Table 3.

Empirical Biases and MSEs of the parametric MDPDEs, for various α, and the two non-parametric estimates (QSN and MC) at sample size n = 50.

		Parametric MDPDE with α						Non-parametric		Parametric MDPDE with α						Non-parametric
ϵ		0(MLE)	0.1	0.3	0.5	0.7	1	QSN	MC	0(MLE)	0.1	0.3	0.5	0.7	1	QSN	MC
		Bias								MSE
0	μ	0.008	0.012	0.014	0.020	0.042	0.096	0.403	–	0.005	0.007	0.009	0.012	0.019	0.026	0.195	–
	σ	−0.011	−0.059	−0.096	−0.109	−0.179	−0.249	−0.546	–	0.007	0.014	0.022	0.037	0.092	0.111	0.320	–
	γ	0.810	0.926	1.047	1.169	1.285	1.342	−3.585	−4.071	1.638	2.109	2.588	2.973	3.468	3.791	13.182	17.188
Outliers from SN(10,1,5)
0.05	μ	0.117	0.091	0.087	0.044	0.049	0.107	0.409	–	0.038	0.027	0.022	0.015	0.024	0.039	0.209	–
	σ	−0.295	−0.261	−0.152	−0.108	−0.177	−0.257	−0.485	–	0.110	0.102	0.075	0.042	0.099	0.135	0.268	–
	γ	1.218	1.146	1.104	1.002	1.258	1.368	−3.517	−3.904	3.427	3.194	3.088	2.985	3.616	4.083	12.751	15.841
0.1	μ	0.124	0.102	0.099	0.055	0.062	0.159	0.373	–	0.045	0.032	0.026	0.019	0.032	0.055	0.309	–
	σ	−0.326	−0.297	−0.215	−0.132	−0.181	−0.318	−0.357	–	0.136	0.122	0.092	0.061	0.118	0.157	0.458	–
	γ	1.341	1.258	1.175	1.099	1.302	1.418	−3.354	−3.624	3.799	3.478	3.268	3.085	3.798	4.197	12.300	13.722
Outliers from SN(−10,1,5)
0.05	μ	−0.124	−0.089	−0.073	0.041	0.072	0.109	0.363	–	0.048	0.031	0.023	0.017	0.026	0.045	0.167	–
	σ	−0.207	−0.184	−0.105	−0.097	−0.174	−0.316	−0.540	–	0.179	0.125	0.095	0.055	0.112	0.154	0.315	–
	γ	1.194	1.122	1.041	0.934	1.160	1.386	−3.628	−4.377	3.480	3.199	3.114	3.085	3.484	4.054	13.464	20.029
0.1	μ	−0.143	−0.100	−0.081	0.055	0.090	0.140	0.318	–	0.059	0.043	0.035	0.020	0.037	0.056	0.140	–
	σ	−0.280	−0.232	−0.142	−0.111	−0.186	−0.324	−0.534	–	0.244	0.148	0.101	0.060	0.122	0.188	0.309	–
	γ	1.226	1.148	1.099	1.001	1.186	1.465	−3.678	−4.487	3.754	3.397	3.221	3.115	3.759	4.259	13.830	22.768
Outliers from SN(0,5,5)
0.05	μ	0.083	0.071	0.060	0.053	0.078	0.103	0.409	–	0.039	0.026	0.018	0.014	0.020	0.039	0.206	–
	σ	0.282	0.229	0.134	−0.109	−0.158	−0.269	−0.503	–	0.376	0.291	0.173	0.093	0.154	0.283	0.280	–
	γ	1.250	1.118	1.042	0.929	1.240	1.367	−3.540	−3.983	3.675	3.393	3.152	2.987	3.545	4.082	12.891	16.485
0.1	μ	0.103	0.092	0.076	0.067	0.091	0.125	0.403	–	0.045	0.038	0.027	0.017	0.027	0.046	0.208	–
	σ	0.309	0.255	0.166	−0.115	−0.209	−0.302	−0.441	–	0.402	0.336	0.249	0.131	0.214	0.352	0.234	–
	γ	1.279	1.143	1.078	0.996	1.270	1.382	−3.472	−3.835	3.870	3.495	3.202	3.046	3.630	4.356	12.468	15.237
Outliers from SN(0,1,1)
0.05	μ	−0.065	−0.051	−0.041	−0.029	0.076	0.115	0.402	–	0.096	0.044	0.027	0.015	0.022	0.036	0.196	–
	σ	−0.233	−0.178	−0.123	−0.119	−0.159	−0.279	−0.544	–	0.253	0.207	0.146	0.088	0.149	0.196	0.32	–
	γ	1.202	1.154	1.109	1.071	1.166	1.455	−3.600	−147	3.579	3.284	3.105	3.008	3.529	4.155	13.285	17.855
0.1	μ	−0.082	−0.062	−0.055	−0.048	0.097	0.142	0.396	–	0.137	0.097	0.048	0.024	0.032	0.048	0.191	–
	σ	−0.273	−0.214	−0.171	−0.145	−0.182	−0.319	−0.542	–	0.308	0.234	0.159	0.093	0.153	0.251	0.317	–
	γ	1.254	1.224	1.124	1.108	1.199	1.494	−3.617	−4.168	3.822	3.527	3.266	3.063	3.764	4.391	13.386	18.018