一种基于多级约束的肺部穿刺路径规划方法

Abstract

Percutaneous pulmonary puncture guided by computed tomography (CT) is one of the most effective tools for obtaining lung tissue and diagnosing lung cancer. Path planning is an important procedure to avoid puncture complications and reduce patient pain and puncture mortality. In this work, a path planning method for lung puncture is proposed based on multi-level constraints. A digital model of the chest is firstly established using patient's CT image. A Fibonacci lattice sampling is secondly conducted on an ideal sphere centered on the tumor lesion in order to obtain a set of candidate paths. Finally, by considering clinical puncture guidelines, an optimal path can be obtained by a proposed multi-level constraint strategy, which is combined with oriented bounding box tree (OBBTree) algorithm and Pareto optimization algorithm. Results of simulation experiments demonstrated the effectiveness of the proposed method, which has good performance for avoiding physical and physiological barriers. Hence, the method could be used as an aid for physicians to select the puncture path.

引言

肺癌是最常见的恶性肿瘤之一，病理活检是肺癌诊断的金标准，经皮肺穿刺是提取病理组织的可靠手段。经皮肺穿刺是利用穿刺针穿透皮肤组织、肌肉组织和肺部组织达到肿瘤病灶，提取病变组织以进行病理检查，确诊是否为恶性肿瘤的一种常用方法^[1-5]。在穿刺过程中，需要避开骨骼，肺部气管支气管树分支和较大的肺血管，否则会引起气胸、血胸、血气胸、肺出血、大咯血、肺部感染、病灶播散，严重时甚至导致患者死亡^[6-7]。数据调查表明，气胸和肺出血是经皮肺穿刺手术的主要并发症，其中气胸的发生率为10%～40%，肺出血的发生率为26%～33%^[8]。为了降低并发症的发生率，根据肿瘤病灶的位置设计合理的穿刺路径是肺穿刺领域的重要研究内容之一^[9]。

目前，确定经皮肺穿刺路径主要依靠医生借助电子计算机断层扫描（computed tomography，CT）图像凭经验手工完成。随着计算机图像处理和可视化技术的发展，通过CT图像获得最优的安全穿刺路径成为了可能。穿刺手术路径规划算法的研究对象主要分为柔性针和刚性针两类。柔性针路径规划算法借助柔性针本身可以改变进针方向的特点，试图寻找复杂的曲线路径以避开障碍，主要包括逆运动学反解法、人工势场法和数值法三类^[10]。柔性针路径规划算法的计算较为复杂，在实际穿刺过程中也需要构建符合实际情况的针—组织交互模型，同时考虑到柔性针本身的特点，目前仍处于实验验证阶段。

相比于柔性针，刚性针路径规划算法的穿刺路径为直线，是目前人工穿刺和机器人穿刺的主要手段。Kimura等^[11]利用多平面重建（multiplanar reconstruction，MPR）技术重建患者CT数据集的特殊截面，引导穿刺针对处于复杂区域的肿瘤病灶进行斜向穿刺，但是穿刺路径的规划依旧需要人工完成。为了实现全自动刚性针路径规划， Villard等^[12-13]、Baegert等^[14-16]和Seitel等^[17]以患者器官与组织的面绘制模型为基础，针对临床约束条件分别利用三角形网格曲面绘制方法对可行进针区域进行筛选与优化；Schumann等^[18-21]以肿瘤病灶为原点，通过圆柱投影对不同优化目标生成二维约束地图，采取加权乘积、手工交互或帕累托优化（Pareto optimization）的方法选择穿刺路径；张睿等^[22]基于改进的立方体映射算法，在患者CT图像的包围盒表面进行二值化分类，得到满足临床约束条件的可行穿刺区域，再针对不同的临床穿刺准则进行加权整合，提供若干穿刺路径供医生选择。但是，上述刚性针路径规划算法往往会将数字化人体三维模型投影到某个特殊曲面，这个曲面可能是CT数据集的特殊截面、皮肤模型、圆柱面或立方体面，再基于曲面上的信息规划穿刺路径。其本质都是对原三维模型复杂空间关系的映射过程，不可避免地会发生信息失真，使投影到曲面的图像发生畸变，难以确定最优穿刺路径。另一方面，Gao等^[23]以肿瘤病灶为中心，通过构建球面采样点的方法直接在三维模型上进行路径筛选，再根据入刺深度、目标区域可视大小等标准对穿刺路径进行评分，避免了三维模型向曲面映射时所可能产生的信息失真问题。但是作者并未说明球面采样点的具体生成方式，也未讨论如何确定采样点的数目，同时，不完整的皮肤模型使“入刺深度”这一评价标准仅适用于部分穿刺路径，存在一定的缺陷。

针对以上问题，本文提出了一种基于多级约束的肺部穿刺路径规划方法。在患者数字化人体三维模型的基础上，首先以肿瘤病灶为中心建立理想球面并在其上利用斐波那契网格（Fibonacci lattice）生成采样点，其中每一个采样点到病灶中心均构成一条可能的穿刺路径；然后根据临床穿刺准则对上述路径进行约束，主要分为物理约束、生理约束和数理约束三部分：先根据体位、工具、设备等物理条件的限制排除大部分路径；再利用方向包围盒层次树（oriented bounding box tree，OBBTree）模拟穿刺过程以规避风险组织和器官，筛选出满足生理约束条件的穿刺路径；最后在数理约束阶段根据临床穿刺准则对筛选出的穿刺路径进行量化评价，并利用帕累托优化算法得到最优穿刺路径。

1. 方法

本文所提算法的流程如图1所示。在胸部数字化模型上以肿瘤病灶为中心，穿刺针长度为半径构建理想球面，通过斐波那契网格采样得到离散点点集S₀，其中每一点与病灶中心的连线均构成一条待选路径；首先根据体位、工具、设备对穿刺路径的限制完成物理约束筛选，得到路径集合S₁；再采用OBBTree算法模拟穿刺过程，筛选出满足生理约束的穿刺路径集合S₂；最后采用帕累托优化算法对满足物理和生理约束的穿刺路径进行量化评价，得到备选路径集合S₃，选择其中评分最高的路径作为最优穿刺路径s。

图 1.

Flow chart of the algorithm for lung puncture path planning based on the multi-level constraint

基于多级约束的肺部穿刺路径规划算法流程图

1.1. 斐波那契网格采样

斐波那契网格是由解析公式生成的一组点集，其中的点沿着密绕螺旋排列，在螺旋轴线方向上，每个点与上一点之间的角度差均构成黄金分割比，从宏观上看，这些点所构成的点集在球面或圆平面上以基本各向同性的方式均匀分布^[24]。利用其在球面或圆平面上点集分布的均匀性质，斐波那契网格已经在球面不规则图形面积测量^[24]、颜色量化与处理^[25]以及相控阵天线布板设计^[26]等方面得到应用。因此可以利用斐波那契网格对球面进行离散化采样，以此确定待测穿刺路径集合，记为点集M。如式(1)所示，设球面半径为R，点集M中的元素总数为N，对于点集M中的任一点m(m = {(x_n, y_n, z_n), n ∈ [1, N]})有：

1

其中，φ为定值，取，n为1～N范围内的整数，(x_n, y_n, z_n)表示由n确定的m点坐标。

斐波那契网格的构成需要理想球面的半径R与元素总数N作为输入。根据穿刺针长度可以确定半径R的大小，但在穿刺路径的计算中往往并不关注元素总数N的多少，而更关注穿刺路径分布的疏密程度，即点集中点与点之间的最近距离大小，记为分辨率δ。因此就需要得到分辨率δ与元素总数N的关系，以便在给出δ后可以直接估算出所需的N值。假设以各个点为圆心，δ/2为半径在球面上构成一系列圆盘，在理想的绝对均匀条件下，这一系列圆盘在数学上形成了对球体的最密封装，对于元素总数N的估计如式(2)所示：

2

其中，S_M表示所有圆盘的总面积；S_m表示单个圆盘的面积；S表示整个球面的面积。由于S略大于S_M，故利用此公式计算得出的N也略大于理想的元素总数，因此该公式可以在保证分辨率要求的情况下，用于对元素总数N的估计。

以上斐波那契网格采样所生成的是均匀分布于整个球面上的点集，从点集中的点m到穿刺目标点所形成的路径中，有的并不能满足临床穿刺的要求。因此就需要对斐波那契网格采样所产生的点集进行多级约束筛选，最终得到最优穿刺路径。

1.2. 基于临床穿刺准则的多级约束设计

临床穿刺准则是穿刺医生在实践中总结出的经验标准，其中规定了穿刺操作的限制条件以及穿刺所要达到的理想目标。使用计算机技术进行肺部穿刺路径规划，需要对临床穿刺准则进行量化分析。本文将临床穿刺准则归纳为三个部分：物理约束、生理约束和数理约束。

1.2.1. 物理约束

物理约束是指在肺部穿刺时由于体位、工具、设备的原因对穿刺路径造成的限制，在规划路径时必须予以规避。虽然理论上医生可以在任意方向实施任意距离的穿刺，但是由于患者在穿刺设备上所采取的体位、穿刺针长度和穿刺角度等因素的影响，客观上限制了穿刺路径的选择。物理约束主要可分为三类：

（1）患者在穿刺设备上所采取的体位。CT引导经皮肺穿刺的常用体位包括仰卧位、俯卧位、左侧卧位及右侧卧位^[27]。通过对肿瘤病灶位置的分析，医生可以初步确定采用何种体位，由于设备的遮挡关系，不同体位所允许的穿刺角度区间也不同。以仰卧位为例，可以将胸部前方区域作为合适的穿刺区域。

（2）穿刺针本身的长度限制。在肺穿刺手术中选择路径的长度一定不会超过穿刺针的长度。假设穿刺针穿刺时可达的最大长度为R（考虑到医生在临床操作时的实际情况，保险起见R会比穿刺针的真实长度略短），即不必考虑超过R范围的穿刺路径，因为它们超过了穿刺针的最大作业范围，无法成功完成穿刺。如式(3)所示，假设皮肤表面上任意点P(x, y, z)与选定的穿刺目标点O(x₀, y₀, z₀)之间的总长度为d，则有：

3

当d ≤ R时，可以认为从该点到穿刺目标点对应的路径满足了穿刺针长度约束，予以保留，否则剔除该点。对于满足穿刺针长度约束的穿刺路径，从皮肤到肿瘤病灶的长度越小，对患者造成的损伤越小，穿刺风险越低。在斐波那契网格采样过程中，已经以肿瘤病灶为中心，穿刺针长度为半径构建了理想球面，其上每一采样点到病灶中心的距离均为R。结合数字化人体模型，只有当采样点位于患者皮肤外时，对应路径从入刺点到病灶中心的距离d在R范围内，予以保留，否则剔除该点。

（3）穿刺针与皮肤的夹角限制。在穿刺针与患者皮肤作用的过程中，两者之间的夹角需要大于临床常规阈值（20°）以避免滑针^[28]。如式(4)所示，设皮肤表面上任意点P有单位法向量N(i, j, k)，选定的穿刺目标点与备选点之间构成单位方向向量Z(a, b, c)，可以求得穿刺针进针角度θ为：

4

根据临床常规阈值，当θ ≥ 20°时，可以认为穿刺针穿刺该点时不会滑针，予以保留，否则剔除该点。对于满足穿刺针角度约束的穿刺路径，它的方向向量与皮肤法向量之间的夹角越小，滑针的概率越小，穿刺风险越低。

穿刺针长度约束和角度约束示意图如图2所示，红色区域为肿瘤病灶，其中心为穿刺目标点O，橙色线条为皮肤的横截面。假设经过斐波那契网格采样产生三条路径，其中路径1（绿色线条）和路径2（红色线条）的穿刺深度分别为d₁和d₂，穿刺角度为θ₁和θ₂，可以看出路径1更好地满足了物理约束条件；路径3（蓝色线条）由于长度不足，未能穿出皮肤，需要予以剔除。

图 2.

Length constraint and angle constraint of puncture needle

穿刺针长度约束与角度约束

除了上述总结的约束类型，为了方便医生更好地操作工具和设备、观察穿刺路径，还可以针对具体手术环境设置额外的物理约束。

1.2.2. 生理约束

生理约束是指为了大幅度降低穿刺时气胸、肺出血等并发症的发生概率而对穿刺路径进行的限制。这就需要穿刺针在到达肿瘤病灶的过程中规避骨骼、肺部大气管、大血管、心脏等风险组织和器官。在重建的数字化人体模型基础上，可以将骨骼、气管、血管、心脏、肝脏等组织和器官视为穿刺路径所不能通过的障碍，再进行生理约束的计算。如式(5)所示，假设点集中有任意点P(x, y, z)，选定的穿刺目标点为O(x₀, y₀, z₀)，可以确定穿刺路径的单位方向向量Z(a, b, c)为：

5

其中，d为点P与点O之间的总长度。从穿刺目标点O(x₀, y₀, z₀)沿着向量Z的方向进行路径搜索，如果该路径被重要器官或组织遮挡则剔除该路径，否则继续沿着原方向进行搜索，如果可以到达备选点P(x, y, z)，则证明该路径满足重要器官、组织避障约束，最终予以保留。对于满足生理约束的穿刺路径，它与最近障碍之间的直线距离越大，成功规避风险组织和器官的概率越大，穿刺风险越低。

1.2.3. 数理约束

数理约束是在满足前两级约束的基础上，为了进一步降低穿刺风险，提高穿刺可靠性，运用数学工具从可能的穿刺路径中筛选最优路径的过程。主要内容包括：①依照临床穿刺准则对穿刺路径进行量化评价。②根据帕累托优化结果得出最优穿刺路径。

经过物理约束和生理约束筛选的穿刺路径在理论上均满足穿刺手术的基本要求，但是不同路径对约束条件的满足程度各不相同。有的路径虽然满足了物理、生理约束，但是距离风险组织和器官依然很近，考虑到实际穿刺时的操作误差，此类路径的手术风险过大，需要予以剔除。因此，为了能够选出最优穿刺路径，需要依照临床穿刺准则对穿刺路径进行量化评价。

根据物理约束和生理约束，定义从皮肤入刺点到病灶的路径总长L、路径与皮肤法向量夹角角度Θ和路径与风险组织器官的最近距离D作为穿刺路径的评价标准。其中L和Θ的大小可以根据穿刺路径与皮肤的空间关系直接得出，为了消除量纲差异，使用离差标准化方法对上述两个标准进行归一化处理，如式(6)所示，对路径i有：

6

其中，L_i、Θ_i是当前路径的长度和夹角，L_min、Θ_min是所有有效路径长度和夹角的最小值，L_max、Θ_max是所有有效路径长度和夹角的最大值。由定义可知，L(i)和Θ(i)的值越小，对应路径的评价越高，其风险越小。

而求解各路径的D值涉及到穿刺路径与风险组织器官之间的复杂空间关系，很难进行直接的计算，因此需要采用其他方法间接地对D值进行量化。设通过生理约束筛选的点集为A，未能通过生理约束筛选的点集为 。相比于直接计算穿刺路径的D值，找出点集A中与点集 的距离在δ以内的点更加容易。因此，可以通过这种方式得到点集A所代表的穿刺路径中D值小于δ的部分，记为A₁。以此类推，将A₁合并到 中，重复上述计算步骤，可以得到A₂、A₃、A₄、，在这些集合中穿刺路径的D值越来越大，风险越来越低。对点集A₁、A₂、A₃、A₄、…所代表的穿刺路径分别赋予D值1、2、3、4、，即完成了对D值的量化。由定义可知，D(i)的值越大，对应路径的风险越小。

在对每一条穿刺路径进行量化评价后，需要依据评分高低选择出最优穿刺路径。但是不同的评价标准往往存在相互制约的关系，在某一标准上表现较好的穿刺路径，在其他标准上可能具有较差的表现。为了解决上述问题，可以为不同的评价标准分别设置权重系数，将经由权重系数调整的评分加和作为穿刺路径的总体评价。这种基于权重的评价方法可以直接选出最优穿刺路径，但是需要人为对权重系数进行设置，而权重系数的设置并没有一个明确的标准，这为穿刺路径的规划带来了主观因素的影响。

为了避免上述方法的缺点，可以采用帕累托优化的方法得出最优穿刺路径^[29]，通过此方法可以在不额外设置系数的前提下求解得到位于帕累托前沿面上的解，这些位于帕累托前沿面上的解之间无法进一步区分优劣，而在多个评价标准中均优于非帕累托前沿面上的解。

2. 实验与结果

2.1. 实验数据

肺部穿刺路径规划算法必须以患者胸部的数字化模型为基础，该模型应包括肺穿刺需要规避的重要组织和器官，数字化模型的精度直接影响到穿刺路径规划的效果。目前重建胸部数字化模型的素材主要来自于患者的CT数据集，随着计算机技术，特别是神经网络的发展，针对CT数据集的自动分割算法已经能够对包括肺部精细化结构在内的胸部组织器官进行高效的三维重建，可以满足本文所提算法的需求，在获取CT影像后及时构建模体并进行手术^[30-32]。本文研究重点在于肺部穿刺路径规划算法，因此依然采用人工分割的方式建立数字化人体模型。本实验所用数据来源于美国国家癌症研究所发布的公开数据集肺部图像数据库联盟与图像数据库资源计划（lung image database consortium and image database resource initiative，LIDC-IDRI）（网址为：https://wiki.cancerimagingarchive.net/display/Public/LIDC-IDRI）^[33]。数字化人体模型的建立过程如图3所示，采用CT图像的像素尺寸为0.75 mm × 0.75 mm，层厚1 mm，切片数341层，层分辨率为512 × 512像素，利用医学图像处理软件3Dslicer4.11（The Slicer Community，美国）重建了包括患者皮肤、骨骼、肺（肺实质、肺气管、肺血管）、心脏和部分肝在内的三维模型，最后装配成为患者胸部数字化模型，数字化模型中的黑色区域为模拟肿瘤的位置^[34]。

图 3.

The process of building the digital human body model

数字化人体模型的建立过程

另外，在原有CT图像坐标系O’-ijk中，CT图片左上角为坐标原点，向右为i轴正方向，向下为j轴正方向，向后为k轴正方向。为了更方便地表示穿刺路径并减少计算量，需要建立以病灶中心O(x₀, y₀, z₀)为原点的肺穿刺路径规划坐标系O-xyz，两个坐标系可以互相转换。

2.2. 斐波那契网格采样的创建

以患者胸部数字化模型为基础，在肺穿刺路径规划坐标系O-xyz中进行斐波那契网格采样。为此需要确定三个参数：理想球面的球心，理想球面的半径R以及分辨率δ。理想球面的球心就是肿瘤病灶的中心O(x₀, y₀, z₀)，其半径R可由穿刺针长度确定，穿刺精度决定了分辨率δ的大小。以人工穿刺为例，在CT引导下经皮肺穿刺活检中使用的穿刺针长度约为21 cm^[28]，针尖偏移距离误差约为5 mm^[35]。根据以上数据，有R = 210 mm，δ = 5 mm。

2.3. 基于多级约束的肺部穿刺路径规划

2.3.1. 物理约束筛选

物理约束可以进一步缩小穿刺路径的可行区域，其结果如图4所示，相比于整个理想球面，由绿色区域代表的穿刺针可行区域大大减少，在该区域内的斐波那契网格采样点到穿刺目标点之间的连线均构成一条待选穿刺路径。

图 4.

The set of paths satisfying the physical constraints

满足物理约束的路径集合

2.3.2. 生理约束筛选

物理约束筛选的结果构成一离散化点集，以其中的点为一端，穿刺目标点为另一端模拟穿刺过程，利用OBBTree算法筛选出满足生理约束的穿刺路径。OBBTree是一种多边形有向包围盒的二叉树数据结构和算法，用于物体之间的快速相交测试^[36]。利用基于OBBTree的快速相交测试算法，通过判断路径和重要器官或组织是否存在交点，可以选择出规避风险区域的穿刺路径。如图5所示，由绿色区域代表的穿刺针可行区域进一步减少，经过放大可以看到，点集轮廓（黑色边缘）能够完全反映风险区域对肿瘤病灶的遮挡范围（红色边缘），完成了对风险区域的规避。

图 5.

The set of paths satisfying the physiological constraints

满足生理约束的路径集合

2.3.3. 数理约束筛选

对于从生理约束中筛选出的大量路径，需要通过数理约束对其进行量化评价，得出最优穿刺路径。在各项评价标准中，从皮肤入刺点到病灶的路径总长L和路径与皮肤法向量夹角角度Θ比较容易计算得出；各路径与风险组织器官的最近距离D如图6所示，可以看到，随着D值的增大，穿刺路径与风险组织器官的距离同时增加，穿刺风险降低。

图 6.

Nearest distance of each pathway to the risk tissue and organ

各路径与风险组织器官的最近距离

考虑到D值较小的路径过于靠近风险组织器官，因此选择在D值较大的路径中采用帕累托优化方法筛选最优穿刺路径。如图7所示，x轴表示从皮肤入刺点到病灶的路径总长评分L(i)，y轴表示路径与皮肤法向量夹角角度评分Θ(i)，两者均由式(6)计算得出。针对不同的D值得到的帕累托前沿面显示为红线，在帕累托前沿面上的点可以视为该D值下的最优点。可以看到，在帕累托前沿面p₁、p₂和p₃中，p₁上的穿刺路径具有最短的穿刺距离和最好的穿刺角度，但是距离风险组织器官较近；相反，p₃上的穿刺路径距离风险组织器官最远，但穿刺距离和穿刺角度都稍逊于p₁和p₂上的穿刺路径。

图 7.

Pareto front surface for different D values

不同D值下的帕累托前沿面

将处于各帕累托前沿面上的点所代表的穿刺路径表示在患者数字化人体模型上，如图8所示，位于p₁上的2条穿刺路径标记为浅蓝色，位于p₂上的2条穿刺路径标记为深蓝色，位于p₃上的2条穿刺路径标记为红色，这六条路径之间没有明确的优劣关系，而在三个评价标准上均优于其他穿刺路径，医生可以在上述六条路径中进行选择，大大减少了主观因素的影响。

图 8.

The final result of path planning

路径规划的最终结果

2.4. 实验结果

为了验证算法的稳定性，基于不同体型、年龄、性别患者的CT数据建立了另外9套数字化人体模型，分别为模型1～模型9，随机设定病灶原点，并运用本文所提出的方法进行肺部穿刺路径规划。如图9所示，最终筛选出的穿刺路径标记为黑色，其数目在4～12条之间，平均在每个模型中可以计算得到7条穿刺路径。在子图模型2、模型3、模型4、模型6、模型8中，筛选出的穿刺路径具有一定的聚集性，表示最优穿刺路径即在此区域内；在子图模型5、模型7、模型9中，筛选出的穿刺路径比较分散，表示在已有的穿刺标准下有多个可能的穿刺方案；在子图模型1中，筛选出的穿刺路径总体具有分散的特点，而在个别区域又有一定的聚集性。实验结果证明，该算法具有一定的稳定性，数量适中的穿刺路径可以在帮助医生确定穿刺范围的同时，提供一定的选择方案。

图 9.

Path planning results based on different patient models

基于不同患者模型的路径规划结果

3. 总结

本文提出了一种基于多级约束的肺部穿刺路径规划算法，在患者数字化人体模型的基础上，首先在以肿瘤病灶为中心的理想球面上构造斐波那契网格采样生成穿刺路径，根据体位、工具、设备对穿刺造成的限制完成物理约束的筛选，利用OBBTree算法筛选满足生理约束条件的穿刺路径，最后利用帕累托优化算法得到了有代表性的肺部穿刺路径。经过实验验证，该算法可以规避骨骼、气管、血管等风险组织，能够选择出相对安全的穿刺路径供医生选择，同时也为未来实现机器人穿刺提供了技术支撑。

重要声明

利益冲突声明：本文全体作者均声明不存在利益冲突。

作者贡献声明：孙峰辉主要负责算法程序设计、实验数据分析以及论文初稿撰写；裴宏亮主要负责实验方法设计和实验结果可视化；杨逸飞主要负责数据整理与管理；樊庆文主要负责提供实验指导，数据分析指导和论文审阅修订；李晓欧主要负责提供医学指导以及对文章的医学内容作批评性审阅。

Funding Statement

国家自然科学基金资助项目（52105115，62120106011）；国家重点研发计划（2021YFB3300801）；四川省苗子工程项目（2020JDRC0029）；四川省重点研发项目（22ZDYF2983）

National Natural Science Foundation of China; National Key R&D Program of China; Sichuan Miaozi Program; Key R&D Program of Sichuan