Table 10.

Complexity assessment

Phase	Name	Protocol	Time complexity
Part 1	Compatibility matching	Table 4	$\mathcal{O}(|\mathsf{HLA}|)$
		Additional file 1: Table S1	$\mathcal{O}(|\mathsf{HLA}|)$
		Additional file 1: Table S2	$\mathcal{O}(1)$
		Additional file 1: Table S4	$\mathcal{O}(1)$
		Additional file 1: Table S5	$\mathcal{O}(1)$
		Additional file 1: Table S6	$\mathcal{O}(1)$
		Table 5	$\mathcal{O}(|\mathsf{pairs}{|}^2\times |\mathsf{HLA}|)$
Part 2	Cycle computation	Additional file 1: Table S7	$\mathcal{O}(|\mathsf{pairs}{|}^2)$
		Table 6	$\mathcal{O}(\mathsf{cLen}\times |\mathsf{pairs}{|}^3)$
Part 3	Cycle evaluation	Additional file 1: Table S10	$\mathcal{O}(1)$
		Table 7	$\mathcal{O}(|\mathsf{pairs}{|}^{\mathsf{cLen}})$
		Additional file 1: Table S8	$\mathcal{O}(|\mathsf{cyclesSet}|\times \mathsf{k}\times \mathsf{cLen})$
		Additional file 1: Table S9	$\mathcal{O}(|\mathsf{cycles}{|}^2)$
		Table 8	$\mathcal{O}(|\mathsf{pairs}{|}^{\mathsf{cLen}})$
Part 4	Solution evaluation	Additional file 1: Table S11	$\mathcal{O}(|\mathsf{cycles}|\times \mathsf{cLen})$
		Additional file 1: Table S12	$\mathcal{O}(\mathsf{cycles}{|}^2)$
		Table 9	$\mathcal{O}(|\mathsf{cycles}{|}^3\times {\mathsf{cLen}}^{\mathsf{2}})$