Table 2.

Summary of simulation results: the proposed NPMLEs and PMLEs for competing risks versus the naive approach that ignores competing risks under ρ = 0.5

	True value	Proposed NPMLE		Proposed PMLE		j = 2 as Censored				j = 1 as Censored
						NPMLE		PMLE		NPMLE		PMLE
		Mean	SD	Mean	SD	Mean	SD	Mean	SD	Mean	SD	Mean	SD
500 clusters
β1	0.5	0.4790	0.2875	0.4881	0.3674	0.2857	0.3420	0.3293	0.3652	–	–	–	–
β2	2.5	2.4720	0.2792	2.4850	0.2323	–	–	–	–	2.4610	0.2709	2.5110	0.2383
${\sigma }_1^2$	1.0	1.0000	0.3724	1.0490	0.3491	0.9384	0.3878	1.1420	0.4038	–	–	–	–
${\sigma }_2^2$	1.5	1.4590	0.3369	1.4850	0.2362	–	–	–	–	1.4340	0.3209	1.5330	0.2458
ρ12	0.5	0.4833	0.2132	0.4878	0.2059	–	–	–	–	–	–	–	–
ψ1	1.0	–	–	1.0110	0.2252	–	–	0.9352	0.2240	–	–	–	–
ψ2	1.0	–	–	1.0280	0.1797	–	–	–	–	–	–	0.7330	0.1758
Λ01(0.10)	0.10	0.1002	0.0243	0.1011	0.0225	0.1013	0.0257	0.0935	0.0224	–	–	–	–
Λ01(0.15)	0.15	0.1497	0.0347	0.1516	0.0338	0.1466	0.0358	0.1403	0.0336	–	–	–	–
Λ01(0.20)	0.20	0.1969	0.0447	0.2022	0.0450	0.1883	0.0446	0.1870	0.0448	–	–	–	–
Λ01(0.25)	0.25	0.2397	0.0559	0.2527	0.0563	0.2253	0.0541	0.2338	0.0560	–	–	–	–
Λ02(0.10)	0.10	0.1036	0.0212	0.1028	0.0179	–	–	–	–	0.1013	0.0210	0.0973	0.0176
Λ02(0.15)	0.15	0.1529	0.0289	0.1542	0.0269	–	–	–	–	0.1479	0.0284	0.1460	0.0264
Λ02(0.20)	0.20	0.2025	0.0379	0.2056	0.0359	–	–	–	–	0.1939	0.0368	0.1947	0.0352
Λ02(0.25)	0.25	0.2493	0.0464	0.2570	0.0449	–	–	–	–	0.2367	0.0442	0.2433	0.0439
1000 clusters
β1	0.5	0.5008	0.2636	0.4971	0.2567	0.3080	0.2563	0.3423	0.2619	–	–	–	–
β2	2.5	2.4890	0.1817	2.4960	0.1751	–	–	–	–	2.4790	0.1814	2.5230	0.1782
${\sigma }_1^2$	1.0	0.9558	0.2765	0.9656	0.2508	0.8838	0.2892	1.0640	0.2856	–	–	–	–
${\sigma }_2^2$	1.5	1.4770	0.2002	1.4890	0.1495	–	–	–	–	1.4510	0.2017	1.5360	0.1542
ρ12	0.5	0.5014	0.1499	0.4943	0.1412	–	–	–	–	–	–	–	–
ψ1	1.0	–	–	1.0150	0.1637	–	–	0.9330	0.1555	–	–	–	–
ψ2	1.0	–	–	1.0070	0.1232	–	–	–	–	–	–	0.9633	0.1171
Λ01(0.10)	0.10	0.1011	0.0179	0.1018	0.0164	0.1007	0.0183	0.0933	0.0155	–	–	–	–
Λ01(0.15)	0.15	0.1512	0.0258	0.1527	0.0246	0.1461	0.0254	0.1399	0.0233	–	–	–	–
Λ01(0.20)	0.20	0.2006	0.0333	0.2036	0.0328	0.1891	0.0316	0.1866	0.0311	–	–	–	–
Λ01(0.25)	0.25	0.2465	0.0423	0.2545	0.0410	0.2282	0.0386	0.2333	0.0389	–	–	–	–
Λ02(0.10)	0.10	0.1014	0.0129	0.1017	0.0122	–	–	–	–	0.0990	0.0126	0.0963	0.0117
Λ02(0.15)	0.15	0.1524	0.0185	0.1525	0.0183	–	–	–	–	0.1471	0.0179	0.1444	0.0176
Λ02(0.20)	0.20	0.2019	0.0249	0.2034	0.0244	–	–	–	–	0.1929	0.0239	0.1927	0.0234
Λ02(0.25)	0.25	0.2513	0.0315	0.2543	0.0305	–	–	–	–	0.2380	0.0298	0.2408	0.0293