Abstract
超声微血管成像中壁滤波器的设计直接影响着血流成像的分辨率。本文通过仿真数据实验和人体肾脏实体数据成像实验对比了传统多项式回归壁滤波器算法以及基于奇异值分解（SVD）的Full-SVD算法和RS-RSVD算法（一种基于随机奇异值分解的随机下采样算法）。实验结果表明，传统的多项式回归壁滤波器算法滤波效果有限，而Full-SVD算法和RS-RSVD算法可以更好地将微血流信号从组织或噪声信号中提取出来。RS-RSVD算法在随机分块16次时与Full-SVD算法信噪比相同，对比噪声比降低了2.05 dB，执行时间降低了90.41%。RS-RSVD算法能够提升运行效率，更有利于高帧频超声微血管的实时成像。
Keywords: 超声成像, 微血流成像, 壁滤波器, 奇异值分解
Abstract
The design of wall filter in ultrasonic microvascular imaging directly affects the resolution of blood flow imaging. We compared the traditional polynomial regression wall filter algorithm and two algorithms based on singular value decomposition (SVD), Full-SVD algorithm and RS-RSVD algorithm (random sampling based on random singular value decomposition) through experiments with simulated data and human renal entity data imaging experiments. The experimental results showed that the filtering effect of the traditional polynomial regression wall filter algorithm was limited, however, Full-SVD algorithm and RS-RSVD algorithm could better extract the micro blood flow signal from the tissue or noise signal. When RS-RSVD algorithm was randomly divided into 16 blocks, the signal-to-noise ratio was the same as that of Full-SVD algorithm, reduces the contrast-to-noise ratio by 2.05 dB, and reduces the execution time by 90.41%. RS-RSVD algorithm can improve the operation efficiency and is more conducive to the real-time imaging of high frame rate ultrasound microvessels.
Keywords: Ultrasonic imaging, Micro flow imaging, Wall filter, Singular value decomposition
引言
在医学影像学领域，对血流状态的定量和定性分析是非常重要的工作。多普勒技术是当前超声设备获取人体血流信号的主要手段，可以实现对血流信号的识别以及血流运动速度的估计。通常高速、高能量的血流识别较为容易，而低速微细血流（血管直径小于1 mm）由于血流速度与组织运动接近，造成血流信号的提取困难。因为超声单次发射覆盖范围较窄，获得一帧图像所需的时间较长，所以为了保证图像的实时性，多普勒采样点有限（多为8～16之间），使得低速血流信号很难被精确分离，造成血流估计误差大，成像分辨率低。随着超声快速成像技术的发展，高帧频超声成像可以在短时间内采集到数量巨大的时空样本，这使微血管成像得到改善，极大地提高了多普勒对微细血流信号的敏感性[1-2]。在超声成像系统中实现信号分离的模块被称作杂波滤波器（clutter filter），即壁滤波器。图1展示了超声彩色血流成像系统框架，壁滤波器的设计和实现是超声血流信号处理的关键性技术问题。
图 1.
Framework of ultrasonic color blood flow imaging system
超声彩色血流成像系统框架
为了提高血流信号的检测能力，学者们提出了很多办法，主要目标是抑制血流中的杂波及组织信号，基于频域分析的方法是最早采用的运动识别分离手段。其中有限脉冲响应（finite impulse response，FIR）和无限脉冲响应（infinite impulse response，IIR）滤波器[3-4]是最简单的滤波方法，它们均是沿时间维度进行高通滤波，然而IIR滤波器需要较长的稳定时间，FIR滤波器则需要高阶才能从血流中识别杂波信号。由于血流信号的运动速度与频率信息并非具有分布一致性[5]，这使基于时间维度滤波的高通滤波器提取血流信号更加困难。
奇异值分解（singular value decomposition，SVD）已经应用于医学超声成像中，该方法被应用于组织和杂波的去除以及运动估计[6-7]。与仅基于时间的高通滤波器相比，基于奇异值的杂波滤波器可以利用组织和血液的散斑强度和时空特征的差异来更好地抑制杂波。在执行SVD后，组织信息通常保留在高奇异值中，而血液信号由于低的散射强度和时空相干性，通常存在于较低的奇异值中。然后，通过奇异值的映射关系进行低秩矩阵分离，可以区分出组织信号和血流信号。图2给出了组织信号和血流信号的频率分布及信号强度对比。在超声回波数据中，通常组织信号比血流信号强40～100 dB且具有更高的时间和空间相干性[8-10]。
图 2.
Comparison of wall signal and blood flow signal
组织信号和血流信号对比
Yu等[11-12]学者提出一种基于矩阵束（matrix pencil，MP）的方法，首先利用单个采样数据模拟多个采样数据集生成Hankel矩阵，并对Hankel进行了SVD，即Hankel-SVD。Forsberg等[13]将SVD和ARMA模型相结合得到SVD-ARMA方法。Demené等[14]提出将基于特征的杂波滤波与平面波成像相结合，用于高灵敏度功能超声成像。Mauldin等[15]提出了基于主成分分析（principal component analysis，PCA）的滤波器设计的框架。Song等[16]为提升小血管血流分辨率提出了块自适应局部杂波滤波算法，但该方法执行时间是超声系统无法承担的。为加速奇异值分解杂波滤波器算法，Song等[17]同时提出了随机奇异值分解算法，即RSVD算法。
由于SVD可以处理时间或空间数据，为了对射频数据进行SVD处理，深度和横向空间通常以重叠的形式组合为2D数据空间，对新的2D数据进行SVD处理，即Full-SVD算法。该方法同时包含数据时空特性，因此可以获得更好的滤波性能。RSVD算法是使用QR分解得到近似Full-SVD算法的空间基向量以进行滤波处理。本文根据RSVD算法的高效性，结合随机下采样方案，降低系统处理时间，提出了基于随机奇异值分解的随机下采样算法，即RS-RSVD算法，在尽可能高的信噪比下加速滤波处理。
本文首先介绍传统的多项式回归壁滤波器算法，进一步对Full-SVD算法和RS-RSVD算法进行详细阐述，并通过实验从信噪比、对比噪声比和执行运算时间等方面对三种算法进行综合对比，分析并总结出更适用于微血管成像的壁滤波算法。人体的微血管分布广泛，但结构复杂，使用仿体很难进行模拟，因此需要实际采集人体微细血流数据进行验证，本次实验实体数据由东软医疗系统股份有限公司提供及授权。
1. 方法
1.1. 传统多项式回归壁滤波器算法
高通滤波器是一种传统的壁滤波器，主要包括三种类型，FIR、IIR和回归型。多项式回归壁滤波器[18-19]是目前商用的主流壁滤波器，其根据多项式的正交分解和矩阵运算进行滤波处理。多项式回归壁滤波器采用正交勒让德多项式，从原始I/Q或RF数据中删除拟合多项式，以保留高频分量及血流信号部分。
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1 |
x代表原始信号，y代表血流信号，c代表杂波信号；K代表杂波维度；bk为正交向量基。本文使用勒让德多项式是通过斯密特正交化得到{1, x, x2, 
, xn}，通过创建一个变换矩阵A，A矩阵的每一列定义为序列x的幂次方，序列x为[− n : n]，n为时间序列长度，用于壁滤波器的构建。
多项式回归壁滤波器频域响应可表示为：
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2 |
其中：
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3 |
1.2. Full-SVD算法
Full-SVD杂波滤波器是利用接收到的超声数据丰富的时间和空间信息，根据投影到奇异值域时信号不同分量的不同特征，将血流信号、组织杂波和噪声进行鲁棒分离[20]。一般认为，组织呈高回声，不能快速移动，而血液呈低回声并快速振荡。奇异值分解能够抑制组织杂波和血液信号重叠的频谱，这是传统的高通滤波器无法实现的。
在彩色血流成像中，超声回波数据为图3所示的三维数据，假设超声回波数据S是一个x*y*t的三维矩阵，x为横向尺寸，y为轴向尺寸，t对应于时间维度。将它重新定义为一个维度为xy*t的重塑矩阵M，利用M进行SVD分解。
图 3.
Ultrasonic echo data
超声回波数据
depth代表超声检测深度，slow-time代表连续时间采集序列，channel代表超声成像区域的横向距离
depth represents ultrasonic detection depth, slow-time represents continuous time acquisition sequence and channel represents transverse distance of ultrasonic imaging area
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4 |
其中，U为m*n左奇异向量，Σ = diag(σ1…σn)是一个对角矩阵，对角线上的元素为奇异值，V为n*n右奇异向量。具体的展开形式：
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σn称为A的奇异值，它们按照递减的顺序排列：
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5 |
可以得到一个秩k，该秩接近最佳奇异值ε。通过选取了一个合适的秩σk[21-22]，
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6 |
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7 |
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8 |
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9 |
即AT表示组织杂波。血流信号表示为：
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10 |
在Full-SVD算法中，利用奇异值的映射关系找到血流信号、噪声信号、组织信号的分布情况，假设原始信号经过奇异值分解后有N个奇异值，根据组织信号与血流信号的分布特点可以找到信号转折点k，即前k阶被认为是回波信号主要成分，即组织信号。血流信息主要存在于σk + 1
σn个奇异值中，通过截取该部分的奇异值，即可得到滤除组织和噪声的血流信号，以达到滤波效果。
1.3. RS-RSVD算法
RS-RSVD算法是根据文献[17]中所提出的RSVD算法结合图4所示的随机采样方案进行滤波处理。假设在超声血流系统中，接收到的矩阵信号是272*288*41的三维数据集（在实际系统中采集数据远大于此）用于一帧成像，经过降维重排，三维数据集降维处理重塑为一个二维78 336*41的数据集，当采集到的数据是16位定点数时，78 336*41的数据量大约需要6 423 552 B（即6.12 MB）的内存资源，假设随机采样分4组，则每组数据量降低为19 584*41（即1.53 MB）。本次实验中，我们通过将聚焦点拉长（数据显示深度2～3倍距离），实现较大覆盖范围的发射声场，在一定宽度均匀波束面范围内采集并合成回波数据。成像帧频会受超声的探测深度和发射角度的影响，表1给出了超声探测深度和成像角度对应的高帧频超声系统的采集帧频。
图 4.
Random down sampling
随机下采样
表 1. Limitation of depth and angle on frame rate.
深度和角度对帧频的限制
| 深度 | 角度 | |||
| 1 | 5 | 10 | 15 | |
| 10 cm | 7 692 | 1 538 | 769 | 512 |
| 14 cm | 5 555 | 1 111 | 555 | 370 |
| 18 cm | 4 277 | 855 | 434 | 289 |
将随机采样的回波信号形成重塑矩阵M1（xy*t），假设组织杂波逼近前k阶奇异值，Ω（t*k）为满足N（0，1）的标准正态分布的随机矩阵。
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11 |
经过矩阵乘法，
为xy*k二维矩阵。
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12 |
qr表示QR分解，可以找到列空间近似标准正交基。
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13 |
*表示共轭转置，本文通过一次迭代循环得出Q [23-24]。
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14 |
组织杂波信号T表示为：
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15 |
血流信号F表示为：
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16 |
RSVD算法通过一个k阶的标准正态分布矩阵结合重塑矩阵M1生成 
，进行QR分解生成一个近似标准正交基，此标准正交基即为组织信号，通过一次迭代计算恢复组织信号，用原始信号减去组织信号得到滤除杂波信号的血流信号。图5展示了Full-SVD、RSVD不进行迭代以及RSVD迭代一次的实验误差对比。根据实验结果可以得到，通过一次QR分解迭代计算的拟合曲线和Full-SVD滤波结果基本重合。文献[17]表明分块下采样与交叉下采样会使生成图像产生伪影。所以本文利用RSVD算法结合图4所示随机下采样信号抽取方案，可以减小QR分解所计算矩阵大小以此缩短矩阵分解的执行时间，从而降低微血流成像执行的处理时间。
图 5.
Comparison of Full SVD, RSVD-no iteration and RSVD- one iteration
Full-SVD、RSVD不迭代、RSVD迭代一次对比
2. 实验结果
为了验证不同滤波器的滤波效果，本文使用Intel Xeon E5-2620 CPU、主频2.1 GHz、内存32 GB的工作站进行实验。在算法仿真方面使用丹麦理工大学Jenson团队开发的Field II超声平台[25-26]模拟血流与杂波信号进行仿真实验。为充分验证各滤波器算法的滤波效果，使用东软医疗系统股份有限公司提供的人体部分肾脏血流实体数据进行实验。根据实验结果，对比了传统多项式回归壁滤波器算法、Full-SVD壁滤波器算法、RS-RSVD壁滤波器算法对血流信号的提取效果。
2.1. 仿真数据成像实验
由于呼吸、心跳、组织运动会对血管造成影响，仿真实验将上述因素考虑其中，使用Field II生成符合人体的微细血流散射体。设置血液密度1.06 × 103 kg/m3，血液黏度0.004 kg/（m·s），血管半径1 mm，假设血流平均速度4 cm/s，心率62次/分，其中探头选用凸阵探头，声速1 540 m/s，中心频率为7.5 MHz，采样频率设置为105 MHz，阵元数为60，脉冲重复频率（pulse repetition frequency，PRF）为3 500 Hz。聚焦中心设置在x = 0，y = 0，z = 4 cm，通过200次发射采集到的微细血流数据大小为1 158*200。
图6a展示了模拟微细血管，1 158个不同深度连续采样点和200个连续时间序列，图6b显示了模拟微细血流信号和组织信号回波数据，结果显示在400～800采样区间为组织信号与血流信号的分布区域。
图 6.
Echo of micro-flow simulation experiment of single point data set
单点数据集微细血流仿真实验回波
a. 功率多普勒成像；b. 时域
a. power Doppler imaging; b. time domain
图7分别展示了多项式回归壁滤波器和Full-SVD、RS-RSVD壁滤波器算法针对微细血流的提取效果。当多项式回归壁滤波器算法在连续采集时间序列大于155时，由于实验平台无法创建矩阵规格大于156*156的勒让德多项式，实验将降低连续时间采集序列，将实验数据降低为1 158*155进行实验。
图 7.
Blood flow extraction imaging of simulation data experimental
仿真数据实验血流提取成像
a. 多项式回归壁滤波器；b. Full-SVD；c. RS-RSVD
a. polynomial regression wall filter; b. Full-SVD; c RS-RSVD
图8a展示了模拟微细血流回波信号的奇异值分布情况，在Full-SVD壁滤波器中选取（4，−368）为转折点进行滤波。图8b展示了多项式回归壁滤波器、Full-SVD、RS-RSVD对微细血流信号提取效果，根据实验结果，在仿真实验中三种滤波器算法均能有效地将血流信号提取出来。
图 8.
The singular value distribution of simulation data decomposed by Full-SVD algorithm and comparison of the intensity of blood flow signals extracted by the three filtering algorithms
Full-SVD算法分解仿真数据的奇异值分布及三种滤波算法提取血流信号强度对比
a. 仿真实验奇异值排布；b. 多项式回归壁滤波器、Full-SVD、RS-RSVD滤波效果对比
a. singular value arrangements of simulation experiment; b. comparison of filtering effects of polynomial regression wall filter, Full-SVD and RS-RSVD
2.2. 实体数据成像实验
实体数据成像实验采用人体肾脏部分实体回波数据来验证不同滤波器算法的滤波效果。实验探头选用SL14-3H探头类型，中心频率8.17 MHz，阵元数量192，声速1 540 m/s，采样频率30 MHz，线密度0.5，感兴趣区（region of interest，ROI）为13.96 mm*12.80 mm，连续时间序列为41，数据大小为272*128*41。
实体数据的连续时间序列是41，实验设定勒让德多项式大小为41*41，多项式回归壁滤波器得到的实际滤波效果如图9所示。结果表明，多项式回归滤波器选取的阶数适用于仿体实验，但并不适用于实体数据滤波处理，并且由于多项式回归滤波器的频率响应关于零频率轴对称，需求的多项式阶数较大，所以在滤除杂波信号时，错误地将血流信号滤除，结果无法有效提取微细血流信号。
图 9.
Power Doppler blood flow image processed by polyno mial regression wall filter
多项式回归壁滤波器处理的功率多普勒血流图像
图10a为Full-SVD壁滤波器算法根据实体数据得到的奇异值分布情况，根据奇异值排布曲线的转折点来确定组织杂波截止点A。假设数据中存在高斯噪声分布，噪声对应的高阶奇异值在对数下呈线性分布。对超过15阶奇异值曲线进行线性拟合，可以得到奇异值曲线偏离拟合曲线的转折点B。确定A、B两点即为组织和噪声在奇异值映射范围内的截止阶数。根据截止点A、B进行杂波抑制，得到如图10b所示的部分肾脏微细血流功率多普勒图像。实验结果表明，相比多项式回归型滤波器算法，Full-SVD算法可以有效提高微细血流信号的提取。
图 10.
The singular value distribution of entity data decomposed by Full-SVD algorithm and the power Doppler flow image completed by Full-SVD processing
Full-SVD算法分解实体数据的奇异值分布和Full-SVD处理完成的功率多普勒血流图像
a. 肾脏回波数据奇异值分布；b. Full-SVD处理完成的功率多普勒血流图像
a. singular value distribution of kidney echo data; b. power Doppler blood flow image processed by Full-SVD
为验证RS-RSVD算法的成像效果，我们调用MATLAB工具箱中的rand函数，对原始矩阵272*128*41进行随机抽取，得到四个大小为136*64*41的随机数组，对四个数组分别进行RSVD滤波实验，得到如图11a所示的滤波效果。RS1-RSVD、RS2-RSVD、RS3-RSVD、RS4-RSVD分别为四次抽取进行RSVD的滤波效果。将四个136*64*41矩阵数进行组合并恢复至原始矩阵位置，得到原始图像272*128*41的超声回波数据滤波结果，此即为滤除组织杂波的血流信号。图11b为恢复原始图像的功率多普勒血流图像。假设算法在并行超声系统中，当ROI为固定区域时，抽取分块的数量将由并行系统可同时执行的流水线决定，当系统可以同时进行16通道算法处理，则原始矩阵可被分为16个68*32*41大小的矩阵。
图 11.
RS-RSVD algorithm block filtering and restored power Doppler blood flow image
RS-RSVD算法分块滤波和恢复的功率多普勒血流图像
a. RS-RSVD算法分块滤波的功率多普勒图像；b. 恢复的功率多普勒血流图像
a. power Doppler images processed by RS-RSVD algorithm block filtering; b. restored power Doppler blood flow imaging
除了对三种算法形成的功率多普勒图像进行视觉观察外，本实验将三种算法的信噪比（signal to noise ratio，SNR）和噪声比（contrast to noise ratio，CNR）进行比较，结果见图12。图12蓝色区域为分别选取的部分ROI，x = 1.5～5.0 mm，y =2.0～5.5 mm。SNR和CNR的具体表达式如下：
图 12.
Full-SVD and RS-RSVD area selection
Full-SVD和RS-RSVD区域选取
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17 |
Sblood代表血流信号的平均强度（图12绿色方框中白线部分），Nnoise代表背景噪声信号的平均强度（图12中黄色方框）。
 |
18 |
Sbackground代表信号平均强度（图12中绿色方框）。
表2给出了三种算法的运算时间、SNR和CNR，由于多项式回归壁滤波器算法无法有效提取微细血流信号，本次实验只对比了Full-SVD算法和RS-RSVD算法的SNR和CNR。运算时间包括数据读取和矩阵运算。根据实验结果，多项式回归壁滤波器算法处理时间最短，Full-SVD所处理的时间最长达48.50 s左右，RS-RSVD在4次采样时处理时间为19.03 s左右。RS-RSVD算法相比Full-SVD算法SNR基本不变，CNR有所下降。
表 2. Running time, SNR and CNR of three algorithms.
三种算法运行时间、SNR和CNR
| 方法 | 多项式回归壁滤波器 | Full-SVD | RS-RSVD（4次） |
| 执行时间/s | 0.34 ± 0.20 | 48.50 ± 2.00 | 19.03 ± 2.00 |
| SNR/dB | Null | 13.96 ± 1.00 | 12.17 ± 1.00 |
| CNR/dB | Null | 12.13 ± 1.00 | 7.96 ± 2.00 |
为评估RS-RSVD不同抽取次数对算法带来的影响，分别进行了9次、16次、25次、36次抽样处理实验。不同采样次数的执行时间、SNR和CNR如表3所示。根据实验结果，在分块次数达16次时，微血流信号的信噪比与Full-SVD算法接近，此时滤波的执行时间为（4.65 ± 0.50）s。
表 3. Running time, SNR and CNR of RS-RSVD with different sampling times.
RS-RSVD不同抽样次数的运行时间、SNR、CNR
| 随机抽取次数 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 |
| 执行时间/s | NULL | 19.01 ± 2.00 | 8.32 ± 1.00 | 4.65 ± 0.50 | 3.03 ± 0.30 | 1.91 ± 0.20 |
| SNR/dB | NULL | 12.17 ± 1.00 | 13.39 ± 1.00 | 13.98 ± 1.00 | 12.96 ± 1.00 | 11.42 ± 1.00 |
| CNR/dB | NULL | 7.96 ± 2.00 | 9.55 ± 1.00 | 10.08 ± 1.00 | 7.76 ± 1.00 | 6.45 ± 1.00 |
3. 讨论
本文通过仿真数据和实际人体肾脏超声回波数据进行算法的对比实验。实验结果表明，传统的多项式回归壁滤波器算法相比Full-SVD算法和RS-RSVD算法滤波效果较差，在提取微细血流信号时会出现错误情况。在高帧频超声成像系统中，回波信号的矩阵大小会随着采样频率和ROI的增加而成倍增大，这使Full-SVD算法需要的资源空间更大，并且当矩阵数据量增加时奇异值分解所需的处理时间会呈倍数增加，使Full-SVD算法无法应用在实时的超声检测系统中，有一定的局限性。根据表3实验结果，RS-RSVD算法相比多项式回归滤波器算法具有可观的视觉分辨率，与Full-SVD算法信噪比接近，在16次抽样时虽然对比噪声比降低了2.05 dB，但执行时间降低了90.52%。
4. 结论
在超声彩色血流成像中，壁滤波器的性能直接影响着血流信号的提取。临床诊断中，微血流检测具有重要的价值。近几年，高性能的硬件被广泛应用于超声成像系统中，如图形处理器（graphics processing unit，GPU）、现场可编程门阵列（field programmable gate array，FPGA）等。RS-RSVD算法为超声并行处理提供了思路，并行处理减少成像时间将作为未来的研究重点。在超声临床医学中，由于人体结构的差异和实际环境造成的影响，RS-RSVD算法还需在临床上进行多次试验，争取早日应用于高帧频超声微血管成像系统中。
重要声明
利益冲突声明：本文全体作者均声明不存在利益冲突。
作者贡献声明：王宝宇、张石提出研究思路，设计研究方案；张淼、刘瑞麟负责进行实验；王宝宇、张淼负责采集和分析数据，同时负责论文起草及最终版本修订。
伦理声明：本研究实体数据由东软医疗股份有限公司提供及授权。
Funding Statement
国家自然基金（U21A20387）
The National Natural Science Foundation of China
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