.22E + 04 | −3.96E + 03 | −4.30E + 03 | −8.92E + 03 | −1.25E + 04 | −7.56E + 03 |
| Std | 6.78E + 02 | 9.32E + 02 | 1.24E + 03 | 1.08E + 03 | 4.31E + 02 | 7.82E + 02 | 3.77E + 03 | 8.42E + 01 | 7.07E + 02 | |
| F9 | Mean | 0.00E + 00 | 1.41E + 01 | 1.70E + 01 | 8.44E + 01 | 0.00E + 00 | 5.06E + 01 | 0.00E + 00 | 0.00E + 00 | 5.19E + 01 |
| Std | 0.00E + 00 | 6.20E + 00 | 9.11E + 00 | 3.15E + 01 | 0.00E + 00 | 9.32E + 01 | 0.00E + 00 | 0.00E + 00 | 1.88E + 01 | |
| F10 | Mean | 8.88E − 16 | 7.05E − 15 | 1.14E + 00 | 4.77E + 00 | 8.88E − 16 | 6.10E − 15 | 8.88E − 16 | 8.88E − 16 | 2.62E + 00 |
| Std | 0.00E + 00 | 1.60E − 15 | 1.88E + 00 | 2.64E + 00 | 0.00E + 00 | 2.42E − 15 | 0.00E + 00 | 0.00E + 00 | 8.98E − 01 | |
| F11 | Mean | 0.00E + 00 | 3.29E − 04 | 4.86E − 03 | 6.05E − 02 | 0.00E + 00 | 1.18E − 01 | 0.00E + 00 | 0.00E + 00 | 2.24E − 02 |
| Std | 0.00E + 00 | 1.80E − 03 | 9.13E − 03 | 2.33E − 02 | 0.00E + 00 | 2.57E − 01 | 0.00E + 00 | 0.00E + 00 | 1.45E − 02 | |
| F12 | Mean | 8.32E − 04 | 5.38E − 07 | 3.51E − 02 | 1.60E − 05 | 8.37E − 01 | 1.23E + 00 | 3.04E − 06 | 1.02E − 05 | 7.22E + 00 |
| Std | 1.52E − 03 | 2.76E − 06 | 4.56E − 02 | 1.16E − 05 | 1.08E − 01 | 2.42E − 01 | 4.59E − 06 | 1.12E − 05 | 3.01E + 00 | |
| F13 | Mean | 2.00E + 00 | 7.41E − 02 | 3.83E − 01 | 1.70E − 03 | 2.76E + 00 | 3.08E + 00 | 4.57E − 05 | 8.69E − 05 | 2.19E + 01 |
| Std | 1.17E + 00 | 8.70E − 02 | 2.15E − 01 | 3.95E − 03 | 5.11E − 02 | 1.83E − 01 | 1.18E − 04 | 9.70E − 05 | 1.44E + 01 | |
| F14 | Mean | 1.06E + 00 | 9.98E − 01 | 9.98E − 01 | 1.46E + 00 | 1.35E + 00 | 2.78E + 00 | 4.06E + 00 | 1.36E + 00 | 1.16E + 00 |
| Std | 3.62E − 01 | 0.00E + 00 | 3.81E − 12 | 7.69E − 01 | 6.1E − 01 | 2.07E + 00 | 4.46E + 00 | 9.52E − 01 | 4.57E − 01 | |
| F15 | Mean | 3.55E − 04 | 3.82E − 04 | 3.04E − 03 | 1.40E − 03 | 8.91E − 04 | 6.77E − 03 | 5.00E − 04 | 4.01E − 04 | 3.55E − 03 |
| Std | 1.02E − 04 | 1.54E − 04 | 6.91E − 03 | 3.62E − 03 | 3.99E − 04 | 5.47E − 03 | 1.10E − 04 | 2.36E − 04 | 6.71E − 03 | |
| F16 | Mean | −1.03E + 00 | −1.03E + 00 | −1.03E + 00 | −1.03E + 00 | −1.03E + 00 | −9.99E − 01 | −1.03E + 00 | −1.03E + 00 | −1.03E + 00 |
| Std | 6.58E − 16 | 6.95E − 16 | 3.39E − 08 | 1.65E − 13 | 3.99E − 04 | 3.29E − 02 | 3.01E − 04 | 3.76E − 09 | 1.83E − 14 | |
| F17 | Mean | 3.98E − 01 | 3.98E − 01 | 3.98E − 01 | 3.98E − 01 | 4.09E − 01 | 3.99E − 01 | 3.98E − 01 | 3.98E − 01 | 3.98E − 01 |
| Std | 0.00E + 00 | 0.00E + 00 | 6.52E − 09 | 5.57E − 14 | 1.06E − 02 | 1.08E − 03 | 1.09E − 04 | 4.60E − 06 | 7.21E − 15 | |
| F18 | Mean | 3.00E + 00 | 3.00E + 00 | 3.00E + 00 | 3.00E + 00 | 3.00E + 00 | 4.94E + 00 | 3.03E + 00 | 3.00E + 00 | 3.00E + 00 |
| Std | 4.95E − 16 | 1.24E − 15 | 1.03E − 07 | 5.76E − 13 | 8.33E − 04 | 6.82E + 00 | 5.73E − 02 | 3.88E − 07 | 2.87E − 13 | |
| F19 | Mean | −3.86E + 00 | −3.86E + 00 | −3.86E + 00 | −3.86E + 00 | −3.82E + 00 | −3.86E + 00 | −3.85E + 00 | −3.86E + 00 | −3.86E + 00 |
| Std | 2.71E − 15 | 3.16E − 15 | 1.08E − 06 | 6.39E − 13 | 2.33E − 02 | 6.99E − 04 | 6.96E − 03 | 2.07E − 03 | 1.09E − 12 | |
| F20 | Mean | −3.31E + 00 | −3.30E + 00 | −3.23E + 00 | −3.23E + 00 | −2.80E + 00 | −3.25E + 00 | −3.16E + 00 | −3.08E + 00 | −3.23E + 00 |
| Std | 2.95E − 02 | 4.12E − 02 | 6.47E − 02 | 5.14E − 02 | 2.71E − 01 | 9.05E − 02 | 8.91E − 02 | 1.22E − 01 | 6.22E − 02 | |
| F21 | Mean | −1.02E + 01 | −1.02E + 01 | −9.98E + 00 | −7.62E + 00 | −3.27E + 00 | −9.43E + 00 | −1.01E + 01 | −5.18E + 00 | −8.07E + 00 |
| Std | 6.04E − 09 | 1.41E − 03 | 9.30E − 01 | 2.82E + 00 | 1.54E + 00 | 9.62E − 01 | 2.09E − 02 | 7.51E − 01 | 3.28E + 00 | |
| F22 | Mean | −1.04E + 01 | −1.01E + 01 | −1.04E + 01 | −7.06E + 00 | −3.87E + 00 | −9.36E + 00 | −1.04E + 01 | −5.08E + 00 | −9.32E + 00 |
| Std | 1.23E − 07 | 1.25E + 00 | 4.45E − 04 | 3.48E + 00 | 1.17E + 00 | 1.69E + 00 | 5.50E − 02 | 6.94E − 03 | 2.51E + 00 | |
| F23 | Mean | −1.05E + 01 | −1.01E + 01 | −1.05E + 01 | −7.31E + 00 | −4.19E + 00 | −9.63E + 00 | −1.05E + 01 | −5.24E + 00 | −7.89E + 00 |
| Std | 1.57E − 07 | 1.57E + 00 | 3.42E − 04 | 3.55E + 00 | 1.11E + 00 | 1.52E + 00 | 2.23E − 02 | 9.58E − 01 | 3.59E + 00 | |