Table 1.

Results of the simulations in Section 4: biases, measured by the criterion (25), of the estimators for θ₋₁ from the validation-only estimating equation (VEE), from the naive estimating equation (NEE), from the parametrically imputed estimating equation (PIEE) and from the unbiasedly imputed estimating equation (UIEE) under the models (23) and (24) with the covariate dimension p = 13. Here n is the validation set size, N is the whole sample size and ρ(x) is the function in (23)–(24).

			N = 2, 500				N = 5, 000				N = 25,000
Model	n	ρ(x)	VEE	NEE	PIEE	UIEE	VEE	NEE	PIEE	UIEE	VEE	NEE	PIEE	UIEE
(23)	100	(a)	0.02	0.35	0.00	0.00	0.02	0.35	0.01	0.01	0.02	0.35	0.01	0.01
		(b)	0.02	0.16	0.09	0.01	0.01	0.16	0.09	0.01	0.01	0.16	0.09	0.01
		(c)	0.02	0.24	0.10	0.01	0.01	0.24	0.11	0.01	0.01	0.24	0.11	0.01
		(d)	0.02	0.16	0.07	0.01	0.01	0.16	0.08	0.01	0.01	0.16	0.08	0.01
		(e)	0.02	0.19	0.10	0.01	0.01	0.19	0.11	0.01	0.01	0.19	0.11	0.01
	200	(a)	0.01	0.35	0.00	0.00	0.01	0.35	0.00	0.00	0.01	0.35	0.01	0.01
		(b)	0.01	0.16	0.08	0.01	0.01	0.16	0.09	0.01	0.01	0.16	0.09	0.00
		(c)	0.01	0.24	0.09	0.01	0.01	0.24	0.10	0.01	0.00	0.24	0.11	0.00
		(d)	0.01	0.16	0.07	0.01	0.01	0.16	0.07	0.00	0.01	0.16	0.08	0.00
		(e)	0.01	0.19	0.09	0.01	0.01	0.19	0.10	0.01	0.00	0.19	0.11	0.00
	400	(a)	0.01	0.35	0.00	0.00	0.01	0.35	0.00	0.00	0.00	0.35	0.00	0.00
		(b)	0.01	0.16	0.06	0.01	0.01	0.16	0.08	0.00	0.00	0.16	0.09	0.00
		(c)	0.01	0.24	0.07	0.01	0.01	0.24	0.09	0.00	0.00	0.24	0.11	0.00
		(d)	0.01	0.16	0.05	0.01	0.01	0.16	0.06	0.00	0.00	0.16	0.08	0.00
		(e)	0.01	0.19	0.07	0.01	0.01	0.19	0.09	0.00	0.01	0.19	0.11	0.00
(24)	100	(a)	0.14	0.41	0.02	0.02	0.18	0.41	0.01	0.01	0.23	0.41	0.01	0.01
		(b)	0.14	0.34	0.20	0.03	0.18	0.34	0.21	0.02	0.22	0.34	0.22	0.02
		(c)	0.15	0.39	0.19	0.02	0.19	0.39	0.20	0.02	0.24	0.39	0.21	0.02
		(d)	0.17	0.44	0.24	0.03	0.22	0.44	0.25	0.03	0.28	0.45	0.26	0.03
		(e)	0.12	0.32	0.18	0.03	0.16	0.32	0.20	0.02	0.21	0.32	0.21	0.03
	200	(a)	0.11	0.41	0.02	0.02	0.15	0.41	0.01	0.01	0.21	0.41	0.01	0.01
		(b)	0.11	0.34	0.19	0.02	0.15	0.34	0.21	0.01	0.22	0.34	0.22	0.01
		(c)	0.12	0.39	0.18	0.02	0.16	0.39	0.20	0.01	0.23	0.39	0.21	0.01
		(d)	0.14	0.44	0.23	0.02	0.19	0.44	0.25	0.02	0.27	0.45	0.27	0.02
		(e)	0.10	0.32	0.17	0.02	0.14	0.32	0.19	0.02	0.20	0.32	0.21	0.02
	400	(a)	0.07	0.41	0.01	0.01	0.12	0.41	0.01	0.01	0.20	0.41	0.01	0.01
		(b)	0.07	0.34	0.15	0.01	0.12	0.34	0.19	0.01	0.20	0.34	0.22	0.01
		(c)	0.07	0.39	0.14	0.01	0.13	0.39	0.18	0.01	0.21	0.39	0.21	0.01
		(d)	0.09	0.44	0.19	0.02	0.15	0.44	0.23	0.01	0.25	0.45	0.27	0.01
		(e)	0.06	0.32	0.14	0.02	0.11	0.32	0.18	0.01	0.18	0.32	0.21	0.01