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. 2022 Jan 28;47(1):45–51. [Article in Chinese] doi: 10.11817/j.issn.1672-7347.2022.210079

中国海南百岁女性老人性腺激素表达特征及关联因素的横断面分析

Cross-sectional analysis of gonadal hormone expression and relevant factors in female centenarians in Hainan, China

LIU Zhaoyu 1,2, LI Yan 2, LI Xuewu 1, CHENG Fei 1, ZHAO Yali 3,, HU Hongyan 1
Editor: 彭 敏宁
PMCID: PMC10930479  PMID: 35545362

Abstract

目的

性腺激素对于绝经后女性健康至关重要,然而,很少有研究集中于绝经后超晚期女性老人性腺激素的流行病学分布。本研究调查并分析海南地区百岁女性老人血清性腺激素含量差异及其影响因素。

方法

收集海南741例百岁女性老人和401例高龄女性老人的调查问卷及体检资料,并检测其静脉血脂代谢、骨代谢及性腺激素等指标的水平。比较百岁女性老人性腺激素差异并分析其关联因素。

结果

百岁女性老人血清雌二醇、孕酮水平均显著高于高龄女性老人(均P<0.001);文化程度高、生育子女数少者血清雌二醇水平增高(均P<0.01);少数民族百岁老人血清孕酮水平高于汉族(P<0.001);每日持续活动10 min以上者血清雌二醇、睾酮水平均相对高于每日持续活动<10 min者(均P<0.05);血清雌二醇水平与载脂蛋白A-I、高密度脂蛋白、三酰甘油等脂代谢指标呈负相关;与钙、无机磷、维生素D3等骨形成标志物呈负相关,与β-胶原特殊序列(骨吸收标志物)呈正相关(均P<0.01)。

结论

对于绝经后极晚期的女性人群(如百岁老人),性腺激素尤其是雌二醇可能存在特征性表达。百岁女性老人血清雌二醇水平与脂代谢、骨代谢指标存在非保护性的关联关系,有必要对绝经后极晚期女性的雌激素水平及雌激素疗法的使用作深入评估。

Keywords: 海南, 百岁老人, 女性, 性腺激素, 雌二醇


随着社会经济的发展、生活条件的改善、医疗水平的进步,人类预期寿命大大延长。2018年世界卫生组织公布的统计报告[1]显示:112个国家和地区的人口平均寿命在70岁以上,其中25个国家和地区的人口平均寿命已经超过80岁,世界各国已经陆续进入老龄化阶段。在此背景下,人们对健康老龄化的期望越来越高。百岁老人作为健康老龄化的模板,已成为研究的趋势和热点[2]

性腺激素在女性绝经后同样扮演重要角色,尤其是雌激素,与动脉粥样硬化形成[3]、绝经后骨质疏松症[4]等诸多疾病的发生发展密切相关。研究[5-6]表明:雌激素替代疗法可以延缓绝经后的骨丢失,并可能降低骨质疏松性骨折的发生率。雌激素对心血管系统有多种保护作用[7],但值得关注的是,在之前的队列研究[8-11]中,雌二醇水平与骨转换标志物及心血管疾病危险因子间的关系并不一致。这些队列主要集中在围绝经期和绝经晚期的女性,而对于绝经后极晚期女性的研究却寥寥无几。本研究旨在探寻海南百岁女性老人性腺激素尤其是雌激素表达特征及其关联因素,为进一步探讨雌激素疗法的应用范围和健康老龄化策略提供证据。

1. 对象与方法

1.1. 对象

样本来源于2014年6月至2017年12月在中国海南进行的中国海南百岁老人队列研究,该研究是一项包含问卷信息、身体测量、生物标本、临床影像的百岁老人全样本前瞻性队列研究。其抽样策略和采访程序等细节已在前期发表的论文中详述[12-13]。本研究纳入741例百岁女性老人(百岁组,年龄为100~110岁)和401例高龄女性老人(高龄组,年龄为80~<100岁)。

本研究获得中国人民解放军总医院海南分院伦理委员会(海南三亚)的批准(审批号:301-HNLL-2016-01),所有受试者均知情同意。

1.2. 实验室检测

抽取研究对象静脉血(标本采集管为德国BD公司),低温(4 ℃)保存,在24 h内运送至解放军总医院海南分院检验中心。经3 600 r/min离心10 min后,使用罗氏Combas c702全自动化学分析仪分析生化项目,包括血糖,血脂(胆固醇、三酰甘油、低密度脂蛋白胆固醇、高密度脂蛋白胆固醇、载脂蛋白A-I、载脂蛋白B)、离子(钾、钠、氯、钙、镁、磷)、肝功能(谷草转氨酶、谷丙转氨酶、总胆红素、直接胆红素、乳酸脱氢酶、肌酸激酶等),肾功能(尿素、肌酐、尿酸等)。使用罗氏combas e602全自动电化学发光免疫分析仪检测性腺激素(雌二醇、孕酮、卵泡刺激素、黄体生成素、睾酮)和骨代谢指标(骨钙素、甲状旁腺激素、β-胶原特殊序列、总I型胶原肽氨基端延长肽、碱性磷酸酶、维生素D3)。所有项目分析前用配套的校准品进行校准,同时进行2个水平的质控测试,合格后对研究样本进行检测,所有样本均在到达实验室8 h内完成检测。

1.3. 质量控制

采取统一研究方案和调查流程,集中采购、调试器械和材料,确保调查结果的稳定性、准确性和可比性。从现场问卷、体检数据、生物标本采集、登记、存储、运输及随访记录等各环节进行标准化管理,内容包括年龄核验、访谈质控、体检质控、数据质控和不应答者追访。

1.4. 统计学处理

采用SPSS 21.0统计软件进行数据分析。计量资料进行正态性检验,符合正态分布,用均数±标准差( x¯ ±s)表示,2组比较采用t检验;不符合正态分布,用中位数(第1百分位数,第3百分位数)[M(P 25P 75)]表示,2组比较采用Mann-Whitney U秩和检验,多组间比较采用Kruskal-Wallis检验。使用多元线性回归模型及Spearman相关性检验分析雌二醇与影响因素的关联性。以P<0.05为差异有统计学意义。

2. 结 果

2.1. 2组基本特征及性腺激素差异比较

百岁组与高龄组年龄、体重、舒张压比较,差异均有统计学意义(均P<0.05)。百岁组血清雌二醇、孕酮水平均显著高于高龄组(均P<0.001),余性腺激素水平差异均无统计学意义(均P>0.05,表1)。

表 1.

百岁女性老人与高龄女性老人基本特征及性腺激素水平比较[M(P 25 P 75)]

Table 1 Comparison of basic characteristics and gonadal hormone expression between the female centenarians and the elderly females [M(P 25, P 75)]

组别 n 年龄/岁 身高/cm 体重/kg 收缩压/mmHg 舒张压/mmHg
百岁组 741 102(101, 104) 143(138, 148) 35.5(31.5, 40.8) 151(137, 173) 76(66, 83)
高龄组 401 84(82, 89) 145(140, 150) 42.0(37.0, 49.0) 149(134, 167) 79(73, 88)
统计量 Z=-29.34 Z=-5.01 Z=-13.61 Z=-2.03 Z=-6.02
P <0.001 0.060 <0.001 0.062 <0.001
组别 雌二醇/(pmol·L-1) 睾酮/(nmol·L-1) 孕酮/(nmol·L-1) 催乳素/(μg·L-1) 卵泡刺激素/(U·L-1) 黄体生成素/(U·L-1)
百岁组 33.2(18.4, 58.3) 0.4(0.2, 1.0) 0.6(0.3, 1.0) 13.6(10.4, 19.5) 80.8(60.5, 102.0) 35.1(28.1, 47.1)
高龄组 18.4(18.4, 19.6) 0.4(0.1, 0.8) 0.1(0.1, 0.3) 12.2(9.1, 18.8) 84.5(62.6, 102.3) 35.4(28.4, 44.1)
统计量 Z=-18.28 Z=-0.62 Z=-19.16 Z=-2.86 Z=-1.87 Z=-0.93
P <0.001 0.637 <0.001 0.105 0.061 0.354

1 mmHg=0.133 kPa.

2.2. 不同社会特征百岁女性老人性腺激素差异分析

在百岁女性老人中,小学以上文化程度比未受教育者雌二醇表达量增加(P<0.05),不同生育子女数间雌二醇的表达存在差异(P<0.05);少数民族百岁老人血清孕酮水平较汉族升高(P<0.05)。在不同民族、文化程度、婚姻状况、居住情况及生育子女数间睾酮、催乳素、卵泡刺激素、黄体生成素表达差异均无统计学意义(均P>0.05,表2)。

表 2.

不同社会特征百岁女性老人性腺激素血清水平比较[M(P 25 P 75)]

Table 2 Comparison of serum gonadal hormone concentration among female centenarians with different social characteristics [M(P 25, P 75)]

特征 n

雌二醇/

(pmol·L-1)

睾酮/(nmol·L-1) 孕酮/(nmol·L-1) 催乳素/(μg·L-1)

卵泡刺激素/

(U·L-1)

黄体生成素/

(U·L-1)

民族
汉族 651 30.9(18.4, 57.4) 0.4(0.2, 0.6) 0.6(0.3, 0.9) 14.1(10.7, 19.8) 80.9(60.3, 101.6) 35.9(28.0, 46.9)
少数民族 90 33.5(18.4, 60.6) 0.5(0.2, 0.9) 0.9(0.5, 1.3) 12.4(9.8, 16.9) 81.0(60.6, 99.5) 39.1(28.9, 51.6)
统计量 Z=-1.0 Z=-3.5 Z=-4.4 Z=-2.4 Z=-1.1 Z=-1.30
P 0.304 0.064 <0.001 0.075 0.865 0.192
文化程度
未受教育 702 30.4(18.4, 57.2) 0.4(0.2, 0.7) 0.6(0.4, 1.0) 13.8(10.5, 19.6) 80.8(60.3, 101.5) 35.9(28.1, 47.6)
小学及以上 39 51.0(25.1, 72.5) 0.4(0.3, 0.7) 0.8(0.6, 1.1) 12.4(10.6, 20.8) 87.4(62.6, 105.5) 34.7(26.9, 44.9)
统计量 Z=-2.84 Z=-0.69 Z=-2.23 Z=-0.36 Z=-0.59 Z=-0.18
P 0.012 0.485 0.206 0.718 0.554 0.859
婚姻状况
在婚 57 30.9(18.4, 58.4) 0.4(0.2, 0.7) 0.6(0.3, 1.2) 13.9(10.5, 19.7) 80.7(60.5, 102.0) 36.1(28.1, 47.6)
丧偶、离异 684 32.2(18.4, 57.8) 0.3(0.2, 0.6) 0.6(0.3, 1.0) 12.3(10.3, 18.2) 81.5(57.9, 97.9) 33.5(28.2, 46.6)
统计量 Z=-0.51 Z=-0.66 Z=-0.49 Z=-1.60 Z=-0.49 Z=-0.39
P 0.611 0.512 0.109 0.624 0.631 0.703
居住情况
独居在家 74 31.9(18.4, 58.5) 0.4(0.2, 0.7) 0.6(0.3, 1.0) 13.8(10.6, 19.7) 81.4(60.4, 102.7) 35.9(28.2, 47.8)
同家人住 667 28.2(18.4, 53.5) 0.3(0.1, 0.7) 0.5(0.3, 0.9) 13.7(10.3, 18.7) 74.7(59.0, 100.1) 36.2(25.0, 44.7)
统计量 Z=-1.08 Z=-1.27 Z=-1.26 Z=-0.49 Z=-1.85 Z=-0.84
P 0.277 0.620 0.207 0.620 0.074 0.397
生育子女数
0~3 311 37.7(18.4, 66.9) 0.4(0.2, 0.7) 0.7(0.4, 1.0) 13.8(10.6, 19.7) 81.6(60.2, 103.8) 35.9(28.1, 47.5)
4~6 325 28.3(18.4, 55.9) 0.4(0.2, 0.8) 0.6(0.3, 0.9) 13.7(10.5, 19.6) 81.8(61.4, 101.7) 38.0(26.7, 49.6)
>7 105 24.6(18.4, 50.3) 0.4(0.3, 0.7) 0.6(0.3, 1.0) 12.6(10.4, 18.7) 78.5(60.1, 100.2) 35.3(26.1, 47.7)
统计量 χ2 =10.87 χ2 =11.26 χ2 =13.22 χ2 =10.75 χ2 =13.06 χ2 =10.99
P 0.003 0.057 0.145 0.458 0.263 0.098

2.3. 不同生活行为百岁女性老人性腺激素差异分析

在百岁女性老人中,饮茶组血清雌二醇水平高于从不饮茶组(P<0.05),每日持续活动时间≥10 min组血清雌二醇、睾酮水平均高于每日持续活动时间< 10 min组(均P<0.05),其余不同生活行为组间百岁女性老人血清性腺激素水平差异均无统计学意义(均P>0.05,表3)。

表3.

不同生活行为百岁女性老人性腺激素水平比较[M(P 25 P 75)]

Table 3 Comparison of serum gonadal hormone levels in female centenarians with different life behaviors [M(P 25, P 75)]

生活行为 n 雌二醇/(pmol·L-1) 睾酮/(nmol·L-1) 孕酮/(nmol·L-1) 催乳素/(μg·L-1) 卵泡刺激素/(U·L-1) 黄体生成素/(U·L-1)
吸烟情况
吸烟 20 28.4(18.4, 48.0) 0.4(0.2, 0.7) 0.6(0.3, 1.0) 13.6(10.4, 19.7) 81.9(60.8, 101.3) 36.0(27.7, 47.8)
不吸烟 698 34.2(18.4, 60.6) 0.4(0.2, 0.7) 0.5(0.3, 0.9) 14.2(10.9, 19.7) 79.7(60.9, 104.4) 35.8(28.1, 47.2)
已戒烟 23 32.2(18.4, 69.6) 0.4(0.2, 0.8) 0.5(0.3, 1.2) 13.1(9.6, 18.8) 80.1(77.1, 109.9) 37.0(27.1, 49.3)
统计量 χ 2=2.73 χ 2=0.41 χ 2=1.28 χ 2=0.77 χ 2=1.94 χ 2=3.44
P 0.255 0.815 0.528 0.685 0.379 0.179
生活行为 n

雌二醇/

(pmol·L-1)

睾酮/

(nmol·L-1)

孕酮/

(nmol·L-1)

催乳素/(μg·L-1)

卵泡刺激素/

(U·L-1)

黄体生成素/

(U·L-1)

饮酒情况
过去1年内曾饮酒 39 33.4(18.4, 61.1) 0.4(0.2, 0.7) 0.6(0.3, 1.0) 13.7(10.4, 19.9) 81.2(59.9, 101.2) 35.9(27.4, 48.2)
不饮酒 639 26.1(18.4, 58.5) 0.5(0.3, 0.9) 0.5(0.3, 0.9) 14.0(10.8, 19.9) 80.2(62.1, 104.4) 35.6(28.4, 46.7)
戒酒1年以上 63 28.4(18.4, 58.3) 0.4(0.2, 0.8) 0.5(0.3, 0.9) 12.7(9.8, 18.5) 79.8(61.4, 100.9) 38.4(28.3, 46.6)
统计量 χ 2=4.58 χ 2=2.35 χ 2=9.35 χ 2=4.24 χ 2=0.84 χ 2=1.58
P 0.101 0.309 0.109 0.309 0.657 0.925
饮茶情况
从不饮茶 676 29.9(18.4, 56.9) 0.4(0.2, 0.7) 0.6(0.3, 1.0) 13.8(10.5, 19.7) 81.1(60.3, 101.0) 35.8(28.1, 47.2)
停止饮茶2年以上 41 41.7(18.7, 70.3) 0.4(0.1, 0.6) 0.7(0.3, 1.0) 12.7(9.4, 18.9) 76.3(51.3, 114.8) 36.0(25.7, 49.4)
正饮茶 24 44.6(24.0, 53.2) 0.4(0.1, 0.6) 0.7(0.3, 0.9) 14.2(11.8, 16.9) 87.4(65.2, 105.8) 38.4(32.7, 50.6)
统计量 χ 2=9.41 χ 2=1.73 χ 2=0.54 χ 2=1.09 χ 2=1.49 χ 2=2.03
P 0.009 0.421 0.765 0.577 0.473 0.363
食红肉情况
从来不吃 30 26.1(18.4, 55.4) 0.3(0.2, 0.7) 0.6(0.3, 1.0) 13.5(11.0, 19.0) 82.7(66.9, 102.4) 37.4(27.1, 47.6)
过去7日没吃 72 21.7(18.4, 44.6) 0.4(0.2, 0.6) 0.6(0.3, 1.2) 14.0(10.4, 20.0) 78.8(59.6, 99.9) 35.4(27.5, 47.4)
至少每两日吃1次 639 30.7(18.4, 56.9) 0.4(0.2, 0.7) 0.6(0.3, 1.0) 13.5(10.4, 18.2) 84.2(60.4, 105.3) 37.8(30.4, 47.8)
统计量 χ 2=1.69 χ 2=0.97 χ 2=2.26 χ 2=0.87 χ 2=4.15 χ 2=4.27
P 0.429 0.616 0.324 0.684 0.125 0.118
食海鱼、海鲜情况
从来不吃 311 33.0(18.4, 58.7) 0.4(0.1, 0.7) 0.6(0.3, 0.9) 14.5(10.8, 20.5) 80.9(59.8, 103.9) 35.8(28.1, 47.1)
过去7日没吃 333 29.8(18.4, 56.3) 0.4(0.2, 0.7) 0.6(0.3, 1.2) 13.5(10.3, 19.4) 81.2(61.8, 100.4) 36.4(28.3, 48.3)
至少每两日吃1次 97 28.9(18.4, 53.5) 0.3(0.2, 0.6) 0.5(0.3, 1.0) 13.9(10.5, 22.4) 82.1(59.3, 101.9) 34.1(27.5, 46.3)
统计量 χ 2=5.81 χ 2=2.21 χ 2=9.88 χ 2=3.67 χ 2=0.11 χ 2=0.49
P 0.076 0.330 0.067 0.159 0.948 0.784
每日持续活动时间/min
≥10 97 34.2(18.4, 62.6) 0.4(0.2, 0.7) 0.6(0.3, 1.1) 14.2(10.8, 20.4) 82.3(61.8, 104.4) 37.2(29.5, 48.6)
<10 644 27.2(18.4, 46.8) 0.4(0.1, 0.6) 0.6(0.3, 0.9) 12.9(10.0, 18.9) 79.0(59.6, 99.5) 36.1(27.3, 47.8)
统计量 Z=-4.98 Z=-2.25 Z=-2.64 Z=-2.51 Z=-2.26 Z=-3.11
P <0.001 0.024 0.152 0.064 0.234 0.072

2.4. 百岁女性老人雌二醇与骨代谢、脂代谢指标的 相关性分析

调整不同社会特征和生活行为中差异有统计学意义的相关因素,并纳入脂代谢及骨代谢等血清学指标,采用多元线性回归模型及Spearman相关性检验分析雌二醇与之相关关系,结果显示:血清雌二醇水平与载脂蛋白A-I、高密度脂蛋白、三酰甘油等脂代谢指标呈负相关;与钙、无机磷、维生素D3等骨形成标志物呈负相关,与β-胶原特殊序列(骨吸收标志物)呈正相关(表4)。

表4.

雌二醇影响因素的多因素分析和Spearman相关分析

Table 4 Multivariate analysis and Spearman correlation analysis of influential factors of estradiol

变量 β 校正β 95% CI P r s P s
载脂蛋白A-I -51.100 -0.376 -65.542~-36.665 <0.001 -0.329 <0.001
高密度脂蛋白 -15.070 -0.149 -4.301~-25.830 0.006 -0.187 <0.001
三酰甘油 -4.280 -0.109 -7.012~-1.557 0.009 -0.110 0.003
-63.040 -0.169 -92.571~-33.512 <0.001 -0.277 <0.001
无机磷 -0.403 -0.186 -0.590~-0.211 <0.001 -0.108 <0.001
β-胶原特殊序列 33.390 0.296 19.568~47.210 <0.001 0.197 <0.001
维生素D3 -0.582 -0.117 -0.930~-0.242 <0.001 -0.204 <0.001

3. 讨 论

百岁老人作为一个特殊群体,具备患与年龄相关性疾病晚、带病生存时间长、较少罹患重大疾病的特点,因此成为健康老龄化的模型[14]。世界各地的百岁老人群体都呈现女性远多于男性的特征,海南地区百岁老人同样具有这种特点[15],这种大样本的百岁女性老人群体为绝经后超晚期的女性性腺激素的研究提供了绝佳的生物样本库。

本研究对性腺激素的影响因素进行分析,发现在社会因素中,血清雌二醇水平受到文化程度和生育子女数的影响,受过小学以上教育和生育子女数少的百岁老人水平增高。研究[16]表明生育子女数大于4比只生育一胎者雌激素降低20%,我们的结果与之相符。孕酮的血清水平因民族不同而不同,这可能与少数民族与汉族女性的基因异质性有关。在生活行为因素中,饮茶会影响雌二醇的血清水平,而每日活动时间是雌激素、睾酮的共同影响因素。以往的研究[17]表明:运动引起的骨密度变化与性腺激素变化密切相关,尤其是与雌二醇的变化密切相关。雌二醇和运动在增加骨量方面起有益的协同作用[18]。但在绝经后极晚期的女性中,未见雌激素与骨代谢相关的研究数据。

在本研究中,百岁女性老人血清雌二醇水平升高与β-胶原特殊序列升高、维生素D3、磷和钙水平的降低相关。我们也分析了雌二醇与其他的骨代谢标志物间的关系,没有发现雌二醇的变化与骨钙素、总I型胶原氨基端延长肽、碱性磷酸酶有明显关联。在早年的研究[19]中,雌激素缺乏被认为是围绝经期和绝经后妇女骨吸收增加的主要决定因素。但最近的研究[20]表明:在绝经过渡期,尽管循环中的雌激素没有减少,骨丢失的速度却有很大的增加。即使是绝经后妇女,雌激素对骨质疏松症的作用也不一致。在OFELY队列研究[21]中,血清雌二醇水平可预测骨质疏松性骨折的风险;而在EPIDOS队列研究[22]中,血清雌激素水平不能预测髋部骨折的风险。这些队列之间的主要区别是参与者的平均年龄不同。由此可见,雌激素与骨代谢的关系在不同人群或不同年龄段可能有所不同。本研究显示:百岁女性老人血清雌二醇水平与骨形成标志物(血清磷、钙和维生素D3)水平呈负相关,与骨吸收标志物(β-胶原特殊序列)水平呈正相关。

在对雌二醇与脂代谢标志物的关联性分析中,我们发现雌二醇与载脂蛋白A-I、高密度脂蛋白、三酰甘油等脂代谢指标呈显著负相关。高密度脂蛋白被认为是动脉粥样硬化的保护因子,可逆转胆固醇从周围组织向肝运输,有助于从极低密度脂蛋白和乳糜微粒中降解胆固醇。雌二醇可以调节肝中高密度脂蛋白结构载脂蛋白的合成速率。它通过提高载脂蛋白A-I和载脂蛋白A-II的合成速率来升高高密度脂蛋白水平[23]。绝经后妇女的高密度脂蛋白水平存在巨大差异。一项研究[24]表明:绝经后妇女的高密度脂蛋白水平显著降低,而另一项研究[11]则相反。这种差异可能是由于研究人群、生活干预措施和更年期持续时间的差异造成的。前期的研究[25]表明在百岁女性老人中载脂蛋白A-I降低的比例较高,那么降低的载脂蛋白A-I水平是否会通过反馈调节升高雌激素的水平,将是一个值得探究的科学假设。

本研究也存在一定的局限性:第一,未对体检指标进行动态评估,而血脂、生化等指标可能受到近期饮食等因素的影响。第二,为横断面研究,虽然纳入了多项社会特征、生活特征和血清学指标,但仍不能确定性腺激素水平与影响因素之间的因果关系,百岁女性老人中雌激素与脂代谢、骨代谢的相关机制还需进一步深入研究。

总之,本研究分析了海南地区百岁女性老人的血清性腺激素含量,探究了雌二醇与脂代谢、骨代谢血清标志物间的关联,为评估绝经后极晚期女性的雌激素生理功能提供了基础数据,也为进一步探究健康老龄化策略提供了证据。

基金资助

国家自然科学基金(81941021);解放军总医院大数据研发项目(MBD2018030)。

This work was supported by the National Natural Science Foundation (81941021) and the General Hospital of PLA Medical Big Data R&D Project (MBD2018030), China.

利益冲突声明

作者声称无任何利益冲突。

作者贡献

刘兆宇 研究设计和实施,数据分析和论文撰写。李岩 研究设计和数据分析。李学武 数据分析和论文指导。程菲 研究实施和数据采集。赵亚力 经费支持和技术指导。胡红焱 技术指导。

原文网址

http://xbyxb.csu.edu.cn/xbwk/fileup/PDF/20220145.pdf

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