基于卷积神经网络的血管内血液流速反演方法研究

Abstract

Blood velocity inversion based on magnetoelectric effect is helpful for the development of daily monitoring of vascular stenosis, but the accuracy of blood velocity inversion and imaging resolution still need to be improved. Therefore, a convolutional neural network (CNN) based inversion imaging method for intravascular blood flow velocity was proposed in this paper. Firstly, unsupervised learning CNN is constructed to extract weight matrix representation information to preprocess voltage data. Then the preprocessing results are input to supervised learning CNN, and the blood flow velocity value is output by nonlinear mapping. Finally, angiographic images are obtained. In this paper, the validity of the proposed method is verified by constructing data set. The results show that the correlation coefficients of blood velocity inversion in vessel location and stenosis test are 0.884 4 and 0.972 1, respectively. The above research shows that the proposed method can effectively reduce the information loss during the inversion process and improve the inversion accuracy and imaging resolution, which is expected to assist clinical diagnosis.

引言

人体内脂质堆积会引起血管狭窄，严重者会使脂质堆积区域的血液流速为零。因此，血管断层的血液流速分布能够反映该处血管的形态、位置及狭窄等情况，而监测血管断层的血液流速变化有助于提前预防和控制血管狭窄等血管疾病。目前，常见的血管狭窄诊断技术有数字减影血管造影、核磁共振血管造影和螺旋计算机断层扫描血管造影等，但这些方法费用较高、操作复杂，暂时不适用于日常监测^[1-3]。2016年，Maythem^[4]提出了一种基于电磁流量计的血流测量方法，证明了血流流动势能与血流满足近似线性关系。Yang等^[5]进行了基于权函数理论的血流量反演的数值模拟研究，指出了血流磁电效应在动脉狭窄率预测问题中的潜在应用。杨静芬^[6]在多电极电磁血液流速仪研究中，分析励磁线圈的选取参数并设计磁场发生装置，其装置尺寸最大为340 mm，这使利用基于磁电效应的血液流速反演对血管狭窄病变进行日常监测成为可能。

现有的基于磁电效应的血液流速反演包括一维反演计算和二维反演成像。2017年，赵民^[7]采用吉洪诺夫（Tikhonov）正则化算法对血液流速进行一维反演计算，结果表明血管区域的血液流速反演误差均低于4%，但由于一维反演计算多适用于对血管断层进行粗略评估的情况，在实际诊断中，其数据结果的全面性和直观性稍有欠缺。基于磁电效应的血液流速反演二维成像对一维反演计算的不足进行改善，与电阻抗成像、磁感应层析成像和扩散光学层析成像类似，其是一个非线性的病态欠定性问题^[8-10]，传统成像算法可以解决此类问题^[11-13]。2020年，Liu等^[14]利用奇异值分解法进行血液流速反演二维成像，该方法能够根据血管断层的血液流速分布直观判断血管所在位置，并对不同的血液流速具有分辨能力，但反演结果中的血管轮廓形状不够清晰。这是由于传统成像算法的线性求解特性不能完全反映反演问题的非线性性质，从而体现出反演成像精度和速度仍需提升^[15]。

近年来，由于深度学习方法相较于传统成像算法具有自主学习输入输出之间的非线性关系的能力，其在求解非线性的病态欠定性问题中有所应用^[16-19]。2020年，姚健^[20]采用神经网络对多电极电磁肢体断层截面的血液流速进行反演，直接建立感应电压数据与血液流速数据之间的映射关系，该方法使成像速度和精度均有所改善，但靠近血管壁处的血液流速预测准确率仍有待进一步提高。这是由于输入的反演信息数据量远小于输出的成像截面介质数据量，深度学习模型训练的难度将会增大，可能出现模型表征能力有限、无法充分描述图像反演本质的复杂性的情况。

综上，针对基于磁电效应的血液流速反演中出现的部分血液流速预测准确率不高、成像分辨率不足等问题，本文提出了一种基于卷积神经网络（convolutional neural network，CNN）的血管内血液流速反演方法。首先通过非监督学习CNN和权重矩阵对感应电压数据进行预处理，再利用有监督学习CNN进行血液流速反演，进而得到血管断层的血液流速分布情况。以期实现通过减少反演过程中场和介质空间分布信息的丢失，来提高成像分辨率和血液流速预测准确率，并最终利用基于磁电效应的血液流速反演方法对血管狭窄情况进行预测。本文所提方法有助于发展无创的血管狭窄日常监测技术，有望辅助临床诊断。

1. 方法

1.1. 权重矩阵求解

根据电磁流量计基本原理，当垂直于血液流速为v的血流施加磁场强度为B的均匀静态磁场时，可以得到感应电压是ΔU ^[21-22]。结合互易定理，并将包含血管断层的被测截面划分为q个小区域进行离散化处理，离散化后的ΔU表示为如式(1)所示^[23]：

1

式中，(ρ, θ)为血流位置，S_j为第j个小区域的横截面积，J_Aj (ρ, θ)为第j个小区域的互易电流密度，v_j (ρ, θ)为第j个小区域的血液流速，其在极坐标系下的解析公式如式(2)所示：

2

式中，R为被测截面区域半径，θ_in和θ_out分别为互易场中假想激励电流的流入和流出的位置，J_ρ (ρ, θ)和J_θ (ρ, θ)分别为互易电流密度在极坐标系下的径向分量和切向分量，n为级数展开项的项数。将视为权重矩阵W，表征不同位置流动点对磁电效应产生的电位信号的贡献^[24]。当有p对电极进行测量时，基于磁电效应的血管内血液流速反演可表示为如式(3)所示：

3

式中，U为含有p组感应电压的列矩阵。

1.2. 基于CNN的血液流速反演模型设计

1.2.1. 电压数据预处理

为了实现反演信息数据扩维和减少反演信息丢失，根据CNN的基本结构^[25-28]，本文采用非监督学习CNN提取权重矩阵表征信息，再通过数学关系计算，对电压数据进行预处理，其工作流程如图1所示。

图 1.

Schematic diagram of voltage data preprocessing

电压数据预处理流程示意图

如图1所示，p、q分别为权重矩阵W的高和宽，h为最后一层池化层的滤波器个数，为W的低维表征信息，为W的重构值，为血液流速分布特征矩阵，U为所测量的感应电压。

用于提取权重矩阵表征信息的CNN，是在CNN基本结构的基础上增加多个卷积层与池化层，并在每个卷积层后接入双曲正切（Tanh）激活函数；引入双线性插值和转置卷积运算代替全连接层，构成非监督学习CNN网络（记为CNN-1），该网络以重构输入数据为目标，其中CNN-1的核尺寸设置为[1, λ₁]。

将p × q (p < q)的权重矩阵W输入至非监督学习CNN网络中，首先通过卷积和最大池化计算提取W的表征信息；然后将经过卷积和池化操作后的表征信息输入至双线性插值层进行上采样，再经过转置卷积层重构原始输入数据；最终将最后一层转置卷积层的输出进行卷积核为1×1的卷积计算，计算结果即为权重矩阵W的重构值 。

当权重矩阵重构值与真实值W越接近时，可以将最后一个池化层的输出看作W的低维表征信息。另外，卷积核、池化核的大小与滤波器个数经过调整，可使转换成形状为p × p × h的三维矩阵。由1.1节可知，U为形状为p × 1的列向量，结合式(3)，利用对感应电压进行如式(4)所示计算：

4

式中，为第k个深度上形状为p × p的二维矩阵逆运算的结果，中共包含h个；为数据变换结果，形状为p × 1，称为血液流速分布子特征。这样的血液流速子特征矩阵共有h个，它们共同组成形状为p × 1 × h的血液流速分布特征矩阵。经过电压数据预处理后，反演信息从p×1的感应电压U变为p × 1 × h的血液流速分布特征，反演信息数据维度扩增为原来的h倍。

1.2.2. 血液流速非线性映射

为实现通过血液流速分布特征进行血管内血液流速分布的预测，本文采用一个有监督学习CNN网络（记为CNN-2）建立与血液流速值之间的非线性映射关系，CNN-2具体结构如图2所示，其中核尺寸设置为[λ₂, λ₂]。

图 2.

Supervised learning CNN (CNN-2) structure

有监督学习CNN网络（CNN-2）结构

在CNN基本结构的基础上，CNN-2增加了一组卷积层与池化层结构，在每个卷积层后面接入Tanh激活函数层。池化层选用最大池化操作，并在其后引入批次归一化计算，缓解梯度消失的问题。整个网络由3个“卷积层-Tanh激活函数-最大池化层-批次归一化”结构和2个全连接层顺次连接组成，第一个全连接层后面接入Tanh激活函数，并在2个全连接层之间设置了随机失活（dropout）层，防止过拟合。

将电压数据预处理得到的血液流速分布特征 进行归一化处理，并将归一化后的 由三维矩阵重塑为二维矩阵作为CNN-2的输入。对其进行卷积计算后输入至Tanh函数进行特征数据的非线性映射；将处理后的结果输入至池化层中，并对其进行批次归一化操作。重复以上操作后，最后一层批次归一化处理后的特征被输入至全连接层进行特征整合。将真实血液流速v作为CNN-2的标签，在v的监督下，CNN-2不断更新各层参数，逐渐学习并建立反演信息 与血管内血液流速之间的非线性映射关系，最终输出每个成像单元的血液流速预测值，进而得到反演的血液流速分布图像。

1.3. 血液流速反演步骤

基于CNN的血液流速反演模型建立后，进行训练和测试两个阶段，总体流程如图3所示。

图 3.

Schematic diagram of blood flow velocity inversion

血液流速反演总体流程示意图

训练阶段步骤如下：

（1）数据集构建：建立血流与磁场耦合模型，计算模型的权重矩阵，改变模型参数，获取不同血液流速分布下的感应电压数据及血液流速值来构建数据集，并分为训练集和测试集两部分。

（2）电压数据预处理：将权重矩阵输入至CNN-1中进行权重矩阵表征信息的提取，将权重矩阵表征信息与数据集中的感应电压数据结合，扩增反演信息数据维度。

（3）血液流速非线性映射：将电压数据预处理后的训练集归一化并重塑，输入至CNN-2中建立反演信息与血液流速之间的非线性映射关系。

（4）血液流速反演模型训练：通过损失函数和优化器对网络参数进行迭代优化，得到完整的基于CNN的血液流速反演模型。

测试阶段时，首先利用权重矩阵表征信息对测试集的感应电压数据进行预处理；然后将处理过的电压送入完成训练的基于CNN的血液流速反演模型中进行血液流速值的预测，通过可视化得到血液流速分布图像。

2. 实验与结果

2.1. 数据集

为评估基于CNN的血管内血液流速反演方法的有效性，首先建立正常情况下的血管断层数据集，对血液流速值反演和根据血液流速分布进行血管位置预测的效果进行测试。在多物理场仿真软件COMSOL 5.5（COMSOL Inc.，瑞典）中，构建人体前臂磁电耦合模型，如图4所示。依据解剖学特性，将人体前臂组织等效为皮肤、脂肪、肌肉、骨骼、动脉与静脉。各组织电导率参考意大利的应用物理研究所（institute of applied physics，IFAC）（网址：http://niremf.ifac.cnr.it/tissprop/）（简称：意大利数据库）提供的真实生理参数进行设置，主要参数如表1所示^[29]。

图 4.

Magnetoelectric coupling model of human forearm

人体前臂磁电耦合模型

表 1. Main parameters of the magnetoelectric coupling model for human forearm.

人体前臂磁电耦合模型主要参数

组织名称	电导率/(S·m−1)	相对介电常数	相对磁导率
皮肤	0.008	50 000	1
脂肪	0.040	1 000	1
肌肉	0.600	30 000	1
骨骼	0.090	3 000	1
血液	0.850	5 000	1

设置磁场强度为1 mT，方向与血液流速方向垂直。在皮肤表面设置平均分布的16个电极（e1，e2，，e16），并将电极e1接地，其余电极作为测量电极，用于测量磁场下血液流速引起的电压信号；设置动脉、静脉血管的半径变化范围为4～6 mm，静脉中心位置的圆心角范围设置为0～340°，动脉与静脉之间的夹角范围为120～240°；设置静脉血液流速为0.035 m/s，动脉血液流速在0.23～0.03 m/s范围内变化，且动、静脉血液流速方向相反。通过改变动、静脉位置和血管半径共生成数据集15 750组。对成像区域进行成像单元划分，共划分为3 001个单元。如此，数据集中的每个样本具有15×1的电压向量和3 001 × 1的血液流速标签向量，并得到数据形状为15 × 3 001的权重矩阵。

2.2. 环境配置

本文网络的结构是在开源Python发行版本软件Anaconda 3-4.0.0（Continuum Analytics Inc.，美国）中集成开发环境Spyder（Spyder IDE Inc.，美国）下的开源深度学习库TensorFlow 1.10.0（Google Inc.，美国）中构建的，通过编程语言Python 3.5（Centrum Wiskunde & Informatica，荷兰）实现的。网络训练与测试环境在处理器为Inter(R) Core(TM) i5-6200U CPU @ 2.30GHz（Intel Inc.，美国），系统类型为64位，内存为8 GB，计算机操作系统为Win10（Microsoft Inc.，美国）的个人电脑上搭建。

2.3. 网络训练

对CNN-1网络进行训练：设置CNN-1网络的学习率为0.000 01，迭代次数为3 000。CNN-1的网络结构参数λ₁依次取1 002、1 001、201、401、201、101、51、26、11、26、51、201、401、1 001、1 102、1；滤波器个数设置为2、4、8、16、32、60、60、32、16、8、4、2、1。将15 × 3 001的权重矩阵W作为CNN-1的输入，待训练完成后从中提取15 × 15 × 60的权重表征信息 。然后，根据式（4）对15×1的电压数据进行预处理，扩增反演信息维度，得到15 × 1 × 60的血液流速分布特征 。

对CNN-2网络进行训练与测试：设置CNN-2网络的学习率为0.001，迭代次数为500，批次数为1 050。CNN-2的网络结构参数λ₂依次取3、2、3、3、3、2；滤波器个数设置为8、16、32。在15 750组数据集中随机选取12 600组作为训练集，3 150组作为测试集。将电压数据预处理所得的血液流速分布特征 重塑并作为CNN-2的输入。在v作为标签的监督下，CNN-2进行输入输出之间非线性映射关系的学习。其中，CNN-1与CNN-2网络均选用自适应矩估计（adaptive moment estimation，ADAM）优化器更新网络训练过程中的权重和偏置值，并选用平均绝对误差作为网络的损失函数。网络训练的目的是使损失函数值最小，当损失函数在训练过程中下降至基本不变时，训练完成。

2.4. 血液流速反演结果

使用2.1节中的数据集对提出的基于CNN的血液流速反演模型进行训练和检验，并同时采用Tikhonov正则化算法和反向传播神经网络（back propagation neural network，BPNN）作为对比方法来进行血液流速分布反演实验。前臂血液流速反演结果如图5所示。

图 5.

Inversion results of blood velocity distribution by different methods

不同方法的血液流速分布反演结果

如图5所示结果表明，本文所提方法能够反演血液流速及其分布，确定血管位置以及尺寸。与Tikhonov和BPNN方法的反演结果相比，本文方法能够减少成像伪影。

采用均方误差（mean square error，MSE）和相关系数（correlation coefficient，CC）两个指标对反演结果进行定量分析与比较。选取最后一个批次的1 050个样本进行评价指标的计算，不同方法的评价指标的平均值结果如表2所示。

表 2. Mean value results of evaluation indexes when different methods were used to invert the distribution of blood velocity.

不同方法反演血液流速分布时的评价指标平均值结果

反演方法	MSE	CC
Tikhonov	0.066 3	0.238 0
BPNN	0.018 9	0.829 3
本文方法	0.013 0	0.884 4

如表2所示结果表明，本文方法使MSE从0.066 3下降至0.013 0，CC从0.238 0上升至0.884 4，其中CC取值范围为[0, 1]，越接近1，则表明反演结果与原始真值图相关性越高。该结果证明本文所提方法减少了血液流速值的预测误差，提高了成像质量。

为了分析反演方法的抗噪性，在数据集中分别加入信噪比为60、50、40、30 dB的高斯白噪声。所提出的方法在噪声环境下的反演结果如图6所示。

图 6.

The inversion results of blood velocity distribution by the proposed method under different levels of noise

本文方法在不同水平噪声下的血液流速分布反演结果

如图6所示结果表明，在60～30 dB噪声环境下，虽然出现了一些伪影，但本文方法的成像效果与无噪声时相差不大，仍能较为准确地反演动、静脉的位置与粗细。评价指标定量评估带有噪声污染的最后一个批次样本的平均值结果如表3所示。

表 3. Mean values of evaluation indexes results when different methods were used to invert blood velocity distribution under different levels of noise.

不同方法反演噪声环境下血液流速分布时的评价指标 平均值结果

反演方法	评价指标	60 dB	50 dB	40 dB	30 dB
Tikhonov	MSE	0.053 6	0.053 6	0.053 6	0.053 6
	CC	0.238 0	0.238 0	0.237 9	0.238 0
BPNN	MSE	0.020 7	0.019 3	0.020 0	0.022 8
	CC	0.813 4	0.825 1	0.818 7	0.789 6
本文方法	MSE	0.013 1	0.012 9	0.013 7	0.021 5
	CC	0.883 3	0.885 9	0.878 0	0.801 2

如表3所示，当信噪比从60 dB下降至30 dB时，本文方法反演结果的CC从0.883 3变化至0.801 2，MSE从0.013 1变化至0.021 5。这表明其具有较强的鲁棒性。并且在这两个指标的评价下，本文方法在噪声环境中的反演性能优于Tikhonov和BPNN。

2.5. 基于血液流速分布的血管狭窄断层成像

在正常情况下的血管位置与血液流速反演取得较准确的结果后，对本文所提方法在血管发生狭窄病变时反演的有效性进行评估，建立一个狭窄血管断层模型进行数据集的生成，如图7所示。

图 7.

Cross section model of narrow blood vessel

狭窄血管断层模型

该狭窄血管断层模型包括动脉、静脉以及肌肉组织，各组织的电导率分别为1.12、1.12、0.2 S/m，相对介电常数均为1。静脉血液流速设置为0.08 m/s，采用12电极测量模式对电压信号进行检测，1个电极接地，剩余11个电极作为测量电极。将成像区域划分为2 601个单元，通过改变匀强磁场强度、动脉血液流速、动脉狭窄率和狭窄区域位置共生成8 170个样本，其中动脉狭窄率ŋ_s定义如式(5)所示，ŋ_s由0%每隔10%变化至90%。

5

式中，D为动脉直径，d为动脉狭窄区域与正常组织区域分界线至狭窄区域血管壁的最大距离。

首先进行电压数据预处理，CNN-1网络在学习率为0.000 1，迭代次数为3 000的条件下进行训练，待训练结束后获取11 × 11 × 60的权重表征信息。电压数据在权重特征的基础上根据式(4)进行反演信息维度的扩增。将计算、重塑得到的11 × 60的血液流速分布特征输入至CNN-2中。随机选取6 536组样本作为训练集，1 634组样本作为测试集，并在学习率为0.000 01，迭代次数为1 500，批次个数为817的条件下进行训练与测试。测试集的成像结果如图8所示。

图 8.

Results of narrow blood vessel inversion by different methods

不同方法的狭窄血管反演结果

如图8所示，本文方法反演出的血管狭窄区域边界较为清晰。与Tikhonov和BPNN方法对比，该方法减少了成像伪影，对不同狭窄率的血管具有区分能力。

用MSE和CC定量评价测试集最后一个批次的817个样本，结果如表4所示。结果表明，本文方法在血管狭窄反演结果中的MSE为0.001 1，CC达到0.972 1。本文方法的MSE比Tikhonov和BPNN方法分别下降了106.21%、86.59%；CC分别提高了122.6%、26.85%。所提出方法在反演血液流速的性能方面优于对比方法。

表 4. Mean values of evaluation indexes results when different methods were used to invert narrow blood vessel.

不同方法反演狭窄血管时的评价指标平均值结果

反演方法	MSE	CC
Tikhonov	0.017 7	0.436 6
BPNN	0.008 2	0.766 3
本文方法	0.001 1	0.972 1

在数据集中分别加入信噪比为60、50、40、30 dB的高斯白噪声，并且在有噪声污染的情况下评价指标的平均值结果如表5所示。结果表明，当信噪比从60 dB变化至30 dB时，MSE的变化范围为0.001 5～0.002 0，CC的变化范围为0.949 3～0.962 2，分别相差0.000 5和0.012 9。当信噪比为30 dB时，本文方法的MSE和CC分别比Tikhonov和BPNN改善了90.40%、79.52%和119.09%、25.09%。这表明所提出方法在噪声环境下仍然保持较为良好的成像效果，并且具有较强的抗噪性。

表 5. Mean values of evaluation indexes results when different methods were used to invert narrow blood vessel under different levels of noise.

不同方法反演噪声环境下狭窄血管时的评价指标平均 值结果

反演方法	评价指标	60 dB	50 dB	40 dB	30 dB
Tikhonov	MSE	0.017 7	0.017 7	0.017 7	0.017 7
	CC	0.436 5	0.436 6	0.436 4	0.436 4
BPNN	MSE	0.008 2	0.008 1	0.008 3	0.008 3
	CC	0.766 0	0.768 6	0.762 9	0.764 3
本文方法	MSE	0.001 5	0.001 5	0.002 0	0.001 7
	CC	0.962 2	0.961 8	0.949 3	0.956 1

3. 结论

本文提出了一种基于CNN的血管内血液流速反演方法。与其他基于磁电效应的血液流速反演方法不同，本文所提方法利用非监督学习CNN对感应电压数据进行预处理，并利用监督学习CNN间接地建立感应电压与血液流速之间的非线性关系。该方法能够利用提取的权重矩阵表征信息对有限的反演信息进行维度上的扩增，缓解问题的欠定性；并对场和血液流速的空间分布信息进行了补充，减少反演信息的丢失，进而使反演的血液流速值准确率和成像分辨率均有所提高，反演方法的抗噪能力也有所增强。本文工作有助于血管狭窄日常监测技术的研究，具有潜在的临床应用价值。

重要声明

利益冲突声明：本文全体作者均声明不存在利益冲突。

作者贡献声明：杨丹，通信作者，负责实验思路构思、实验设计的核实、初稿的审阅和修改、实验监督、发表实验的资金支持；王雨忱，第一作者，负责全文研究方法设计、软件开发与程序设计、实验数据整理与分析、初稿撰写、实验结果可视化；徐彬，负责初稿的审阅和修改、实验监督；张欣宇，负责实验数据整理；王旭，负责发表实验的资金支持、项目管理。

伦理声明：本研究未涉及人体或实验动物的数据采集、干预性措施等。

Funding Statement

国家自然科学基金（71790614, 51607029, 61836011）；中央高校基础科研业务费（2020GFZD008, 2020GFYD011）；111项目（B16009）；辽宁省自然科学基金（2021-MS093）；辽宁省教育厅基础科学研究项目2021（LJKZ0014）

National Natural Science Foundation of China; Ministry of Education of the People’s Republic of China; National Natural Science Foundation of China; Department of Science & Technology of Liaoning province; The Educational Department of Liaoning Province