Table 4.

Asymptotic stability of the equilibrium point in providing low-quality drugs.

Equilibrium point	Eigenvalues λ1, λ2, λ3, λ4	Sign	Stability
(1, 0, 1, 0)	Gh − Gl + Fs − Fm − 2Fg, T(b − pe/ρ) + Cl + Fs − Ch, [b − (pr − pe)/(1 − ρ)]Cθ − Fm, Fm − [(ρpr − pe)Cθ/ρ(1 − ρ)]	(×, −, +, −)	Unstable
(1, 0, 1, 1)	Gh − Gl + Fs − 2Fg, T(b − pe/ρ) + Cl + Fs − Ch, [b − (pr − pe)/(1 − ρ)]Cθ − Fm, [(ρpr − pe)Cθ/ρ(1 − ρ)] − Fm	(×, −, +, +)	Unstable
(1, 0, 0, 0)	Gh − Gl + Fs − 2Fm − 2Fg, T(b − pe/ρ) + Cl + Fs − Ch, Fm − [b − (pr − pe)/(1 − ρ)]Cθ, Fm − [(ρpr − pe)Cθ/ρ(1 − ρ)]	(×, −, −, −)	When condition ① is satisfied, it is ESS
(1, 0, 0, 1)	Gh − Gl + 2Fs − 3Fg, T(b − pe/ρ) + Cl + Fs − Ch, Fm − [b − (pr − pe)/(1 − ρ)]Cθ, [(ρpr − pe)Cθ/ρ(1 − ρ)] − Fm	(×, −, −, +)	Unstable
(0, 0, 0, 0)	Gl − Gh − Fs + 2Fm + 2Fg, Cl − Ch, − [b − (pr − pe)/(1 − ρ)]Cθ, − (ρpr − pe)Cθ/ρ(1 − ρ)	(×, −, −, −)	When condition ② is satisfied, it is ESS
(0, 0, 0, 1)	Gl − Gh − 2Fs + 3Fg, T(b − pe/ρ) + Cl + Fs − Ch, Fm − [b − (pr − pe)/(1 − ρ)]Cθ, (ρpr − pe)Cθ/ρ(1 − ρ)	(×, −, −, +)	Unstable
(0, 0, 1, 0)	Gl − Gh − Fs + Fm + 2Fg, T(b − pe/ρ) + Cl + Fs − Ch, [b − (pr − pe)/(1 − ρ)]Cθ, Fm − [(ρpr − pe)Cθ/ρ(1 − ρ)]	(×, −, +, −)	Unstable
(0, 0, 1, 1)	Gl − Gh − Fs + 2Fg, T(b − pe/ρ) + Cl + Fs − Ch, [b − (pr − pe)/(1 − ρ)]Cθ − Fm, [(ρpr − pe)Cθ/ρ(1 − ρ)] − Fm	(×, −, +, +)	Unstable

× indicates that the sign is uncertain. If the conditions ① and ② are met, they are, respectively, stable points.

Condition ①: G_h − G_l < 2F_m + 2F_g − F_s; Condition ②: 2F_m + 2F_g − F_s < G_h − G_l.