规则多孔晶体支架对骨生长影响的仿真研究

Abstract

To assess the implantation effectiveness of porous scaffolds, it is essential to consider not only their mechanical properties but also their biological performance. Given the high cost, long duration and low reproducibility of biological experiments, simulation studies as a virtual alternative, have become a widely adopted and efficient evaluation method. In this study, based on the secondary development environment of finite element analysis software, the strain energy density growth criterion for bone tissue was introduced to simulate and analyze the cell proliferation-promoting effects of four different lattice porous scaffolds under cyclic compressive loading. The biological performance of these scaffolds was evaluated accordingly. The computational results indicated that in the early stages of bone growth, the differences in bone tissue formation among the scaffold groups were not significant. However, as bone growth progressed, the scaffold with a porosity of 70% and a pore size of 900 μm demonstrated markedly superior bone formation compared to other porosity groups and pore size groups. These results suggested that the scaffold with a porosity of 70% and a pore size of 900 μm was most conducive to bone tissue growth and could be regarded as the optimal structural parameter for bone repair scaffold. In conclusion, this study used a visualized simulation approach to pre-evaluate the osteogenic potential of porous scaffolds, aiming to provide reliable data support for the optimized design and clinical application of implantable scaffolds.

0. 引言

目前，骨缺损、粉碎性骨折等骨科疾病是该领域治疗研究的重点与难点，而采用外部植入体代替宿主骨进行修复是应对大面积骨缺损的有效途径。以往的致密植入体由于弹性模量过高而存在“应力屏蔽”问题^[1]，使得术后植入体周围的骨细胞难以得到足够的应力刺激而死亡。为解决传统致密植入体弹性模量过大带来的问题，人们将多孔结构引入到植入体，使得“应力屏蔽”问题得到一定程度的改善^[2]。同时，植入体的多孔结构可为血液和组织液的运输提供通道，有效促进骨组织的长入，进而实现骨组织与植入物的融合^[3]。例如，Gui等^[4]通过三维打印技术制备了一种具有双重成骨诱导和骨传导生物功能的仿生分层多孔结构支架，用于大尺寸骨缺损修复；经过体外实验证明，该支架作为快速修复大尺寸骨缺损的候选生物材料具有巨大潜力。Huo等^[5]构建了一种新型的功能梯度多孔支架用于治疗长骨缺损，通过体外细胞测试表明，该研究所制备的连续梯度结构由于具备可调控的局部孔隙率和曲率特性，显著促进了细胞的黏附和增殖，为骨组织再生创造了最佳的微环境。随着三维打印技术、功能梯度设计和生物功能的不断发展，未来的多孔支架将在骨缺损修复中发挥更大的潜力，尤其在大尺寸骨缺损、颅骨修复等领域，具有广阔的应用前景。

目前，多孔支架种类繁多、结构多样，然而关于其促骨生长效果的研究主要依赖于体内或体外实验方法。这类实验研究普遍存在样本数量有限、成本高以及结果可重复性不足等局限，难以提供有效参考，大多无法全面评价骨生长过程及材料和结构对骨生长的影响。而有限元方法能克服实验周期长、成本高、重复性低等问题，已被广泛应用于生物力学领域。

近年来，对于多孔支架的仿真研究主要集中在力学性能分析、孔隙结构优化和疲劳性能研究等力学行为研究上，而针对其生物性能方面的仿真研究相对较少，但仍有部分学者对髋关节和膝关节进行骨重建过程的仿真研究。例如，雷周激欣^[6]对失重环境下的骨重建过程进行了数值模拟，并且对重建速率和时间的相关性进行了研究。Hambli等^[7]构建了一种包含机械力与损伤刺激的骨重建模型并模拟了人体股骨近端的骨重建过程。闫宇凡^[8]仿真研究了股骨近端在低载荷刺激频率下的密度流失情况以及电刺激对骨密度流失的积极抵抗过程。原慧^[9]提出了一种基于疲劳损伤机制的新型骨重建算法，仿真研究了股骨近端在循环载荷作用下的骨重建情况。上述文献主要集中于骨重建的机制研究，无法有效评估多孔支架的生物性能。因此，本文在骨重建算法的基础上提出了骨生长算法，模拟骨组织在支架上的生长过程，期望能够更精准地评估多孔支架的生物性能。

评估多孔支架的生物性能是一项具有挑战性的工作。在设计多孔钛合金支架时，孔隙率、孔径和胞元（cell）结构等因素都会显著影响支架的性能，从而使其生物性能评估变得更加困难^[10-12]。多年来，各领域的学者通过多种方法不断地对多孔支架的生物性能进行研究。有的学者关注孔隙率对多孔支架生物性能的影响。例如，Liang等^[13]通过体外实验发现，在细胞培养5 d后，孔隙率为63.51%和74.28%的多孔支架上，其细胞密度显著高于其它对比孔隙率组的支架。Kelly等^[14]通过体内实验发现，当支架的孔隙率在60%～80%范围内时，新生骨组织生长的效果最佳。Li等^[15]将孔隙率为72.70%和84.21%的多孔支架植入到兔子的股骨踝部位，在第4周和第12周时观察发现，这两种孔隙率的支架上均表现出良好的骨组织向内生长效果。而有的学者关注孔径对多孔支架生物性能的影响，但是孔径对多孔支架生物性能影响的结论目前仍存在争议。例如，Bai等^[16]通过体外实验发现，当多孔支架的孔径为400 μm时，骨组织的长入效果最佳，而当孔径超过400 μm时，支架上的骨长入情况未见明显差异。Kuboki等^[17]研究发现，当孔径在300～400 μm范围内的多孔支架植入大鼠体内时，支架上骨钙素含量更高，且骨组织向内生长效果更佳。然而，Taniguchi等^[18]将孔径分别为300、600、900 μm的多孔支架植入兔胫骨中进行体内实验，发现在600 μm和900 μm的支架上骨生长效果明显优于300 μm的支架。Wang等^[19]分别使用孔径为800、900、1 000 μm的多孔支架进行体外细胞实验和体内动物实验发现，孔径为1 000 μm的支架能更有效地促进骨髓干细胞的黏附、增殖和成骨分化，更有利于骨组织的向内生长和血管形成，从而促进骨缺损的功能性修复。

综上所述，为评估多孔支架的生物性能并克服实验周期长、成本高、重复性低等问题，本文采用有限元方法模拟骨组织在多孔支架上的生长过程。本文通过建立四种不同cell结构的多孔晶体支架，研究孔隙率和孔径对骨生长的影响，以客观评估支架的生物性能；期望本研究不仅能系统揭示多孔支架对骨修复的作用，还可为支架优化设计和临床选择提供参考数据。

1. 材料和方法

1.1. 骨长入算法的设计与实现

骨生长仿真计算，是一种通过控制骨组织表观密度变化率进行循环迭代计算的生物研究方法。首先利用有限元法计算出模型各个单元的力学激励数值，然后通过骨重建控制方程计算得到骨密度变化率，最后根据密度变化率更新每个单元的密度值并将符合条件的密度单元筛选出来，以云图的形式显示出来^[20]。自20世纪80年代以来，计算机数值仿真已被广泛应用于骨重建过程研究中，现有的研究主要将骨重建模型分为力学模型和生理学模型。其中，最具代表性且成熟的模型是基于力学稳态理论提出的骨重建模型^[21]，该理论认为骨骼细胞处在一定的生理平衡状态下，只有外界力学环境变化导致细胞感应到的力学刺激偏离稳态值时，骨骼才会发生重建。利用这一原理描述骨重建的数学关系式如式（1）所示：

1

式中，S为力学激励，可以选择包括等效应力、等效应变及应变能密度在内的力学特性因素；B为骨重建变化率的时间常数；K为力学稳态的参考值常数；ρ为密度；t为时间。本研究采用应变能密度作为激励性信号^[22]，重建控制变量为骨的表观密度ρ。骨组织重建的控制方程如式（2）所示：

2

式中，U_n为应变能密度；ρ_cb为皮质骨的最大表观密度。为了准确模拟骨生长过程中弹性模量与密度之间的关系，本研究采用分段函数进行模拟^[23]，如式（3）所示：

3

式中，E为弹性模量。

1.2. 多孔支架模型的建立

本文使用三维建模软件Solidworks 2018（Dassault Systemes Inc.，法国）构建了四种不同类型的cell组成的多孔支架（编号为：cell1、cell2、cell3、cell4），每个cell的尺寸是2 mm×2 mm×2 mm，按3×3×3阵列形成多孔支架，如图1所示。

图 1.

Lattice scaffold model

晶体支架模型

1.3. 不同孔隙率和孔径的多孔支架模型的建立

孔隙率可以通过调整晶体cell尺寸进行控制，为了研究孔隙率对多孔支架生物性能的影响，本文构建了孔隙率分别为65%、70%、75%和80%的多孔支架，如图2左侧所示。为了研究孔径对多孔支架生物性能的影响，本研究通过控制支架cell尺寸，构建了孔隙率为70%、孔径分别为300、600、900、1 100 μm的多孔支架，如图2右侧所示。

图 2.

Porous scaffolds with varying porosity and pore size

不同孔隙率和孔径的多孔支架

1.4. 有限元模型的建立

为了模拟骨组织向支架内生长的过程，本研究在三维建模软件Solidworks 2018（Dassault Systemes Inc.，法国）中构建了与多孔支架互补的部分，并在有限元分析软件Abaqus 2020（SIMULIA Inc.，美国）中对两个模型进行装配和绑定，如图3左侧所示。然后，将多孔支架赋予钛合金的材料属性，弹性模量为110 GPa，密度为4.50 g/cm³，泊松比为0.30^[24]。另一部分模型设为骨组织，骨单元初始密度设置为0.01 g/cm³，弹性模量根据式（3）计算得出，为0.10 MPa，泊松比为0.30。

图 3.

Finite element model of bone growth and boundary conditions

骨生长有限元模型和约束条件

骨在人体内的生长是一个极其复杂的生理过程，受到多种因素的影响。本研究主要探讨人体日常活动产生的力学刺激对支架上骨生长的影响。研究显示，骨在人体日常生活中主要承受压缩应力，压缩载荷有助于刺激骨细胞进行增殖和分化，促进骨的生长和愈合。因此，本文模型的边界条件是底端固定，另一端施加循环压缩载荷，基于文献报道的日常生理活动对骨骼产生的力学刺激频率，本研究将循环压缩载荷频率设定为4 000 次/d^[25]，大小为2 000 N^[26-28]，如图3右侧所示。

2. 结果

2.1. 孔隙率对骨生长过程影响的研究

为了研究孔隙率对骨生长过程的影响，本文建立了四种结构的多孔支架，每种结构各有65%、70%、75%和80%四种孔隙率。如图4所示，在四种晶体支架中，孔隙率为70%和75%的支架上骨单元数量较多，表现出优于其他组的骨生长效果。为了更准确地比较各组模型上的骨生长情况，本文统计了骨组织生长到20 d和100 d时骨单元密度大于0.10 g/cm³的单元数量占比，如图5所示。研究发现，在骨生长初期，骨组织在不同孔隙率的多孔支架上的生长情况无明显差异。随着骨生长的进行，每种支架上的骨单元数量逐渐增加，每个骨单元的密度不断变化。当骨组织生长到100 d时，如图5右侧所示，孔隙率65%、70%、75%和80%的多孔支架上骨密度大于0.10 g/cm³的单元数量占比分别为23.47%～54.99%、74.47%～97.00%、70.12%～93.55%和47.47%～59.13%，孔隙率为70%的支架上骨密度大于0.10 g/cm³的数量占比最高，并且在骨密度分布上优于其它三组多孔支架。

图 4.

Bone mineral density distribution map of porous scaffolds with varying porosity at the 100^th day

不同孔隙率支架100 d时的骨密度云图

图 5.

Proportion chart of bone units with density >0.10 g/cm³ in scaffolds with different porosities

不同孔隙率支架上密度大于0.10 g/cm³的骨单元数量占比分析图

2.2. 孔径对骨生长过程影响的研究

通过分析孔隙率对骨生长效果的影响可知，在四种多孔支架类型中，cell1支架对骨组织生长的促进效果最佳，而cell4支架的效果最差，且与前三种支架差异较大。因此，本节关于孔径对支架生物性能影响的讨论将不再涉及cell4。本节以孔隙率为70%的三种类型支架（cell1、cell2、cell3）为研究对象，分析孔径对骨生长的影响。

如图6所示，在三种晶体支架中，孔径为600 μm和900 μm的支架上的骨生长情况较好，这两组支架上的骨单元数量均多于其它支架。为了更准确地比较各组支架上的骨生长情况，本文统计了骨组织生长到20 d和100 d时骨单元密度大于0.10 g/cm³的单元数量占比，如图7左侧所示，在初期，三种支架的骨生长情况无明显差异。随着时间推进，骨单元数量的逐渐增加，骨密度不断变化。

图 6.

Bone mineral density distribution map of porous scaffolds with varying pore sizes at the 100^th day

不同孔径支架100 d时的骨密度云图

图 7.

Proportion chart of bone units with density >0.10 g/cm³ in scaffolds with different pore sizes

不同孔径支架上密度大于0.10 g/cm³的骨单元数量占比分析图

如图7右侧所示，骨生长至100 d时，孔径为300、600、900、1 100 μm的支架上骨密度大于0.10 g/cm³的单元占比分别为49.03%～74.60%、71.25%～92.68%、82.35%～98.79%和44.61%～72.68%。其中，孔径900 μm的支架上骨密度大于0.10 g/cm³的数量占比最高，同时结合图6可以分析得到，该组支架上的骨密度指标显著高于其它三组，且新生骨组织在支架孔隙内呈现更均匀的三维分布。所以，在本文所研究的四种孔径大小中，最适合骨生长的孔径为900 μm。

2.3. cell结构对骨生长过程影响的研究

根据上文的统计数据分析可得，骨生长效果最佳的支架孔隙率是70%，最佳孔径是900 μm。本节分析在孔隙率为70%或者孔径为900 μm的前提下，cell类型对骨生长效果的影响。如图8左侧所示，在骨组织生长到100 d时，各类型支架上骨密度大于0.10 g/cm³的单元数量占比情况如下：cell1为97.00%，cell2为96.16%，cell3为95.94%，cell4为74.47%。前三种类型的支架上骨密度大于0.10 g/cm³的单元数量占比差异较小，cell4结构的多孔支架占比最低，为74.47%。由此可见，在这四种多孔支架中，cell1结构的支架在促进骨组织生长方面效果最佳。如图8右侧所示，在骨组织生长到100 d时，不同类型多孔支架上骨密度大于0.10 g/cm³的单元数量占比如下：cell1为98.79%，cell2为93.55%，cell3为82.35%。其中，cell1结构的多孔支架占比最高，cell3结构的支架占比最低。综合分析两组数据可知，在本文研究的四种多孔支架中，cell1结构的支架在促进骨组织生长方面效果最佳，而cell4结构的支架效果最差。

图 8.

Proportion chart of bone units with density >0.10 g/cm³ in scaffolds after 100 days of bone growth

骨组织生长到100天时支架上密度大于0.10 g/cm³的骨单元数量占比图

3. 讨论

以往对多孔支架生物性能研究多集中于体内外实验，且对最优孔隙率和孔径尚无一致结论。本文建立了四种晶体多孔支架，并基于Frost^[21]提出的力学稳态理论和Weinans等^[22]的骨自优化理论编写算法，利用有限元分析软件Abaqus 2020（SIMULIA Inc.，美国）的二次开发环境进行有限元仿真，研究孔隙率、孔径和cell类型对骨生长的影响。该方法通过骨密度云图可视化评估生物性能，降低实验成本和周期，为支架优化设计和临床选择提供参考。

大多数研究表明，孔隙率为60%～80%的多孔钛合金支架更有利于骨骼再生^{[14, 29-30]}，所以本文选择的孔隙率在60%～80%范围内。从孔隙率对骨生长效果的影响看，对于四种晶体支架而言，在骨生长的初期阶段，不同孔隙率的多孔支架对骨组织生长的影响无明显差异，符合条件的骨单元数量占比无明显变化。然而，随着骨生长进入后期，孔隙率对骨组织生长的影响变得更加显著。研究结果显示，孔隙率为70%的多孔支架表现出最佳的生物性能，其次是孔隙率为75%的支架，而孔隙率为80%的支架表现最差。这表明，当孔隙率超过一定值时，多孔支架的生物性能会下降。较大的孔隙率可能会导致细胞难以有效黏附和细胞迁移过快等情况发生，影响细胞在支架上的繁殖、生长和分化，从而影响骨组织的生长。Yang等^[29]在体外细胞实验中证实，多孔支架的孔隙率保持在78%左右时细胞生长情况较好；Shah等^[31]研究也显示，多孔支架孔隙率为69%～78%时非常适合骨组织生长。这个范围内的孔隙率不仅能够提供足够的空间以保证骨组织的营养和氧气供应，还能保证支架的结构强度和稳定性。本文获得的孔隙率的结论与文献中的研究结果一致。

除了多孔支架孔隙率外，孔径也是影响细胞生长的重要因素，以往文献中也有大量记录表明，孔径对支架生物性能的影响存在差异；对于规则的多孔支架，大多数研究表明，最适合骨生长的孔径在500～800 μm范围内^[32-34]。但也有其它研究持不同观点，Li等^[35]认为，孔径大于700 μm的规则支架的生物相容性优于孔径小于700 μm的支架，能够更有效地促进骨组织的生长；Chang等^[36]比较了平均孔径为188、313、390 μm的不规则多孔支架对骨再生的影响，结果表明孔径为390 μm的支架生物性能最佳。为了能够更好地探究孔径尺寸对多孔支架生物性能的影响，本文选择孔隙率为70%的多孔支架，排除了孔隙率对骨生长的影响，设置孔径分别为300、600、900、1 100 μm作为比较对象。从计算结果看，在骨生长初期，骨组织在不同孔径的支架上生长情况无明显差异，符合条件的骨单元数量占比无明显变化。然而，随着骨生长的进行，不同孔径的多孔支架上骨组织生长效果差异明显。当支架孔径从300 μm增大到900 μm时，符合条件的骨单元数量占比呈增长趋势，其中孔径为900 μm的多孔支架上骨组织生长效果最好。但当孔径达到1 100 μm时，符合条件的骨单元数量占比明显下降，其原因可能是力学刺激不符合骨细胞生长范围，也可能过大的孔径导致细胞黏附困难，抑制了骨组织的生长。本文计算所得最佳孔径为900 μm，虽略高于前文提及的500～800 μm范围，但考虑到不同研究中多孔支架的结构特征、材料属性的差异，这一结果仍为多孔支架的设计提供了有价值的参考依据。

本文仿真结果也显示，支架的cell类型也影响骨生长的效果，其中cell1结构的多孔支架生物性能最佳。这是因为cell结构影响应力分布，其他类型的cell结构造成的力学刺激不如cell1结构能很好地满足骨细胞生长的条件。

本文提出了一种基于应变能密度生长准则的骨生长仿真模型来评估多孔支架的生物性能。此外，还有基于其他准则的骨生长模型，如Carter等^[37]提出的基于日常应力刺激的斯坦福（Stanford）模型和Garcia等^[38]提出的连续损伤机制模型。未来，研究者们可在此基础上引入不同骨生长准则或刺激因素，并考虑物种差异对骨生长的影响，以增强研究的可靠性。

4. 结论

本文基于有限元分析软件的二次开发环境，引入骨的应变能密度生长准则，仿真分析在循环压缩载荷下四种不同晶体多孔支架促进骨生长的情况。研究发现，孔隙率和孔径是影响骨生长的重要因素，孔隙率为70%、孔径为900 μm的多孔支架骨生长情况明显优于其他对比孔隙率组和其他对比孔径组。通过本文研究，本文基于骨重建理论所建立的骨生长模型不仅可以用于预测多孔支架上的骨生长效果，而且可为多孔支架的优化设计和临床的选择提供参考数据，或有助于加快患者的康复进程。

重要声明

利益冲突声明：本文全体作者均声明不存在利益冲突。

作者贡献声明：魏乐乐负责骨生长算法编写、有限元仿真和论文撰写；门玉涛负责仿真与数据分析指导及论文审阅修订；胡白冰负责课题背景调研；郝溥俊负责行文构思；张春秋负责文章主持与计划安排。