有限压力下皮肤组织模型的血管动力学及光学耦合分析

Abstract

The pulse amplitude of fingertip volume could be improved by selecting the vascular dense area and applying appropriate pressure above it. In view of this phenomenon, this paper used Comsol Multiphysics 5.6 (Comsol, Sweden), the finite element analysis software of multi-physical field coupling simulation, to establish the vascular tissue model of a single small artery in fingertips for simulation. Three dimensional Navier-Stokes equations were solved by finite element method, the velocity field and pressure distribution of blood were calculated, and the deformation of blood vessels and surrounding tissues was analyzed. Based on Lambert Beer's Law, the influence of the longitudinal compression displacement of the lateral light surface region and the tissue model on the light intensity signal is investigated. The results show that the light intensity signal amplitude could be increased and its peak value could be reduced by selecting the area with dense blood vessels. Applying deep pressure to the tissue increased the amplitude and peak of the signal. It is expected that the simulation results combined with the previous experimental experience could provide a feasible scheme for improving the quality of finger volume pulse signal.

引言

在生物医学光子学领域，光电容积描记术（photoplethysmography，PPG）具备无创、便捷、低成本等优势，是目前研究热点之一^[1]。PPG利用光电传感器，检测经过人体血液和组织吸收后的不同反射光强度，描记出血管容积在心动周期内的变化，能够从得到的脉搏波形中计算出心率等生理信息。然而，以光学方法提取的脉搏波容易受到多种因素影响，其检测精度仍有待提高。包括血管壁和组织弹性、血液动力黏度、测量区域血管密集程度差异以及外界环境施加给组织表层的压力等因素，都会引起光电容积脉搏波波形的变化^[2-3]。

PPG由Hertzman等^[4]率先提出，是基于皮下组织血管容积变化导出光强度信号变化而得到的光电容积脉搏波的技术。Womersley^[5]通过纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations，NSE）计算出血流速度及血液对血管壁周边压力的分布。刘永乐^[6]结合三维流固耦合方程及桡动脉模型内血液的流动，分析了泵血桡动脉初始边界条件的表达方程。李顶立^[7]提出以朗伯-比尔定律（Lambert-Beer law，LBL）从数学的角度来理解单支血管血液容积变化对光电容积脉搏波透射光强信号的影响。刘静纨^[8]在桡动脉及指脉之间建立了指端微循环容积脉搏波血流模型，首次把心血管双弹性腔模型理论扩大并推广到微循环领域，从理论上表示了PPG在微循环系统中检测的容积脉搏波。王静宜^[9]基于蒙特卡罗方法（Monte-Carlo method，MCM）进行了光在人体组织内的传输分析。

对脉搏波的建模一般基于力学或电学进行研究分析^[10]。此外，Sherwin等^[11]首次提出了基于数值模拟时空变量的血管网络模型。而后陆续提出多种优化方法以完善该模型，如低夏皮罗水压重建法（the low-Shapiro hydro-static reconstruction，HR-LS）^[12]、龙格-库塔间断伽辽金方法（Runge–Kutta discontinuous Galerkin methods，RKDG）^[13]、长波纳维-斯托克斯方程耦合法（long-wave Navier–Stokes equations coupled methods，LWNS）^[14]。本文基于有限元数值模拟法、利用纳维-斯托克斯方程及朗伯-比尔定律，分析在不同血管密度的区域和适当组织下压深度的血管组织模型上，透射光能量强度信号的变化情况。

依据甲板生理结构^[17]，本研究运用多物理场耦合仿真有限元分析软件Comsol Multiphysics 5.6（Comsol，瑞典）完成对指端甲板深丛层单支小动脉血管组织模型的建模工作，在软件中配置力学、光学仿真相关的生理参数、计算方程及边界条件。基于不连续试函数和基函数的有限元数值计算分析法，求解模型的三维纳维-斯托克斯方程，得出数值解来解决计算流体动力学^[15]（computational fluid dynamics，CFD）的流固耦合问题^[16]，实现模拟“泵血”的动态过程。然后，本文进一步计算出血液的速度场和压力分布，再对血管及周边组织进行形变分析，得出模型几何变化量。通过动力学仿真数据进行模型重建，而后基于朗伯-比尔定律模拟均匀单色光源与组织之间的光能量强度损耗的光学作用，实现对光学特性的仿真研究分析。本文从有限元数值仿真角度，验证了采取适当压力及选取血管较密集区，会改善脉搏波信号质量，或可为提高指端容积脉搏信号质量提供切实可行的方案。

1. 基于单支血管的简化组织模型的建立

在人体中，作为人体血液输送载体的血管主要分三大类：动脉、静脉和毛细血管网。血液由作为泵血源头的心脏泵出后，依次经过动脉、毛细血管网、静脉。动、静脉均有大、中、小、微之分。在微循环中，血流通常是从小、微动脉流入毛细血管网，再流至微、小静脉。血管的管径会依次变化，其壁厚也会因血管膜的中膜内的平滑肌层数变化而改变。不同血管类型的管径范围及主要成分如表1所示。

表 1. Sizes and main components of tubules of different types of blood vessels.

各类血管尺寸及管膜主要成分

部位		管径/mm	血管膜主要成分
动脉	大动脉	>10	弹性纤维弹性膜+环行平滑肌(成人约40～70层)
	中动脉	1～10	环行排列的平滑肌(成人约10～40层)
	小动脉	0.3～1.0	平滑肌细胞（1～4层）
	微动脉	< 0.3	平滑肌细胞（1～2层）
毛细血管网络		8～30	\
静脉	微静脉	0.5～50.0	排列稀疏的平滑肌
	小静脉	0.2～1.0	2～4层平滑肌
	中静脉	1.0～10.0	排列不密的环行平滑肌束
	大静脉	> 10	常有较多的纵行平滑肌

指端甲板深丛层单支小动脉血管组织模型是参考郭家松等^[17]对甲床动脉分布的研究，取指掌侧固有桡动脉的血管尺寸参数建立的。该模型的建立旨在分析单支血管与周边组织受周期泵血及外界下压的影响而产生的形变量、出射光强度信号区域（血管密集程度）Lx及组织下压深度L对出射光强度信号的影响。为便于后续仿真分析，组织设定为规则长方体，组织尺寸为3 mm × 2 mm × 2 mm，取管径为460 μm，血液直径为400 μm，壁厚30 μm。建立的指端单支小动脉血管组织模型如图1所示。依据力学仿真计算每时刻模型随“泵血”及组织下压引起的血管扩张变化数据，并在重建二维光学模型时，分为血液、血管及组织两部分区域进行分析。

图 1.

The model of single branch vascular tissue

指端单支小动脉血管组织模型

2. 基于有限元分析法对组织模型的力学特性进行分析

2.1. 力学仿真分析流程

依据甲板生理结构、运用多物理场耦合仿真有限元分析软件Comsol Multiphysics 5.6（Comsol，瑞典）完成对指端甲板深丛层小动脉的模型的建模工作后，定义模型的组织、血管壁、血液的力学参数以及血液动力学压力条件和相关边界条件，即定义血液与血管假设无相对滑移、血管壁与组织位移连续、血流进出口压力参数、模型外表面为辊支撑边界，使得组织边界不会随血流产生垂直方向上的位移^[6]。为考虑组织及血管向两侧挤压时的力学结构变化，设定给予模型上表面适当下压深度条件，分别为：0、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5 mm；而后将模型划分有限网格，利用不连续试函数和基函数的有限元法求解三维纳维-斯托克斯方程，得出血液的速度场和压力分布，再对血管及周边组织进行形变分析^[6]。

2.2. 模型力学参数的简化及定义

在对生物组织进行建模中，力学特征通常表征为非线性。其模型有多种，如粘弹性模型、超弹性模型、线弹性模型等。在指端处血管随泵血产生的形变量微小，将力学应变视为小应变极限，模型中的组织、血管壁定义为线弹性模型。模型血管选取为指端血管深丛层中的小动脉区域。参考赵瑞刚等^[18]给定的人体血管力学参数，小动脉中膜由1～4层平滑肌细胞组成，大动脉中膜中含有40～70层的弹性纤维形成的弹性膜，适当调整得出本仿真中所涉及到的组织、血管壁、血液的力学参数（密度ρ，拉梅参数λ、μ，动力黏度η），如表2所示。

表 2. Mechanical parameters of single-branch vascular tissue model.

单支血管组织模型力学参数

位置	参数	数值
组织	密度ρtissue	1.20×103 kg/m³
	拉梅参数 λtissue	1.39×104 N/m²
	拉梅参数 μtissue	7.20×102 N/m²
血管壁	密度ρvessel	9.60×102 kg/m³
	拉梅参数λvessel	1.20×104 N/m²
	拉梅参数μvessel	6.20×102 N/m²
血液	密度ρblood	1.06×104 kg/m³
	动力黏度η	5.00×10-3 Pa·s

依据弹性腔的相关理论及成年人心脏泵血生理参数来定义血液动力学输入、输出压力条件。输入压力条件是由弹性腔理论推出的主动脉血液压力条件进行放缩得出小动脉中的血流压力函数。仿真主要探究选取出射区域（血液密集度）、下压深度对出射光强度信号幅值及峰值（主峰）的影响。在设置压力条件时，为降低计算量，不考虑血压及脉搏波中引起的潮波及重搏波现象。

定义血液动力输入、输出压力条件时，应先由弹性腔理论导出的主动脉血液入口压力条件^[19-20]。在弹性腔理论假定的腔体容积与血压之间呈线性关系，静脉血压近似为零，心室射血瞬时完成（即 ）的情况下，得出主动脉血液入口压力条件p_主动脉(t)函数，如式(1)所示：

1

其中，Q为血管内血流充盈程度，R为体表外层组织容抗性，C为脉管的顺畅性，T_s、T_pulse分别为心室收缩期和单次脉搏时间， P_d、P_s分别为舒张压（diastolic blood pressure，DBP）和收缩压（systolic blood pressure，SBP）。

血管内血流充盈程度与体表外层组织容抗性，两种参数的系数关系，如式(2)、式(3)所示。通过式(2)、式(3)，可以将主动脉血液入口压力条件用心室收缩期T_s、单次脉搏时间T_pulse、舒张压P_d、收缩压P_s参数进行表征。

2

3

以心率Hr = 80 次/min，舒张压P_d = 75 mm Hg，收缩压P_s = 115 mm Hg的成年人心脏泵血生理参数作为压力条件的相关参数。泵血周期T_pulse = 60/Hr = 0.75 s，心室收缩期T_s = 0.15 s。血管开始扩张t = 0 s，血容积处于最大状态t = T_s。将以上参数代入p_主动脉(t)后，将分段函数连接处以连续一阶导数的方式进行平滑处理。

在定义血液动力学输入条件时，考虑到模型血管取自指端处深丛层中的小动脉区域血管。其管径远小于主动脉，处于远离心脏的位置。将主动脉血液入口压力条件缩小，将其时间取至3 s，循环4个周期，如图2所示。模型血液输入压力条件定义如式(4)所示：

图 2.

Inlet pressure conditions of blood flow in single-branch vascular tissue model

单支血管组织模型血液流动入口压力条件

4

在定义血液动力学输出条件时，参考赵瑞刚等^[18]给定的人体血管力学参数，可得出血管血压损耗0.008 mm Hg/mm，该简化模型出口为单出口，模型长度为3 mm，即可得模型出入口损耗压强loss_modle = 0.024 mm Hg。模型血液出口压力条件可以定义为集中参数函数，如式(5)所示：

5

其中p_0max是模型血流入口峰值。注：在定义血液输出压力条件时，也可以将其恒定置为0 Pa。其相应的血管位移会存在相应的失真，但仿真求解出的几何特征变化趋势大致不变。即，在满足仿真几何形变正常的情况下，依然可以得出与下文所述相同的结论。

由于血液分子的尺度是纳米量级（10⁻⁹ m），血管管径尺寸近似毫米量级（10⁻⁴ m），相差约5个量级，而血液内部血红细胞尺寸为5 μm左右，也远小于血管管径。在空间角度，血液可以理解为微观上充分大、宏观上充分小的分子团集合。在时间角度上分析，泵血周期定义为0.75 s，泵血的时间尺度远大于其对应的弛豫时间（即流体质点在失去平衡后通过分子间的碰撞最终达到新的平衡状态所经历的不平衡时间），可以理解为泵血过程微观充分长、宏观充分短，故在建立好的三维单支血管组织模型上满足流体连续性假设条件。此外，将血液视为粘性流体，流动时存在内摩擦力，用动力黏度表征其大小。仿真时血流按照层流运动来分析，即各层流体仅做相对滑动，互不混合。在血液层流域中求解纳维-斯托克斯方程，进而求解出模型中血液的速度场和压力分布及血管壁内侧受到的压力载荷分布。

2.3. 力学分析与结果

本研究选取6种组织下压深度，即L = 0、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5 mm进行力学仿真。为了避免首个周期数据出现初始特殊波动，在获取稳定泵血循环过程中的数据时，故提取第三泵血周期数据（t = 1.5～2.25 s）进行分析。首先，将组织下压深度L = 0 mm的数据进行处理，得出内外壁位移大小随时间波动关系及血液中心点血液流速随时间波动关系，如图3所示。从图3两幅子图中可看出，第二个周期后，位移及流速波动相对稳定。血液最高流速v_max = 0.193 5 cm/s，血最大位移量为0.135 mm，则血液最大半径r_max = 0.335 mm与实际流速相似。血液只做层流运动时，要满足雷诺数Re = ρ_blood·v_max·r_max/η<2 000^[21]。将代入雷诺数公式求得雷诺数Re = 1.37。依照Lew^[22]对血液流雷诺数的分类可知，此时为小雷诺数均匀发展流动。综上，符合仿真起初血流为层流的假设。

图 3.

The displacement and blood velocity of the pump model without tissue pressure

无组织下压时，泵血模型的位移量及血液流速

在6种不同组织下压深度L的作用下，横、纵向管壁厚度在泵血周期内的变化情况及最小值如图4所示。由横、纵向血管厚度变化的两幅图可以看出，随着压力深度的增大，其横向血管壁厚度逐渐变大，纵向血管壁逐渐变小。由厚度最小值变化的两幅图可以看出，血管壁厚最小值与组织下压深度L呈线性关系，且当下压深度L = 0.5 mm时，纵向管壁厚度出现负值，预示着管壁破裂。此外，血管壁厚度会随着心脏泵血、血流压力而波动，轴向血管半径的变化趋势与其壁厚变化趋势相同。

图 4.

Changes of lateral and longitudinal vessel wall thickness with pumping

横向、纵向血管壁厚度随泵血产生的变化

对比血液体积、血管壁体积和血液与血管壁总体积在不同组织下压深度L下随时间变化情况以及在t = 1.66 s时，三者随组织下压深度L变化的关系，如图5所示。可以得出这三种体积在同一时刻的变化趋势相同。由t = 1.66 s时随组织下压深度变化的关系可得，三者相对比，血管壁体积受组织下压的影响小。横、纵向血管尺寸（内、外半径及壁厚）随着组织下压深度L变化程度大致相同。

图 5.

The variation trend of blood and vascular wall with the volume of blood pumped

血液、血管壁随泵血的体积变化趋势

3. 基于有限元分析法对组织模型的光学分析

3.1. 光学仿真分析流程

由于各介质的吸收系数不同，血管的泵血搏动会引起透射光强度的波动。且血液压力波动 与透射光强度波动 存在线性关系，即 ^[7]。本研究在不考虑光散射损失的情况下，依据朗伯-比尔定律模拟均匀单色光源与组织之间的光学吸收作用。光学模型按区域分为血液、血管与组织两部分来定义参数。其几何参数是由动力学仿真计算出的每时刻模型血管扩张变化数据定义的，其光学参数根据理论皮肤组织光谱吸收系数得出。在软件中设定朗伯-比尔定律计算方程以及模型初始边界条件，包括定义入射强度、将模型外边定义为透明表面等。该边界条件使得边界处不积蓄能量，且进入吸收介质的辐射光束的强度为零。再将模型划分有限网格进行有限元计算。得出利用朗伯-比尔定律模拟均匀单色光源与组织之间光学作用的结果。

3.2. 模型光学参数的简化及定义

皮肤自表层往里可分为3层——表皮层（epidermis，EP）、真皮层（dermis，DE）、皮下组织层（subcutishypodermis，SH）。真皮层依照含血量分为4类——微循环层（papilmry dermis，PA）、上丛层（superficial arteriovenous plexus，SP）、网状真皮层（reticular dermis，RD）、深丛层（deep arteriovenous plexus，DP）^[23]。模型的血管按尺寸应处于深丛层，研究出射面光强度分布受组织下压深度L的影响，参考周亮等^[23]提出的理论皮肤组织光谱吸收系数，定义血液吸收系数μ_blood=5 cm⁻¹、组织吸收系数μ_tunicae = 3 cm⁻¹。设定入射沉积光束功率密度I₀ = 5 W/m²，入射方向为垂直向下。入射沉积光束被组织吸收后转化成热能很小，故忽略热能转换量。模型中的热能参数，如导热系数、恒压热容、比热率等均为仿真参考值，对仿真分析出射面光强信号无影响，可不考虑。

3.3. 光学分析与结果

先将组织下压深度L = 0 mm的数据进行处理，得出无组织下压、峰值时刻（t=1.66 s）时，模型二维截面的光强度分布信息。再对比6种组织下压深度L = 0、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5 mm时，横坐标直线上的强度分布，如图6所示。可以看出随着组织下压深度L的增大，出射点的光强度逐渐变大，并保留原有的线性趋势。

图 6.

Distribution of model light energy intensity under different pressing depths of tissues

不同组织下压深度时，模型光能量强度分布图

由于在实际接收、检测光强度信号时，只能选取一块感兴趣区域（region of interest，ROI），无法聚焦于某一点。在仿真中，要研究出射面一定区域的出射光强度平均值。以组织下压深度L = 0 mm模型为例，当出射面以中心区域L_x为 0.2 mm开始，逐渐增大至2.0 mm时，光能量强度平均值与时间t的关系，如图7所示。

图 7.

The relationship between average light intensity and time

光能量强度平均值与时间的关系

提取光强度信号的幅值及峰值，对比选取的横向出射面区域L_x对信号幅值、峰值的影响，如图8所示。在单支血管模型中，要选取合适的横向光出射面区域，获取的信号幅值才能为最大，选取的区域过大或过小，都会降低信号幅值；选取的横向光出射面区域越大，其峰值会越大。

图 8.

Signal amplitude and peak value without down tissue pressure

无组织下压时的信号幅值、峰值

模型选取不同组织下压深度L时，当处于心脏膨胀期（t = 1.48 s）时，血管直径最小，处于心脏收缩期（t = 1.66 s）时，血管直径最大。通过处理上述模型的动力学仿真数据，可得出血液直径波动数据如表3所示。

表 3. Data of model blood diameter at different pressing depths.

不同下压深度时，模型血液直径数据

下压深度/mm	血液最小直径/mm	血液最大直径/mm
0	0.557	0.703
0.1	0.600	0.746
0.2	0.643	0.789
0.3	0.686	0.832
0.4	0.729	0.875
0.5	0.771	0.917

由表3可知，组织下压深度L = 0 mm模型的血液直径在0.557～0.703 mm之间波动。横向光出射面区域L_x > 0.703 mm的幅值点处在图8信号幅值图曲线的下降沿处，即当横向光出射面选取区域大于血液直径波动最大值时，信号的幅值会随着横向光出射面L_x选取区域增大而减小，信号峰值会随之增大而增大。实际应用中，选取的ROI区域有多支血管分布，选取的单支区域一定大于血管直径波动最大值。可以推测，实际上在血管组织同等厚度情况下，血管相对密集的区域意味着选取的单支血管横向光出射面区域L_x更接近血管直径波动最大值。在此处进行提取光强度信号，幅值相对血管稀疏区（单支血管横向光出射面大于血管直径波动最大值）要大一些。

探究当横向光出射面区域大于血管尺寸（L_x > 0.917 mm）时，信号幅值及峰值随组织下压深度L及横向光出射面区域L_x的变化情况，如图9所示。结合4幅子图综合分析可得，信号幅值及峰值均随组织下压深度L的增大而增大。且横向光出射面区域越小，其幅值增大的效果更明显。在模型仿真中，选取横向光出射面区域L_x接近血液直径波动最大值，且给予适当的下压深度L，其出射面区域的光能量强度信号幅值和峰值均会增大。在实际透射组织厚度相同情况下，选取血液密集处，给予适当的压力一定程度上可以提高信号质量。

图 9.

Signal amplitude and peak value of different tissue pressing depths and transverse light emitting surface area

不同组织下压深度、横向光出射面区域时的信号幅值、峰值

当给予单支血管组织模型下压深度时，血液区域及组织区域都会产生形变，从而影响出射面区域能量强度信号峰值、幅值。将血液区域的挤压变形、组织区域的挤压变薄两种物理效果进行分离建模，探究血液形变、组织厚度形变二者对信号影响的程度。为贴近实际，仅考虑横向光出射面区域大于血液直径波动最大值的情况，即选取横向光出射面区域L_x > 0.917 mm的数据进行处理分析。将原有模型数据与组织和血液分别受组织下压深度L影响的模型数据结合在一起，对比不同模型下，组织下压深度L与信号幅值、峰值之间的关系，如图10所示，其中a模型为组织和血液均受组织下压的影响，b模型为仅组织受影响，c模型为仅血液受影响。可以看出，血液区域挤压形变对信号幅值及峰值的影响均不大，增大信号幅值的关键因素是组织区域的形变。实际中，血液和组织均受到下压效果引起形变，而此时对信号的影响最大。

图 10.

Signal amplitude and peak value at different models and depths

不同模型及深度时的信号幅值、峰值

4. 结论与展望

本文利用多物理场耦合仿真有限元分析软件Comsol Multiphysics 5.6（Comsol，瑞典）根据组织血管的基本结构及泵血物理过程，参照郭家松等^[17]对指尖甲床动脉的尺寸的研究，定义指端单支小动脉血管组织模型的血管尺寸；依据刘永乐^[6]对血管组织动力学上的研究等，完成了模型在泵血周期内产生的几何形变特征的动力学计算；依据李顶立^[7]对单只血容积光电容积脉搏波的数学分析等，完成对模型的光学分析。本研究探究了出射面光强度信号的幅值、峰值受选取横向光出射面区域和组织下压深度的影响。从仿真角度得出：在模型组织上施加适当的下压，会造成横向血管壁变厚，纵向血管壁变薄；选取血管密集区域相对于血管稀疏区的信号幅值更高，峰值较低；对组织给予适当的下压深度，会增大出射面光强信号的幅值及峰值。验证了王焱等^[2]提出的适当压力会改善在动脉血液检测中的脉搏波信号质量及余江军等^[3]提出的适当压力对指尖自适应脉搏信号具有改善作用的理论。

本文的力学仿真属于流体与固体耦合计算，为减少计算量，设定为单向作用耦合，血管壁及组织的形变后的几何模型不会反过来影响血液流动，即无法分析按压组织对血液流速的影响。在光学方面，依据朗伯-比尔定律考虑光损耗效果，未考虑光色散情况。以上简化，一定程度上提高了仿真中的组织下压操作对信号幅值及峰值的影响效果。在后续的研究中，可以设定双向耦合物理场，建立多支血管组成血管网模型，来探究血管分布等因素对出射光信号及血液产生的影响。如调整相关设定：设定多支血管不同排列方式、多支血管泵血存在延时、多支血管分布过密集（受按压后，血管相互抵触阻碍形变）等。在双向耦合场中，可以实现对心脏动脉瓣关闭，血液反流等因素形成的潮波、脉搏波现象的仿真；建立指端血管网模型，探究其出射光强度分布，对其ROI区域的提取进行自适应分析。

重要声明

利益冲突声明：本文全体作者均声明不存在利益冲突。

作者贡献声明：由赵鹤童主要负责仿真的全过程及后续数据分析，由周亮、刘朝晖、乔文龙等负责实验指导，数据分析指导，由乔文龙等负责论文审阅修订。

Funding Statement

国家自然科学基金（61805275）