Table 4.
Experimental comparisons between MPCE & SSALS and state-of-the-art algorithms on the CEC′2013 LSGO functions, D = 1000, FEs = 3.0E + 06 (with Wilcoxon test, α = 0.05).
| Fun | MPCE & SSALS | SHADE-ILS | MLSHADE-SPA | CBCC-RDG3 | IMLSHADE-SPA | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Mean (std) | Place | Mean (std) | Place | Mean (std) | Place | Mean (std) | Place | Mean (std) | Place | |||||
| f1 | 1.53E − 27 (3.24E − 27) | 1 | > | 2.69E − 24 (1.35E − 23) | 2 | > | 1.94E − 22 (4.79E − 22) | 3 | > | 1.14E − 18 (1.27E − 19) | 4 | > | 4.97E − 11 (5.35E − 11) | 5 |
| f2 | 1.35E + 00 (1.34E + 00) | 1 | > | 1.00E + 03 (8.90E + 01) | 3 | > | 7.89E + 01 (9.69E + 00) | 2 | > | 2.31E + 03 (1.06E + 02) | 4 | > | 4.65E + 03 (3.10E + 02) | 5 |
| f3 | 3.59E − 13 (9.94E − 15) | 2 | > | 2.01E + 01 (1.12E − 02) | 4 | < | 9.96E − 14 (7.91E − 15) | 1 | > | 2.04E + 01 (5.95E − 02) | 5 | > | 2.28E + 00 (1.21E − 01) | 3 |
| f4 | 3.56E + 09 (9.66E + 08) | 5 | < | 1.48E + 08 (8.72E + 07) | 2 | < | 6.90E + 08 (4.41E + 08) | 4 | < | 4.29E + 04 (7.21E + 04) | 1 | < | 3.78E + 08 (1.96E + 08) | 3 |
| f5 | 1.18E + 06 (1.38E + 05) | 1 | > | 1.39E + 06 (2.03E + 05) | 2 | > | 1.80E + 06 (2.34E + 05) | 3.5 | > | 2.04E + 06 (3.13E + 05) | 5 | > | 1.75E + 06 (2.07E + 05) | 3.5 |
| f6 | 7.46E + 02 (2.81E + 02) | 1.5 | > | 1.02E + 06 (1.19E + 04) | 5 | = | 1.40E + 03 (2.39E + 03) | 1.5 | > | 1.00E + 06 (2.48E + 04) | 4 | > | 3.67E + 03 (2.75E + 03) | 3 |
| f7 | 4.39E + 03 (1.40E + 03) | 3.5 | < | 7.41E + 01 (5.46E + 01) | 2 | > | 5.31E + 04 (1.96E + 04) | 5 | < | 1.71E − 21 (2.39E − 22) | 1 | = | 4.90E + 03 (4.25E + 03) | 3.5 |
| f8 | 1.84E + 14 (4.97E + 13) | 5 | < | 3.17E + 11 (3.06E + 11) | 2 | < | 9.77E + 12 (5.53E + 12) | 3.5 | < | 7.11E + 03 (2.30E + 03) | 1 | < | 5.40E + 12 (5.30E + 12) | 3.5 |
| f9 | 9.02E + 07 (1.21E + 07) | 1 | > | 1.64E + 08 (1.57E + 07) | 3.5 | > | 1.61E + 08 (1.94E + 07) | 3.5 | > | 1.57E + 08 (2.90E + 07) | 3.5 | > | 1.63E + 08 (2.01E + 07) | 3.5 |
| f10 | 4.98E + 04 (4.81E + 04) | 3 | > | 9.18E + 07 (6.93E + 05) | 4.5 | < | 6.56E + 02 (2.40E + 02) | 1.5 | > | 9.16E + 07 (2.18E + 06) | 4.5 | < | 4.95E + 02 (1.04E + 02) | 1.5 |
| f11 | 3.32E + 06 (3.49E + 06) | 3.5 | < | 5.11E + 05 (2.25E + 05) | 2 | > | 4.04E + 07 (1.98E + 07) | 5 | < | 2.18E − 13 (1.02E − 12) | 1 | = | 2.00E + 06 (1.94E + 06) | 3.5 |
| f12 | 5.85E + 01 (6.71E + 01) | 2.5 | = | 6.18E + 01 (1.04E + 02) | 2.5 | = | 1.04E + 02 (7.64E + 01) | 2.5 | > | 7.00E + 02 (1.46E + 02) | 5 | = | 1.08E + 02 (8.62E + 01) | 2.5 |
| f13 | 3.56E + 06 (5.66E + 06) | 3.5 | < | 1.00E + 05 (7.19E + 04) | 1.5 | > | 7.21E + 07 (4.99E + 07) | 5 | < | 6.43E + 04 (4.40E + 04) | 1.5 | = | 3.05E + 06 (2.11E + 06) | 3.5 |
| f14 | 5.46E + 06 (3.42E + 05) | 1.5 | > | 5.76E + 06 (3.76E + 05) | 3 | > | 1.52E + 07 (3.08E + 06) | 4 | > | 1.65E + 09 (1.33E + 09) | 5 | = | 5.44E + 06 (5.44E + 05) | 1.5 |
| f15 | 5.80E + 05 (3.59E + 04) | 1.5 | = | 6.25E + 05 (2.40E + 05) | 1.5 | > | 2.76E + 07 (9.01E + 06) | 5 | > | 2.30E + 06 (2.17E + 05) | 4 | > | 1.23E + 06 (5.98E + 05) | 3 |
| w/t/l | / | 8/2/5 | 9/2/4 | 10/0/5 | 7/5/3 | |||||||||
| Avg. R of f1–f3 | 1.33 | 3.00 | 2.00 | 4.33 | 4.33 | |||||||||
| Avg. R of f4–f11 | 2.94 | 2.88 | 3.44 | 2.63 | 3.13 | |||||||||
| Avg. R of f12–f15 | 2.25 | 2.13 | 4.13 | 3.88 | 2.63 | |||||||||
| Avg. R | 2.43 | 2.70 | 3.33 | 3.30 | 3.23 | |||||||||
| Ranking | 1 | 2 | 5 | 4 | 3 | |||||||||