谐振血液粘弹性传感器Bl系数空间分布动态测量系统设计

Abstract

Bl factor is a key system parameter of the resonant blood viscoelastic sensor. In this paper, a dynamic measurement system for the spatial distribution of Bl factor based on velocity amplitude and motional impedance was designed. The system extracted the velocity amplitude and motional impedance of the coil under the dynamic condition of driving the sensor to generate simple harmonic oscillations using laser displacement and impedance analysis combined with in-phase/quadrature demodulation algorithm, and controlled the equilibrium position of the coil by adjusting the direct current component of the excitation current to realize the position scanning. In the position interval of [−240, 240] μm, the maximum coefficient of variation of the measurement results was 0.077 3%, and the maximum relative error to the simulation results was 2.937 9%, with a linear fitting correlation coefficient R² = 0.996 8. The system can be used to accurately measure the spatial distribution of Bl factor of the resonant blood viscoelastic sensor, which provides a technical support for the verification of the design of the sensor magnetic circuit.

0. 引言

人体内存在着复杂而完善的凝血系统，通过特定的调控机制，实现了出血、止血和血栓形成之间的平衡^[1-2]。相对于常规凝血检测，粘弹性凝血试验（viscoelastic hemostatic assays，VHAs）根据血凝块的物理和动力学特性，对凝血过程进行全面评估^[3-5]，反映了基于细胞的凝血模型，更能体现体内的凝血状况^[6-7]。VHAs在凝血功能评估方面的应用日益广泛，已成为肝移植、心脏手术及失血性休克创伤手术三个临床领域的主流检测手段^[4]。

凝血过程中的粘弹性改变^[8-9]是VHAs的基础。为了模拟体内的瞬态血流环境，小幅度振荡流对于血液粘弹性检测最为适用^[10]。谐振血液粘弹性传感器^[11-13]的探针在交变洛伦兹力驱动下，产生数微米幅度的振荡，从而在被测血样中引入小幅度振荡流，通过分析传感器驱动线圈的等效电路参数，便可获取血液粘弹性^[14-15]。临床上广泛应用的Sonoclot凝血分析仪^[16]正是采用了这种传感器。

谐振血液粘弹性传感器是一个机电耦合系统，其机电耦合系数由驱动线圈几何及其所处的气隙磁场决定，故又称Bl系数。Bl系数决定了传感器的驱动力和响应信号，是关键的系统参数。由于气隙磁场非均一，故Bl系数与线圈空间位置相关。Bl系数的空间分布决定了传感器的线性工作区。精确测量该空间分布，对验证传感器的磁路设计有重要意义。迄今，未见有此类谐振粘弹性传感器Bl系数测量方法的报道。由于该传感器与电动扬声器结构类似，适用于电动扬声器Bl系数测量的反作用力法^[17-18]、Thiele/Small参数法^[19-21]、磁场扫描法^[22-23]等方法，可提供一定的借鉴。这些方法在扬声器Bl系数的测量中有较好的效果。然而，谐振粘弹性传感器的具体结构参数与电动扬声器仍有不小的差别，对于其Bl系数测量，适用于电动扬声器的方法并不最优。例如，反作用力法确定平衡位置时，采用静态直流测量方式，难以抑制低频噪声，在粘弹性传感器微米量级线圈位移的情况下，信噪比较低。Thiele/Small参数法中，Bl系数的计算依赖于多个机械参数的辨识，传递环节较多，加之谐振粘弹性传感器品质因数较高，会加大测量误差，并且需辨识的机械参数与线圈位置相关^[20-21]，故该方法难以直接测量Bl系数的空间分布。而磁场扫描法中，Bl系数通过有限个离散位置的数值积分计算，精度有限，且磁场传感器探头在粘弹性传感器较小的结构尺寸内可能无法布置。

考虑到现有Bl系数测量方法的精度受限、传递环节多、难以直接测量空间分布等问题，本文根据谐振粘弹性传感器线圈的等效电路模型，提出了一种基于速度振幅和动生阻抗的Bl系数空间分布动态测量系统，给出了利用激光位移和阻抗分析结合同相/正交解调算法提取参数及位置扫描的方法，并对系统的有效性进行了实验验证。

1. Bl系数的动态测量原理

谐振粘弹性传感器的结构见图1。永磁体在气隙中产生径向磁场。由两片簧片和两个圆环组成的弹簧组件对固定于其内环的探针座作轴向弹性支撑，使探针座一端所绕线圈处于气隙中心。传感器工作时，线圈中通过时谐电流，受洛伦兹力作用，线圈会带动探针座作轴向简谐振荡。一般而言，振荡的频率区间为[100, 200] Hz，幅值为数微米。

图 1.

Structure diagram of the resonant blood viscoelastic sensor

谐振血液粘弹性传感器结构图

Bl系数定义为

1

式中：C、 分别为线圈导体轮廓和线元； 为 处的磁通密度。受结构特点及加工、装配工艺影响，线圈与气隙中心在轴向易产生偏离。若磁路设计容差过小，往往会导致Bl系数实际值与设计值存在偏差。磁路设计要确保Bl系数在一定的轴向范围内保持恒定，一般保证[−200, 200] μm的范围即可。

线圈中通过角频率为 的电流 时，所受洛伦兹力为：

2

忽略非线性因素，用集总参数单自由度模型对传感器力学部分建模^[24]，运动方程为：

3

式中： 为线圈速度； 为振动系统等效质量； 为等效阻尼系数； 为等效弹性系数。线圈中的动生电势为：

4

由式(2)~(4)可得图2所示线圈的导纳型类比等效电路，、、 分别表示线圈直流电阻、等效电感及涡流导致的等效电阻。线圈等效阻抗为：

图 2.

Equivalent circuit of the sensor coil

传感器线圈的等效电路

5

式中右边第4项为线圈运动所产生的动生阻抗，记为 。综上分析，若测得 激励下的线圈速度 ，并从 中分离出动生阻抗 ，即可按下式计算Bl系数：

6

传感器受时谐电流激励而处于简谐振荡的动态条件下，因此用于计算Bl系数的参数均为时谐量，配合下文所述正交/同相解调算法，可改善系统信噪比，提高测量精度。

在 中引入直流分量 ，则线圈平衡位置 为：

7

改变 ，使线圈在不同 处振荡，便可进行位置扫描，测量Bl系数的轴向空间分布。

2. 动态测量系统设计

测量系统的信号链见图3。测量系统控制电路包含三个功能：产生激励电流，使线圈在不同平衡位置处作简谐振荡；控制激光位移传感器测量探针位移，计算线圈平衡位置和速度幅值；对线圈进行阻抗分析，测量其动生阻抗。下面介绍系统的具体实现。

图 3.

Signal chain of the Bl factor measurement system

Bl系数测量系统信号链

2.1. 激励电流的产生

由Howland^[25]跨导放大器（operational trans-conductance amplifier，OTA）产生直流分量、交流分量幅值和频率可调的激励电流。为保证速度和精度，对电路进行改进，在反馈环路中插入缓冲器，原理图见图4。使 ，则输出电流为：

图 4.

Schematic of the OTA

OTA原理图

8

直流电压 为激励电流直流分量控制信号，由数模转换器（digital analog converter，DAC）（图3中DAC2）产生。交流电压 为激励电流交流分量控制信号，基于直接数字频率合成（direct digital synthesis，DDS）芯片AD9834（图3中DDS2）产生。DDS2输出的交流电流经跨阻放大器（trans-impedance amplifier，TIA）、低通滤波器（low-pass filter，LPF）（图3中LPF3）后，转为电压输出，并衰减镜像频率分量^[26]。的频率通过改写DDS2的频率控制字来调节。DAC1输出[0, 1.20] V的电压至AD9834的FS_ADJ引脚，控制 的幅值。

2.2. 基于激光位移的平衡位置和速度幅值测量

线圈平衡位置和速度幅值通过激光三角位移传感器^[27]测得的线圈瞬时位移计算。如图3所示，入射激光被探针上的反射面反射，在激光三角位移传感器LK-H008的光电探测器上成像，可测出反射面位移，即线圈位移。

受环境及自身因素影响，激光位移传感器测得的数据含有低频漂移及高频噪声^[28-29]。该动态测量方法要求在简谐振荡振幅范围内，Bl系数保持相对恒定，故振幅不能过大。对所用粘弹性传感器仿真发现，在[−240, 240] μm区间，5 μm内的Bl系数变化率小于0.04%，可认为满足此条件。当振幅很小时，位移测量信噪比较低。在动态测量方式下，由于简谐振荡的频率已知，且振荡位移和噪声互不相关，因此利用同相/正交解调算法可从低信噪比信号中提取有用信号。

设探针位移 为：

9

式中： 为平衡位移；、 为位移幅值及初相位； 为噪声分量。以采样率 对 采样，得到：

10

式中：整数 为采样序号。 的测量精度要求相对较低，可通过设置较低的截止频率对 作低通滤波得到。同相/正交解调算法中，取参考信号为：

11

将 和 作互相关，得到：

12

式中：数据点数 （[]代表取整，正整数K为采样周期数）。和 不相关，当M足够大时：

13

位移的振幅和初相位由下式计算：

14

速度幅值为：

15

式(12)中对 加矩形窗截断，仅采样长度为整周期［为整数］，方可避免频谱泄露^[30]。位移采样和激励电流产生基于各自独立的时钟，无法保证这一点。取激励信号频率为[100, 200] Hz，解调算法误差的仿真结果见图5。可见，减小幅值误差可通过提高采样率和增加采样周期数实现，而减小相位误差只能通过提高采样率。本系统仅需测量位移幅值，因此采取提高采样率和增加采样周期数的方法来减小算法误差。所采用的采样率远高于奈奎斯特频率，故位移测量的量化噪声和热噪声被抑制^[31]，信噪比得到提高。

图 5.

Error of demodulation algorithm as a function of sampling conditions

解调算法误差与采样条件的关系

2.3. 基于阻抗分析的动生阻抗测量

采用基于I/V的阻抗分析方法测量线圈动生阻抗，信号链见图3。线圈和与其串联的精密参考电阻 的端电压经仪表放大器（instrument amplifier，INA）放大、抗混叠滤波后，由同步模数转换器（analog digital converter，ADC）（图3中的ADC1和ADC2）作同步采样。为匹配ADC输入动态范围，根据激励电流幅值自适应调整INA的增益。对采样的端电压用和2.2节位移处理方法相同的方法处理，可得 端电压直流分量、交流分量幅值和相位，分别记为 、 和 ，线圈端电压直流分量、交流分量幅值和相位，分别记为 、 和 ，则激励电流交流分量幅值为：

16

线圈电阻为：

17

线圈交流阻抗为：

18

串联参考电阻的比例式测量抑制了激励电流漂移的影响。利用直流分量测量，消除了线圈电阻温漂的影响。由于采用了同步采样，且ADC孔径延迟失调及孔径抖动仅数十皮秒，因此不需测量绝对相位，仅由两个端电压的相位差即可得线圈等效阻抗的相位，不但消除了信号链相位延迟的影响，且无需相位校准。

与2.2节不同，此处采用共同时钟来确保整周期采样，即DDS2的时钟和ADC触发信号源于DDS1产生的同一时钟。由图3可知，为确保整周期采样，有下式成立：

19

式中：为激励信号频率； 为ADC采样率；、及 分别为DDS2时钟频率、频率寄存器字长和频率控制字；M、N、Q分别为采样点数、采样周期数及分频器分频系数。由式(19)得 ，，即DDS2的频率控制字恒定，通过调节DDS1输出的频率，实现激励信号频率的调整。

由于传感器工作于[100, 200] Hz的低频，线圈位移较小，且磁路采用短音圈设计^[19]，故 可忽略， 可用探针锁止时的线圈电感代替。将相关参数代入式(5)，便可得 。

2.4. 测量系统最优工作频率

改写式(5)右边第4项，得到：

20

设 实部和虚部误差分别为 和 ，并设此时所得的Bl系数为 ，利用式(20)可得相对误差 为：

21

若 在自然频率 附近， 趋近于其极大值 ， 趋近于0，则式(21)中根号下第3和第4项的绝对值趋近于其极小值。此时，同样的动生阻抗测量误差所引起的 系数相对误差更小。而速度幅值的测量误差可认为与 无关，故自然频率为测量系统的最优工作频率。

2.5. 测量系统工作流程

测量系统的工作流程见图6。首先，初始化目标平衡位置 和目标位移振幅 ，计算激励电流的直流和交流分量并输出；然后，在响应达到稳态后，测量实际平衡位置 和位移振幅 ，并调整激励电流直至实测值与目标值的偏差在合理范围内（分别小于误差限值 和 ）；最后，提取该处的速度幅值和动生阻抗，计算 系数。当前位置测量完成后，更新目标平衡位置，重复上述过程，直至完成整个位置区间的扫描。

图 6.

Workflow of the Bl factor measurement system

测量系统工作流程

3. 磁路仿真

为了与系统测量结果作对比，用有限元仿真软件COMSOL Multiphysics对磁路进行仿真。磁路为轴对称结构，且线圈沿环向缠绕，故采用二维轴对称模型建模。考虑软磁材料的磁饱和，使用非线性B-H曲线表征非线性相对磁导率。永磁体用剩余磁通密度磁化模型表征，并用特斯拉计测出具体值代入。划分网格后，通过Magnetic Fields (mf)接口求解。设线圈初始位置位于气隙中心，对不同的轴向位置，求下式积分，便可得到 系数与线圈中心轴向偏移的关系：

22

式中： 为线圈匝数；A为线圈截面积；r为 处的半径； 为磁通密度径向分量。磁路几何模型及仿真结果如图7所示。Bl系数在轴向关于气隙中心呈对称分布，在[−240, 240] µm位置区间的取值范围为[5.610 5, 5.648 4] Web·m⁻¹，基本保持恒定。

图 7.

Geometry and simulation results of the magnetic circuit

磁路几何及仿真结果

4. 实验与结果分析

4.1. 实验装置

实验装置见图8。粘弹性传感器固定于可进行三轴位置调节的位移台上，其探针上粘结了一个轻质反射面。激光位移测头固定于磁性底座。为减小环境振动的影响，位移台和磁性底座均固定于光学平台。

图 8.

Experimental setup for Bl factor measurement

Bl系数测量实验装置

4.2. 初始平衡位置的变频率测量

使线圈处于初始平衡位置（即激励电流直流分量较小且恒定，仅用于测量线圈电阻，而不明显改变线圈平衡位置），目标位移振幅取5 µm，激励频率在[100, 200] Hz区间取等间隔的11个点，每个频率点各取45个样本，统计结果见图9。在最接近自然频率（实验用粘弹性传感器的自然频率为147 Hz）的150 Hz处，样本离散程度最小，标准差为0.006 Web·m⁻¹，变异系数为0.103 1%，最大绝对偏差为−0.011 8 Web·m⁻¹。

图 9.

Measurement results for initial balance position with variable frequency

初始平衡位置的变频率测量结果

4.3. 误差与工作频率关系的验证

以4.2节11个频率点处的动生阻抗平均值为该频率下的真值，引入实部和虚部误差 、，计算对应的 系数的相对误差。为考察方便，考虑两种误差独立存在的情况，结果见图10。当 为正时，越靠近自然频率， 系数相对误差越小； 为负时，若其绝对值小于实部的真值，则自然频率附近误差较小，若 绝对值大于实部的真值，需特殊考虑。 存在时，越靠近自然频率， 系数相对误差越小。以上结果证实了自然频率为测量系统的最优工作频率。

图 10.

Relative error versus frequency

相对误差与工作频率的关系

4.4. Bl系数轴向空间分布的测量

设定工作频率为自然频率147 Hz、位移振幅为5 µm，在初始平衡位置两侧[−240, 240] μm区间作17个等间隔位置的扫描测量。每个位置取45个样本的统计结果及仿真数据一并表示于图11a。随机误差小于4.2节，17个位置的最大标准差为0.004 4 Web·m⁻¹，最大变异系数为0.077 3%，最大绝对偏差为0.011 7 Web·m^-1。测量结果与仿真数据吻合并不好，分析可能是由于线圈与气隙中心偏移所致。将仿真数据在轴向平移，当平移量为负向85 μm时，两组数据线性拟合最优，拟合结果见图11b，相关系数 = 0.996 8。平移后，测量值与仿真值的最大相对误差为2.937 9%，基本由系统误差贡献，随机误差相对很小。该系统误差可能是由仿真时代入的磁体剩余磁通密度及线圈半径误差所导致。在[−240, 240] μm区间，测得的Bl系数最小值相对其最大值下降率小于1.75%，满足磁路设计预期。

图 11.

Comparison of measured and simulation data for axial distribution

轴向空间分布的测量和仿真数据对比

a. 轴向分布和相对误差；b. 线性拟合

a. axial distribution and relative error; b. linear fitting

5. 结论

本文设计了一种基于速度振幅和动生阻抗的谐振血液粘弹性传感器Bl系数空间分布动态测量系统。根据导纳型类比等效电路模型，分析了系统的测量原理。在驱动传感器产生简谐振荡的动态条件下，利用激光位移和阻抗分析，结合同相/正交解调算法，提取线圈的速度振幅和动生阻抗，并通过调节激励电流的直流分量来控制线圈的平衡位置，从而实现位置扫描。测量系统采用动态测量方式，信号链为交流耦合，克服了低频漂移、低信噪比、频谱泄露等问题的影响。理论分析和实验均证明了自然频率为系统最优工作频率。以自然频率为工作频率，测量[−240, 240] μm范围Bl系数的轴向分布，测量结果最大变异系数为0.077 3%，与仿真结果最大相对误差为2.937 9%，线性拟合相关系数 = 0.996 8。该系统提供了一种高精度的粘弹性传感器Bl系数空间分布测量方案，为传感器磁路的设计验证提供了技术支撑。

重要声明

利益冲突声明：本文全体作者均声明不存在利益冲突。

作者贡献声明：钱俊负责系统设计、仿真、实验、数据处理和论文撰写；孙海旋负责项目资源获取和有限元仿真指导；王弼陡负责系统设计指导和论文审阅。

Funding Statement

吉林省重点科技研发项目（20180201061YY）；国家重点研发计划（2022YFA1104802）；泉城“5150”引才倍增计划（E0030P57）