Abstract
隔姜灸具有调理脏腑、活气通血的功效，在使用时要求姜蓉贴近人体肌肤。目前，医院临床使用的姜蓉盒无法满足大面积贴合人体肌肤的要求，导致隔姜灸疗效明显降低。本研究提出一种柔性姜蓉盒，由柔性组件聚二甲基硅氧烷（PDMS）、弹簧、铁丝网构成，结构的大柔度特性使其能很好地贴合人体肌肤。通过有限元法研究姜蓉盒与腰部软组织的贴合程度，基于Hypermesh和Abaqus建立柔性姜蓉盒和腰部软组织有限元模型，通过数值仿真研究在不同PDMS单侧厚度、弹簧线径、铁丝网线径、姜蓉铺层厚度下的柔性姜蓉盒与腰部之间的等效接触面积，并以这4个参数作为影响因素，等效接触面积作为优化目标，采用田口法进行信噪比的极差和变异数分析。结果显示，在四个影响因素中，铁丝网线径对等效接触面积影响最大，贡献率达到了41.98%，PDMS单侧厚度、弹簧线径、姜蓉铺层厚度的贡献率分别达到了36.48%、13.97%、6.50%。优化后的PDMS单侧厚度、弹簧线径、铁丝网线径、姜蓉铺层厚度分别为1.5、0.4、0.15、35 mm，等效接触面积为95.60 cm2。优化后的柔性姜蓉盒具有良好的贴合性能，能够提高隔姜灸的疗效。
Keywords: 柔性姜蓉盒, 有限元, 腰部软组织, 等效接触面积, 田口法
Abstract
Ginger moxibustion has the effect of regulating zang-fu organs and activating qi and blood circulation. When used, ginger paste is required to be close to human skin. Currently, the ginger box used clinically in the hospital can't meet the requirement of large area fitting human skin, and the efficacy of ginger moxibustion is significantly reduced. In this study, a flexible ginger paste box was proposed, which was composed of flexible components polydimethylsiloxane (PDMS), spring and wire netting. The large flexibility of the structure made it fit well with human skin. Finite element method was used to study the fitting degree between ginger paste box and waist soft tissue. Finite element models of flexible ginger paste box and waist soft tissue were established based on Hypermesh and Abaqus software. The equivalent contact area between the flexible ginger paste box and waist was obtained by numerical simulation under different PDMS unilateral thickness, spring wire diameter, wire netting diameter and ginger paste layer thickness. The four parameters were taken as the influencing factors, and the equivalent contact area was taken as the optimization objective. The typical value analysis and variance analysis of S/N were performed by Taguchi method, and the results showed that among the four influencing factors, the wire netting diameter had the largest influence on equivalent contact area and its contribution rate reached 41.98%. The contribution rates of PDMS unilateral thickness, spring wire diameter and ginger paste layer thickness reached 36.48%, 13.97% and 6.50%, respectively. The optimized PDMS unilateral thickness, spring wire diameter, wire netting diameter and ginger paste layer thickness were 1.5, 0.4, 0.15, 35 mm, respectively, and the equivalent contact area was 95.60 cm2. The optimized flexible ginger paste box with great fitting performance can improve the effect of ginger moxibustion.
Keywords: Flexible ginger paste box, Finite element, Waist soft tissue, Equivalent contact area, Taguchi method
引言
艾灸是将点燃的艾柱/艾绒放在穴位处，使局部的温度升高[1]，通过热刺激达到防病治病目的的一种治疗方法[2]。隔姜灸是艾灸的一种重要形式，通过将姜片或者姜蓉敷于指定的穴位处，结合艾柱/艾绒燃烧的温热作用可以治疗脾肾阳虚泄泻、骨节肌肉病、腰椎间盘突出等多种疾病[3-5]。在治疗腰椎间盘突出时，隔姜灸相对于手术治疗有其独特的优势。手术治疗往往会有术后经常性腿痛和麻木的后遗症，并且从长远看手术治疗相对于隔姜灸疗法没有突出的疗效。据统计，腰椎间盘突出患者中只有10%的患者需要进行手术治疗。所以，无论是从治疗效果还是治疗患者的数量看，隔姜灸都越来越受关注。目前我国临床隔姜灸主要采用两种方法：第一种是将生姜切成片敷于穴位处[6]，在姜片上方点燃艾柱进行治疗；第二种是使用传统的木质艾灸盒，将姜蓉放置于其中的姜蓉盒中，点燃艾绒后将木质艾灸盒放置在指定穴位处。本文主要针对第二种方法中的姜蓉盒进行研究。传统的姜蓉盒在使用过程中无法与人体肌肤很好地贴合，导致姜药的药效不能很好地渗透到穴位深处，并且会有大量的热量从空隙处耗散，无法将热量传到肌肤，从而导致隔姜灸的疗效大大降低，因此设计一种能很好贴合人体肌肤的隔姜灸结构显得尤为重要。
本研究针对传统姜蓉盒与人体肌肤之间贴合面积小的问题，提出一种基于聚二甲基硅氧烷（polydimethylsiloxane，PDMS）、弹簧、铁丝网的柔性姜蓉盒结构。在研究过程中由于存在试验周期长、制造成本高、接触面积测量困难等问题，所以采用目前生物力学和传热学中广泛采用的有限元法进行分析[7-10]。取柔性姜蓉盒和人体腰部软组织为研究对象，基于商业有限元软件Abaqus和Hypermesh，通过数值仿真研究等效接触面积与结构参数之间的关系，并利用田口法对数值模拟结果进行优化分析，使柔性姜蓉盒具有突出的贴合性能。
1. 柔性姜蓉盒的设计与有限元建模
目前，临床使用的传统隔姜灸装置主要由艾灸盒框架、艾绒托架和姜蓉盒三部分组成。在姜蓉盒底部装有铁丝网用于盛放姜蓉，使姜蓉能够部分透过铁丝网贴合人体肌肤，进而让姜药的药效穿过人体肌肤渗透到穴位深处。使用时将艾绒放置于艾绒托架上点燃，并将姜蓉盒置于指定的穴位上，如图 1 所示。本研究以腰部治疗为例，针对目前临床使用的姜蓉盒存在贴合面积小导致疗效差的问题，对关键部件柔性姜蓉盒进行了设计，以期在患者使用舒适的前提下大幅提高姜蓉盒与腰部肌肤之间的贴合面积。
图 1.
Schematic diagram of ginger moxibustion device
隔姜灸装置示意图
1.1. 柔性姜蓉盒的结构设计
柔性姜蓉盒的结构主要由姜蓉盒框架、弹簧、PDMS、铁丝网四部分组成，如图2所示。其中PDMS做成两侧厚度相同的中空结构，可以在保持一定柔度的情况下，增加底部铁丝网与PDMS的粘接面积从而增加结构的使用寿命。该结构能够利用PDMS的超弹特性结合弹簧和铁丝网的弹性，提高底部铁丝网与腰部软组织的贴合程度，同时让结构在使用结束后借助上述的弹性恢复到初始状态，针对不同患者均具有贴合自适应的能力。本研究主要考察弹簧线径D、铁丝网线径d、PDMS单侧厚度t以及姜蓉铺设厚度h与贴合面积的关系。
图 2.
Section of three-dimensional model of flexible ginger paste box
柔性姜蓉盒三维模型剖面图
1.2. 柔性姜蓉盒的有限元模型
基于Hypermesh和Abaqus软件对柔性姜蓉盒进行建模，有限元模型如图3所示。为了提高数值计算的精度，模型中的姜蓉盒框架和PDMS均采用8节点六面体单元进行建模，由于PDMS是近似不可压缩材料，需要解决数值分析中的体积自锁问题，故采用杂交单元C3D8H对其进行建模。铁丝网和弹簧具有抗弯能力，采用2节点梁单元进行建模，为了精确地通过数值方法模拟弹簧对结构变形的影响，将弹簧每一圈的单元数取为80[11]，模型中采用的单元类型和材料参数如表1所示。
图 3.
Finite element model of flexible ginger paste box
柔性姜蓉盒的有限元模型
表 1. Material parameters and element types of the flexible ginger paste box finite element model.
柔性姜蓉盒有限元模型的单元类型和材料参数
| 组成部分 | 单元类型 | 密度/(kg·m−3) | 弹性模量/MPa | 泊松比 |
| 姜蓉盒框架 | C3D8R | 1 150 | 2.6e4 | 0.42 |
| 铁丝网 | B31 | 7 930 | 2.1e5 | 0.28 |
| 弹簧 | B31 | 7 810 | 2.1e5 | 0.28 |
为了准确地描述PDMS的力学性能，选择表2中的6种常用超弹性本构模型[12-16]与实验曲线[17]进行拟合比较，结果如图4所示。由拟合结果可知Polynomial，N = 2本构模型最贴近实验曲线，故选用该超弹性本构模型，其模型参数为C10 = 8.82e-2 MPa，C01 = 4.81e-2 MPa，C20 = 9.56e-3 MPa，C02 = 6.32e-4 MPa，C11 = − 7.34e-3 MPa，密度为1 030 kg·m−3。
表 2. Six hyperelastic constitutive models.
6种超弹性本构模型
| 模型名称 | 本构模型 |
| Mooney-Rivlin |
|
| Polynomial，N = 2 |
|
| Ogden，N = 2 |
|
| Ogden，N = 3 |
|
| Neo-Hooke |
|
| Yeoh |
|
图 4.
Fitting results of experimental data and constitutive model under different tensile tests of PDMS
PDMS在不同拉伸试验下实验数据与本构模型的拟合结果
1.3. 腰部软组织的有限元模型
人体表皮的厚度非常小，仅为20～150 μm[18]，故在本研究中不考虑其对腰部组织整体变形的影响[19]。考虑到使用者的舒适性，姜蓉盒施加在腰部软组织表面的压力不能超过38 kPa[20]。由于在变形的过程中软组织会呈现出刚度变大的现象[21]，所以只取一定厚度的软组织进行分析，忽略其余部分软组织的微小变形。将人体腰部软组织分为2 mm的真皮[22]和5 mm的皮下组织两部分，如图5所示，其中真皮视为各向同性不可压缩的超弹性体，皮下组织视为各向同性弹性体[23-25]，其单元类型和材料属性如表3[26-29]所示。
图 5.
Finite element model of human lumbar soft tissue
人体腰部软组织的有限元模型
表 3. Element type and material properties of dermis.
真皮和皮下组织的单元类型和材料属性
| 组织名称 | 单元类型 | 密度/(kg·m−3) | 弹性模量/MPa | 泊松比 | 超弹性本构模型 | 本构模型参数/MPa |
| 真皮 | C3D8H | 1 200 | − | − | Neo-Hooke | C10 = 0.16 |
| 皮下组织 | C3D8R | 971 | 0.034 | 0.48 | − | − |
1.4. 模型的载荷和边界条件
临床隔姜灸治疗时姜蓉的铺层厚度为20～35 mm，本研究中将姜蓉的重力载荷均匀分布到底部铁丝网上，转换为作用在节点上的集中力。由于考虑到患者使用的舒适性，施加在人体表面的压力较小，且皮肤的刚度会随着应变的增加而提高，可以认为皮下组织的最底层在隔姜灸过程中变形很小，故对其施加固定边界条件，同时对姜蓉盒框架顶部施加向下的强制位移边界条件来模拟姜蓉盒下压的过程，如图6所示。
图 6.
Boundary conditions and loads
边界条件与载荷
2. 仿真分析
以长时间隔姜灸不影响患者舒适性为前提，比较了参数t、D、d、h在不同取值下的贴合情况。在进行有限元建模时，铁丝网与腰部软组织之间的接触对采用的是Node to Surface离散方式，不考虑铁丝网的厚度，同时根据临床医生的经验和相关文献[30-31]，在隔姜灸过程中还需在人体肌肤上敷约0.5 mm厚的药粉并铺上一层桑皮纸，厚度约为0.6 mm，则有限元分析结果中的底部铁丝网与肌肤之间的距离比实际距离大1.5 mm左右，因此定义底部铁丝网上距离肌肤1.5 mm以内的区域为接触区域，该区域的面积为等效接触面积S。
2.1. PDMS单侧厚度t对等效接触面积S的影响
图7是弹簧线径D = 0.5 mm，铁丝网线径d = 0.2 mm，姜蓉铺层厚度h = 30 mm，PDMS单侧厚度t分别取0.5、1.0、1.5、2.0 mm时底部铁丝网的接触区域和等效接触面积，其中COPEN场变量用于描述铁丝网与腰部肌肤之间的距离。当t = 2.5 mm时，姜蓉盒呈现出很大的刚性，几乎没有变形能力，此时的等效接触面积S为0 cm2，并且刚度过大会导致腰部软组织表面的压力分布非常不均匀，使患者产生局部压迫感[32]，影响使用舒适性。当t在1~2 mm区间内取值时，等效接触面积显著增加，且对t的取值不敏感，维持在85 cm2左右，在此区间之外会使结构呈现出过大或者过小的刚度，大大减小等效接触面积。
图 7.
Contact regions (left figure) and equivalent contact area (right figure) under different unilateral thicknesses of PDMS
不同PDMS单侧厚度下的接触区域（左图）与等效接触面积（右图）
2.2. 弹簧线径D对等效接触面积S的影响
取PDMS单侧厚度t = 1 mm，铁丝网线径d = 0.2 mm，姜蓉铺层厚度h = 30 mm，考察弹簧线径与等效接触面积的关系。仿真结果表明，弹簧线径过小会使柔性姜蓉盒中间区域的弹簧发生较大的横向失稳变形，进而导致部分弹簧出现相互交缠的现象，如图8所示。在隔姜灸治疗结束后柔性姜蓉盒恢复到初始形状的过程中，相互交缠的弹簧之间会产生额外的拖拽力，该力会对结构造成一定的损伤，降低结构的使用寿命，所以本研究中弹簧线径的取值需大于0.3 mm。
图 8.
Deformation of ginger paste box (left figure) and intertwined phenomenon between springs (right figure) when D = 0.3 mm
D = 0.3 mm时姜蓉盒的变形（左图）与弹簧之间的交缠现象（右图）
根据上述分析结果，取弹簧线径D分别为0.4、0.5、0.6、0.7 mm研究柔性姜蓉盒与人体肌肤之间的贴合情况，铁丝网上的接触区域和等效接触面积S如图9所示。随着弹簧线径D的增加，结构在变形过程中需要克服的弹簧阻力变大，变形更加困难，进而减小了铁丝网上接触区域的面积。
图 9.
Contact regions (left figure) and equivalent contact area (right figure) under different spring wire diameters
不同弹簧线径下的接触区域（左图）与等效接触面积（右图）
2.3. 铁丝网线径d对等效接触面积S的影响
取PDMS单侧厚度t = 1 mm，弹簧线径D = 0.5 mm，姜蓉铺层厚度h = 30 mm，分析铁丝网线径与等效接触面积的关系。如果铁丝网线径选取得太小，隔姜灸过程中底部铁丝网会出现局部失稳产生凹陷。图10是线径取0.1 mm时底部铁丝网的变形图，从图中可以看出铁丝网中间区域出现了局部凹陷现象，凹陷变形会增加铁丝网与人体肌肤之间的距离从而降低接触面积。如果铁丝网线径选择得过大则会降低铁丝网的变形能力，同样会减小接触面积，故对铁丝网线径d分别取0.15、0.20、0.25、0.30 mm进行分析。随着铁丝网线径的增加，底部铁丝网的整体刚度急剧变大，导致接触区域从中间大面积缩减，如图11所示。当d超过0.20 mm时，等效接触面积S会迅速减小，d = 0.30 mm时的等效接触面积是d = 0.15 mm时的30%，可以分析出铁丝网线径d是影响等效接触面积的重要因素之一。
图 10.
Local depression in wire mesh
铁丝网中的局部凹陷现象
图 11.
Contact regions (left figure) and equivalent contact area (right figure) under different wire netting diameters
不同铁丝网线径下的接触区域（左图）与等效接触面积（右图）
2.4. 姜蓉铺层厚度h对等效接触面积S的影响
取PDMS单侧厚度t = 1 mm，铁丝网线径d = 0.2 mm，弹簧线径D = 0.5 mm，姜蓉铺层厚度h根据目前临床用量分别取20、25、30、35 mm进行分析。结果如图12所示，可以看出姜蓉的铺层厚度对等效接触面积S的影响比较小，当h在20～35 mm之间取值时，接触区域的分布基本不变，等效接触面积S均维持在84～88 cm2。
图 12.
Contact regions (left figure) and equivalent contact area (right figure) under different ginger paste layer thickness
不同姜蓉铺层厚度下的接触区域（左图）与等效接触面积（右图）
通过控制变量法研究了每个影响因素与等效接触面积之间的关系，可以得到各影响因素的合理取值范围，但是只能片面地得到定性的结论，不能反映多个因素共同变化时，接触面积的变化情况，也无法得出各影响因素对于接触面积的贡献程度，所以为了使贴合性能达到最好，需要进行综合优化分析。
3. 贴合性能优化
田口法采用正交试验，通过比较少的试验次数就可以得到很好的优化结果，所以被广泛用于工程参数优化设计问题中[33]。本研究首先通过对试验结果做正交表的极差分析，定性地分析出多个影响因素共同作用时各影响因素对于等效接触面积的重要程度。然后，进一步基于田口法对试验结果作信噪比变异数分析，定量地给出每个影响因素对于接触面积的贡献率，综合考虑所有影响因素的共同作用，给出最优参数组合。最后，对比了传统姜蓉盒与优化后的柔性姜蓉盒在使用时的接触面积，并验证了优化分析的结果。
3.1. 影响因素的选取
选择PDMS单侧厚度 t、弹簧线径 D、铁丝网线径 d、姜蓉铺层厚度 h 作为影响因素，分别用A、B、C、D表示，基于前面内容的分析结果，每个因素选择4个水平，见表4。以等效接触面积 S 作为优化目标，选择L16(44)正交表做正交试验，试验方案如表5所示。田口法使用信噪比S/N来评价品质特性，品质特性分为望目特性、望大特性、望小特性，本研究中希望接触面积尽可能的大，故信噪比S/N采用望大特性公式：
表 4. Influencing factors and levels.
影响因素和水平
| 影响因素 | 水平1 | 水平2 | 水平3 | 水平4 |
| PDMS单侧厚度A/mm | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 2.0 |
| 弹簧线径B/mm | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 |
| 铁丝网线径C/mm | 0.15 | 0.20 | 0.25 | 0.30 |
| 姜蓉铺层厚度D/mm | 20 | 25 | 30 | 35 |
表 5. Taguchi orthogonal test scheme.
田口正交试验方案
| 试验 | 影响因素与水平 | 等效接触面积 S/cm2 |
S/N | |||
| A | B | C | D | |||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 89.00 | 39.00 |
| 2 | 1 | 2 | 2 | 2 | 12.00 | 21.58 |
| 3 | 1 | 3 | 3 | 3 | 7.43 | 17.42 |
| 4 | 1 | 4 | 4 | 4 | 6.26 | 15.93 |
| 5 | 2 | 1 | 2 | 3 | 90.20 | 39.10 |
| 6 | 2 | 2 | 1 | 4 | 94.35 | 39.49 |
| 7 | 2 | 3 | 4 | 1 | 28.39 | 29.06 |
| 8 | 2 | 4 | 3 | 2 | 35.52 | 31.01 |
| 9 | 3 | 1 | 3 | 4 | 83.38 | 38.42 |
| 10 | 3 | 2 | 4 | 3 | 24.30 | 27.71 |
| 11 | 3 | 3 | 1 | 2 | 81.08 | 38.18 |
| 12 | 3 | 4 | 2 | 1 | 71.16 | 37.04 |
| 13 | 4 | 1 | 4 | 2 | 14.38 | 23.16 |
| 14 | 4 | 2 | 3 | 1 | 19.65 | 25.87 |
| 15 | 4 | 3 | 2 | 4 | 74.82 | 37.48 |
| 16 | 4 | 4 | 1 | 3 | 40.98 | 32.25 |
 |
1 |
式中 n 为试验次数，本研究采用数值模拟试验，故 n = 1；yi为试验值，即数值模拟得到的等效接触面积 S，因此上式可以转化式（2），计算结果如表5所示。
 |
2 |
3.2. 正交表的极差分析
正交表的极差分析可以定性地分析出影响因素对于接触面积的影响程度，初步预测结构的最优参数组合。对正交试验中的等效接触面积做极差分析可以得到表6。结果显示，铁丝网线径对等效接触面积的影响最大，其次分别为PDMS单侧厚度、弹簧线径、姜蓉铺层厚度。对表6中的各列进行分析可以得出，PDMS单侧厚度取1.5 mm时的等效接触面积大于取其他值时的等效接触面积，即影响因素 A 的最优水平为水平3，同理可得影响因素 B、C、D 的最优水平分别为水平1、水平1、水平4，通过极差分析，初步预测最优的参数组合是C1A3B1D4，为了验证初步预测的参数组合，下面采用田口法进行分析。
表 6. Typical value analysis of various factors level.
极差分析
| 水平 | 影响因素 | |||
| A | B | C | D | |
| 1 | 28.67 | 69.24 | 74.17 | 52.05 |
| 2 | 62.12 | 37.58 | 62.05 | 35.75 |
| 3 | 64.98 | 47.93 | 36.50 | 38.55 |
| 4 | 37.46 | 38.48 | 18.33 | 64.70 |
| 极差 | 36.31 | 31.67 | 55.84 | 28.96 |
| 排名 | 2 | 3 | 1 | 4 |
3.3. 田口法分析
田口法中信噪比S/N的大小体现了结构的品质特性及品质特性受干扰因素影响的程度，信噪比越大，结构质量越好且受干扰因素影响的程度越小。从表7中可以分析出因素 C 对于等效接触面积 S 的影响最大，其次分别是 A、B、D。根据各因素在不同水平下的信噪比，可得最优参数组合为C1A3B1D4，与正交试验极差分析的结果一致，验证了初步分析的结果。
表 7. Average effect response for S/N.
S/N平均效应响应
| 水平 | 影响因素 | |||
| A | B | C | D | |
| 1 | 23.48 | 34.92 | 37.23 | 32.74 |
| 2 | 34.67 | 28.66 | 33.80 | 28.48 |
| 3 | 35.34 | 27.63 | 28.18 | 29.12 |
| 4 | 29.69 | 29.06 | 23.97 | 32.83 |
| 效应 | 11.86 | 7.29 | 13.27 | 4.35 |
| 排名 | 2 | 3 | 1 | 4 |
| 最优水平 | 3 | 1 | 1 | 4 |
为定量描述各因素对等效接触面积 S 的影响程度，在信噪比极差分析的基础上进行变异数分析，结果如表8所示。进一步计算了各因素对等效接触面积的贡献率，如表9所示。结果显示，铁丝网线径和PDMS单侧厚度的贡献率很高，分别为41.98%和36.48%，而弹簧线径和姜蓉铺层厚度的贡献率分别为13.97%和6.50%。误差因素的均方差反映了试验误差，本研究中误差因素均方差为3.57，远小于其他因素的均方差，故能够认为试验误差很小，结果具有可靠性。影响因素的 F 值可以反映该因素对于等效接触面积是否有显著影响，由 F 值分布表可知，F0.05(3，3) = 9.28，其中姜蓉铺层厚度的 F 值为6.01<F0.05(3，3)，其余影响因素的 F 值均大于9.28。根据显著性检验的结果，可以认为姜蓉铺层厚度对于接触面积的影响可忽略，而其余影响因素对接触面积的影响是显著的。所以本研究提出的柔性姜蓉盒的贴合性能不会随每次姜蓉用量的不同有很大波动，贴合性能具有稳定性，提高了临床使用的可操作性。
表 8. Variance analysis of S/N.
S/N变异分析表
| 因素 | 偏差平方和 | 自由度 | 均方差 | F |
| A | 361.22 | 3 | 120.41 | 33.75 |
| B | 138.30 | 3 | 46.10 | 12.92 |
| C | 415.71 | 3 | 138.57 | 38.84 |
| D | 64.35 | 3 | 21.45 | 6.01 |
| 误差 | 10.70 | 3 | 3.57 | − |
| 总和 | 990.28 | 15 | − | − |
表 9. Contribution rate of influencing factors.
影响因素贡献率
| 因素 | A | B | C | D |
| 偏差平方和 | 361.22 | 138.30 | 415.71 | 64.35 |
| 贡献率 | 36.48% | 13.97% | 41.98% | 6.50% |
3.4. 验证与对比
对基于田口法得到的最优参数匹配C1A3B1D4进行数值仿真，得到优化之后的柔性姜蓉盒与人体肌肤的接触面积为95.60 cm2，大于正交表中所有试验的等效接触面积，验证了优化分析的结果，最优参数组合为铁丝网线径取0.15 mm，PDMS单侧厚度取1.5 mm，弹簧线径取0.4 mm，姜蓉铺层厚度取35 mm。优化后的结构在人体肌肤表面接触压力达到38 kPa时的Mises应力分布如图13所示，可以看出结构上的最大Mises应力值为147.6 MPa，远小于弹簧和铁丝网的屈服应力值，说明结构具有良好的弹性恢复能力，柔性姜蓉盒的贴合性能不会因为在前一次使用过程中产生不可恢复的变形而减弱。从图14中可以看出，对比传统姜蓉盒与优化后的柔性姜蓉盒的贴合性能，优化后的结构在使用过程中人体腰部肌肤表面的接触压力CPRESS分布更加均匀，不会产生局部压迫感，提高了使用过程中的舒适性。从图15可以看出，优化后结构在使用时的等效接触面积远大于传统结构，说明了柔性姜蓉盒具有显著的贴合性能，能够提高隔姜灸的疗效。
图 13.
Mises stress distribution on flexible ginger paste box
柔性姜蓉盒上的Mises应力分布
图 14.
Comparison of pressure distribution on skin surface when using traditional and flexible ginger paste boxes
传统姜蓉盒（左图）与柔性姜蓉盒（右图）在使用时 肌肤表面的压力分布对比
图 15.
Comparison of contact regions of bottom wire netting when using traditional and flexible ginger paste boxes
传统姜蓉盒（左图）与柔性姜蓉盒（右图）在使用时 底部铁丝网的接触区域对比
4. 结论
（1）各影响因素对等效接触面积的影响从大到小依次为铁丝网线径、PDMS单侧厚度、弹簧线径、姜蓉铺层厚度，其中铁丝网线径对等效接触面积的贡献率达到了41.98%， PDMS单侧厚度、弹簧线径和姜蓉铺层厚度的贡献率分别为36.48%、13.97%和6.50%。
（2）优化后的结构参数组合为铁丝网线径取0.15 mm，PDMS单侧厚度取1.5 mm，弹簧线径取0.4 mm，姜蓉铺层厚度取35 mm，等效接触面积为95.60 cm2，验证了优化分析的结果，显示了柔性姜蓉盒具有突出的贴合性能。
（3）基于显著性分析，可以得到姜蓉的铺层厚度对于等效接触面积的影响很小，说明优化后的结构不会因为临床每次姜蓉用量的不同而导致接触面积大幅下降，接触性能具有很好的稳定性。
（4）优化后的柔性姜蓉盒在使用过程中的最大Mises应力值为147.6 MPa，远小于结构的屈服应力值，说明结构具有很好的弹性恢复能力，贴合性能并不会因使用次数的增加而显著降低。
重要声明
利益冲突声明：本文全体作者均声明不存在利益冲突。
作者贡献声明：陆庆主要负责实验设计、数据采集、数据分析、论文写作、内容审阅的工作；孙志峻主要负责获取研究经费和内容审阅的工作；杨建林主要负责数据处理和内容审阅的工作；钱丰主要负责图表处理的工作；郭语主要负责内容审阅的工作。
Funding Statement
国家自然科学基金（51775274）
The National Natural Science Foundation of China
References
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