三维心电散点图吸引子的析取和识别

Abstract

心电散点图可从宏观角度快速诊断长时程心电信号中存在的心律失常，然而由于缺少吸引子（即子图）的析取方法而难以用于自动化诊断，也无法使用量化的吸引子位置及形态等指标研究心律失常的起止规律。本文使用三个相邻 RR 间期构建三维散点图，利用散点位置的同质性统计学特征析取吸引子，并以特征性指标识别吸引子。通过一组频发单源性早搏的 24 小时动态心电图 RR 间期及其标识数据，证实该吸引子析取方法有较高的准确性，吸引子的特征性量化指标可用于自动识别不同联律类型的心律失常，并可高效鉴别房性和室性早搏。三维散点图与二维 RR 间期散点图及差值散点图存在强关联性，其吸引子可以映射二维散点图吸引子。将该方法整合到心电监护或分析系统用于心律失常的智能辅助诊断及心率变异性研究，必有广阔的应用前景。

引言

心电散点图（Lorenz plot，LP）是一种表现相邻 RR 间期（RR interval，RRI）关系的回归图，不仅用于分析心率变异性，还能有效辨识伪差、早搏及其它心律失常^[1]。研究发现 LP 可从宏观角度快速诊断长时程心电信号记录中存在的不同类型的心律失常，并能显著改善传统检测方法的准确性^[2-3]。事实上，这种方法依赖于分析医师对 LPs 图形模式的准确分类和识别，受经验限制，存在主观性。临床实践中往往见到各种混合型模式的 LPs，各子图（也称为簇或吸引子，本文使用簇表示散点聚集的状态，使用吸引子表示有相同构成机制的簇）可部分重叠甚至难以辨识^[4]。分析医师可能会迷惑于簇的数目和边界而难以诊断，也可能会感兴趣于各簇的位置、边界和形态等指标是否包含心律失常的发生、持续或自行终止等心血管调节信息^{[1, 5-7]}以及疾病的预后信息^[8-10]。本研究以 3 个相邻 RRI 迭代绘制的三维心电散点图（three dimensional LP，3DLP）增加了吸引子的辨识信息，在前期研究中利用最近邻接点算法实现了吸引子的析取^[11]，但存在较多相同机制的零碎区域难以合并、缺乏形象的吸引子定位指标而难以明确其意义等不足。考虑到吸引子中散点呈中央密集、周边稀疏的分布特征^{[2-3, 11]}，本文拟从散点位置的同质性统计学特征入手，改进吸引子的析取和识别算法，并探讨新算法的准确率及心律失常的自动化诊断问题。

1. 3DLP 的构建及其特征

1.1. 3DLP 的构建

心电信号中一个 QRS 波群代表一次心搏，2 个 QRS 波群间隔的时间使用 RRI 表示（本文以 ms 为单位），反映瞬时心率。24 h 记录的心电信号约有 10 万个 RRI。RRI 序列可以表示为 RRI = [x₁，x₂， ，x_n]^T。3DLP 以第 i、i + 1 和 i + 2 个 RRI 分别作为三维笛卡尔坐标系 X、Y 和 Z 轴坐标递归描记散点，i = [1，2， ，n – 2]^T，则第 i 个散点可以表示为[x_i，x_{i + 1}，x_{i + 2}]。

1.2. 三维散点的标识方法

DMS 动态心电图分析系统导出的 RRI 序列带有 RRI 标识，其规则为：以构成 RRI 的第二个 QRS 波群类型标记该 RRI，N 表示正常心搏，A 和 V 分别代表室上性和室性早搏，Z 为误识别心搏（伪差）。本研究的标识方法：前后两次心搏均正常的 RRI 标识为 N，频发类型早搏前及其后的 RRI 分别标识为 C（联律间期）和 P（代偿间歇），伪差或非频发类型早搏（指频发室性早搏组的偶发室上性早搏，反之亦然）前后者均标识为 Z。使用 3 个相邻 RRI 标识的顺序组合可以标记一个散点，如 NCP 等。早搏可以呈二联律等多种联律类型，形成不同的 N、C、P 组合，也反映了散点的形成机制（详见 3.2 节）。

1.3. 3DLP 的特征

存在频发单源早搏的 3DLP 以原点为中心呈放射状多分布模式。使用不同色彩映射不同标识的散点，转动 3DLP 从不同方位观察，可发现相同标识的散点聚集成簇，不同标识的簇有清晰的边界且较少重叠（见图 1a），因此散点标识也可做为吸引子的标识。散点标识的种数即吸引子数，删除含 Z 标签的点后至多存在 12 种（因 PPP 等标识不可能出现）。

图 1.

The relationship of several type of scatter plots

几种 LPs 的对应关系

a. 3DLP (viewpoint at azimuth = 135° and elevation = 35°); b. second-order of Lorenz plot and the colormap of clusters (other plots use the same colormap); c. the YZ plane view of 3DLP; d. RR interval series; e. azimuth-frequency histogram of eccentric clusters on SGP plane

a. 3DLP（观察方位角 135°、俯角 35°）；b.差值 LP 及色标（其它子图与之一致）；c. 3DLP 的 YZ 平面投影；d. RRI 时间序列图；e. SGP 离心簇极角-散点频数分布线图

通过[0，0，0]和[2 000，2 000，2 000]的轴线称等速线，3DLP 从[2 000，2 000，2 000]点沿等速线立体投影（stereographic projection，SGP，本文用于简称该投影或观察角度）类似二维 RRI 差值 LP^[11]（见图 1b），有 1 个位于中央的类圆形散点簇（中央簇，一般为 NNN 吸引子，存在异位心动过速时含 CCC 吸引子）和 4～10 个离心吸引子（视联律类型多寡有别）。不同标识离心吸引子的角度截然不同；不同患者及不同起源的早搏间，相同标识吸引子的角度大致固定。3DLP 在 XY 或 YZ 平面投影即为常见的二维 RRI LP（见图 1c）。如果给三维散点增加时间维，与 RRI 时间序列图的 X 值一一对应，吸引子的 Y 值在时间序列图中呈分层的特点（见图 1d），可以实现逆向回放、分析吸引子的形成机制及其发作的昼夜节律等。XY 和 SGP 平面散点频数等高线图^[9]显示吸引子内散点呈中心密集、周边稀疏的正态分布特征（见图 2）。

图 2.

Colourised contour maps of scatter frequency

散点频数等高线图

2. 吸引子的析取及识别

临床获得的 RRI 序列常常无心搏标识，需要利用散点的位置和分布特征析取并识别吸引子，以解决心律失常的自动化诊断等问题。

2.1. 散点坐标系转换

基于 1.3 节观察结果，可将散点的笛卡尔坐标系转换成球面坐标系，即（r3d_i，θ_i， _i）表示第 i 个散点，三个分量分别表示散点的球面极径、方位角及极角；在 SGP 平面，以等速线的角度（45.0°，35.26°）为极心、极径水平向右并以逆时针方向为正值角度定义极坐标系，将（θ_i， _i）分量转换成（r2d_i，t_i）表示第 i 个散点的半径和角度。由此，散点坐标矩阵可以转换成（r3d，r2d，t）形式。

2.2. 吸引子的析取

首先以 r2d 值特征分离中央簇和离心簇；再以 r3d 值特征从中央簇中析取 CCC 和 NNN 吸引子；然后以离心簇 t 值特征分离各离心簇。具体方法为：

（1）以 π/360 为单位统计从 0 到最大 r2d 值的频数分布，获得最低频数的最小 r2d 值 α，将 r2d < α 的散点标记为中央簇，其余为离心簇。

（2）以 10 ms 为单位统计从最小到最大中央簇的 r3d 值的频数分布，如果存在双峰，获取其间最低频数的 r3d 值 β，将 r3d < β 的中央簇散点标记为 CCC，其余中央簇散点标记为 NNN；如果为单峰则所有中央簇散点标记为 NNN。

（3）以 π/180 为单位统计从 –π 至 π 离心簇 t 的频数分布 F_t^[4]（见图 1e），获取各频峰及其左右边界（以 F_t 的中位数为边界截断值）所在的角度，分别为 A_PFj、A_LFj 和 A_RFj，j = {1， ，m}且 m ≤ 10。将 t∈（A_LFj:A_RFj）的离心簇散点标记为吸引子 j。

可以采用 2 种方法评价析取效果：以不同色彩映射各簇，利用交互式三维可视化软件转动 3DLP，从不同角度观察各散点簇是否有且仅有独一的色彩，作为主观评价；也可以采用散点标识作为吸引子的分类标准，定量评价吸引子析取的准确率。

2.3. 吸引子的识别

从析取过程可见中央簇的 NNN 和 CCC 吸引子易于识别。对于离心吸引子，可以用一组标准数据获取各种联律类型吸引子 A_PF 的参考值，比较析取的吸引子与哪种标识的标准吸引子 A_PF 值相互匹配，即可确定其类型（详见 3.2 节）。

2.4. 统计分析

使用 Matlab R2013a 统计分析模块。吸引子的析取和识别效果使用绝对数和准确率（%）评价，以中位数（四分位数）表示。使用受试者工作特征曲线下面积评价参数对两组样本的鉴别效果，并以约登（Youden）指数法确定最佳截断值。P < 0.05 为差异有统计学意义。

3. 实验结果及分析

3.1. 实验数据及环境

从黄山市人民医院 24 小时动态心电图（Holter）检查历史数据库中选择频发房性早搏和室性早搏各 23 例，其中男 21 例，女 25 例，年龄 69（59～77）岁，用于评价本方法对频发单源性早搏的 3DLP 吸引子的析取和识别效果。全程记录要求：有效记录时间 > 23 h；伪差 < 100 次；仅 1 种类型频发期前收缩（> 1 000 次），其它类型心律失常总发生次数 < 100 次；无任何类型传导阻滞。Holter 信号采集使用 DMS 300-3 三通道记录盒，采样频率 128 Hz。所有病例均经高年资心血管内科医师使用 CardioScan Ⅱ TOP Version 12.5 Holter 分析软件人机交互仔细确认，析出 RRI 及其标识作为标准数据。实验的硬件平台为 3.3 GHz Pentium （R） Dual-Core CPU，内存 2.0 GB。操作系统 Windows 7，开发平台为 Matlab R2013。医学数据的使用得到了黄山市人民医院医学伦理委员会审核批准。

3.2. 吸引子的析取和识别效果

对 46 例记录分别构建三维坐标矩阵及散点标识矩阵。利用散点标识矩阵获取各种联律类型吸引子 A_PF 的参考值为：单发早搏前后依次形成 NNC、NCP、CPN 和 PNN 吸引子，分别约 —90°、140°、0° 和 —145°；早搏二联律形成 CPC 和 PCP，约 —30° 和 160°；三联律形成 PNC 约 110°；PCC 出现在真三联律约 —140°；NCC 和 CCP 发生于成对或成串早搏的起止状态，分别约 —140° 和 100°。除了 PNN、PCC 和 NCC 的 A_PF 差值 ≤ 5°，其余相邻角度吸引子 A_PF 差值均 ≥ 10°。因此，可以利用析取的吸引子与标准吸引子 A_PF 值匹配，即二者之差最小且绝对值 < 10°，来识别离心吸引子的类型。

46 例 3DLP 均呈多分布模式，部分吸引子间存在少量重叠区域。析取吸引子后三维观察发现：各吸引子均呈单一的色彩，其周边稀疏的散点也被准确分类，相邻吸引子间均有色彩差异。删除所有记录中任何含 Z 标签的散点标识矩阵行及其对应的三维坐标矩阵行，定量研究发现：符合实验条件的散点数 91 974（88 017～101 369），使用 r2d 准确分离中央簇与离心簇的散点数 89 506（83 124～100 315），准确率 97.8%（94.2%～98.9%）。其中，中央簇含有 CCC 的 9 例记录均成功识别，散点数 48 575（20 574～73 363），使用 r3d 准确识别 NNN 和 CCC 的散点数 46 947（18 823～72 898），准确率 99.1%（91.5%～99.5%）。离心吸引子数 5（4～7），准确识别数 5（4～7），准确率 100%（89.2%～100%）；离心簇散点数 13 189（6 504～45 281），准确识别数 12 357（6 337～36 976），准确率 93.6%（83.8%～98.3%）。可见，使用 3DLP 吸引子分布的位置特征析取和识别吸引子有较高的准确率，优于二维 LP 法。误识别的原因有三：人类 24 小时 Holter 记录的心搏约 10 万次，不可能逐搏检查 Holter 分析结果的准确性，尽管已经努力减少干扰因素但仍无法避免；3DLP 仍存在吸引子的重叠，特别是联律间期提早率较少的早搏中央簇与离心簇重叠得更严重；少数记录中 PNN、PCC 和 NCC 因 A_PF 差异较小无法鉴别。

识别吸引子的目的之一在于检测心律失常。识别出特征性吸引子即表明该记录存在相应的早搏联律类型。此外，房性早搏和室性早搏的相同标识离心吸引子 A_PF 值存在不同程度的差异。分别绘制各离心吸引子 A_PF 值对识别两类早搏记录的受试者工作特征曲线，其中 CPN 的曲线下面积为 0.98（P < 0.01），且其 A_PF < — 2.8° 诊断室性早搏的灵敏度 1.0，特异度 0.91，准确鉴别出 46 例中的 44 例，准确率 95.7%。说明 CPN 的 A_PF 值可用于早搏起源性识别。另外，作者推测 2.2 节获得的 α 值可用于鉴别窦性心律不齐和心房颤动，因为前者 α 往往小于 0.13 而后者常大于 0.3。最后，2.2 节计算 A_LFj 和 A_RFj 时尚残存某些随机分布的低频散点不能纳入任何吸引子，作者发现往往是未被识别的伪差所致，即可用于伪差的判断。

3.3. 对其它心律吸引子的析取效果

长时程心电记录中，除了频发单源性早搏，还可见到多种其它类型的心律失常。在 3.1 节同一数据库中另选择 6 例有典型二维 LP 特征的 RRI 序列，其中男 4 例，女 2 例，年龄 59（51～66）岁，分别以 a-f 编号。其心律类型分别是：（a）窦性心律；（b）心房颤动；（c）心房扑动且不等比例下传；（d）二度房室传导阻滞；（e）室性并行心律；（f）频发室性早搏且部分呈间位性。

6 例 3DLP 相应的特征是：（a）类似“棒球拍”状的单一吸引子，其长轴与等速线重叠，α 值为 0.087；（b）二维呈“扇形” 的单一吸引子类似“圆锥体”，其长轴与等速线重叠，α 值为 0.364；（c）二维“格子状”分布的多个簇均呈类圆形；（d）离心簇的分布类似于频发单源性早搏，且中央簇有一处明显的中断，其远离原点的部分是由于连续的 2∶1 阻滞形成的；（e）二维“倒 Y 形”偏心散点呈“风车扇叶样”与中央簇紧密融合；（f）较普通频发单源性早搏增加了 3 个离心吸引子，与间位性早搏前后的短 RRI 相关。根据第 2.2 节方法析取簇，并对各离心簇重复步骤 1～3 检验同质性，对于不同质的簇再次执行析取步骤，直至各簇的 3 个坐标分量均同质。结果显示，各簇均呈单一的色彩，其周边稀疏的散点也未被分割成零碎的区域，相邻簇间均有色彩差异，见图 3。

图 3.

Prototypical 3DLP morphologies and clusters extracted by the software based on this investigation

基于本研究结果设计的应用软件析取不同心律 3DLP 簇的效果

a-f: the YZ planes and 3D views of 6 corresponding arrhythmias in the file

a-f：对应正文 6 种心律类型的 YZ 平面和立体观察效果

可见，不同心律失常的 3DLP 呈现的图形模式及簇的数目存在显著差异，不同簇间相互重叠的程度也各不相同。虽然现有数据量偏小，难以完全客观量化吸引子析取和识别的准确率，但三维观察结果初步证实了本方法对于多种心律失常的适应性，较我们前期研究提出的方法有了较大的改进^[11]。Zhang 等^[4]提出通过自动分割及识别具有同质性统计属性的 LP 方法，有望解决多种心律失常混合存在的长时程心电图自动化诊断问题。作者推测，将本方法结合到 Zhang 等研发的计算机神经网络分类系统可望优化心律失常的自动化诊断效果。

4. 结论

以 3 个相邻 RRI 迭代构建的 3DLP 增加了额外信息，减少了吸引子间的重叠。将三维笛卡尔坐标系转换成球面坐标系和极坐标系的混合形式（r3d, r2d, t），有利于采用 3 个坐标分量的同质性统计学特征，实现吸引子的析取和识别以及心律失常的诊断等。实验结果显示，该 3DLP 吸引子的析取和识别方法有很高的准确率，适用于多种类型心律失常，为心律失常的诊断及其机制的研究提供新的智能辅助方法。此外，3DLP 沟通了多种类型二维 LPs 间的关联性，为整合利用各种 LPs 研究成果提供了方法。