基于三周期极小曲面的新型梯度支架设计及其力学、渗透、组织分化特性研究

Abstract

In order to establish a bone scaffold with good biological properties, two kinds of new gradient triply periodic minimal surfaces (TPMS) scaffolds, i.e., two-way linear gradient G scaffolds (L-G) and D, G fusion scaffold (N-G) were designed based on the gyroid (G) and diamond (D)-type TPMS in this study. The structural mechanical parameters of the two kinds of scaffolds were obtained through the compressive simulation. The flow property parameters were also obtained through the computational fluid dynamics (CFD) simulation in this study, and the permeability of the two kinds of scaffolds were calculated by Darcy's law. The tissue differentiation areas of the two kinds of scaffolds were calculated based on the tissue differentiation theory. The results show that L-G scaffold has a better mechanical property than the N-G scaffold. However, N-G scaffold is better than the L-G scaffold in biological properties such as permeability and cartilage differentiation areas. The modeling processes of L-G and N-G scaffolds provide a new insight for the design of bone scaffold. The simulation in this study can also give reference for the prediction of osseointegration after the implantation of scaffold in the human body.

引言

植入支架作为修复骨缺损的一种有效治疗手段，在骨外科领域有着广泛应用。植入的支架应与宿主骨有良好的整合效果，且具备足够的力学性能^[1]。近年来，越来越多的研究将植入支架设计成多孔结构，原因在于：多孔结构支架与骨结构更接近^[2-3]；多孔结构能有效降低弹性模量，从而减缓应力遮挡效应^[4-6]；多孔结构利于营养物质在其内的运输，促进骨长入^[7-8]。

渗透性是评价支架性能的一个重要方面，渗透性好有利于营养物质在支架内运输及废物代谢^[9-11]。支架的结构、尺寸、孔隙率均能影响其渗透性^[12-14]。三周期极小曲面（triply periodic minimal surfaces，TPMS）是一种在三个方向上均呈周期性变化的极小曲面，具有高连通性及几何参数易控等优点。近年来，越来越多的研究将TPMS引入支架设计^[15-16]。TPMS支架的比表面积高，更适宜细胞的黏附、生长^[17-19]。菱形（diamond，D）型、螺旋（gyroid，G）型是常用的TPMS支架类型。其中G型支架的结构与人体骨结构最为接近，通过调整其几何形态可获得与皮质骨或松质骨相近的力学性能，因此是目前最具应用前景的骨支架结构之一^[20-21]。G型支架的渗透性优越，相同孔隙率下，G型支架的渗透率高于截断八面体及优化晶格结构的支架^[22]。而另一种D型支架的特点是比表面积高，相同孔隙率下，相比于G型支架可提供更多的空间供细胞黏附^[23]。同时，D型支架在能量吸收性能方面优势突出，相同孔隙率下，与G型支架相比，D型支架的能量吸收性能更好^[16-17]。此外D型与G型支架壁面光滑，承载时可有效减小应力集中^[16]，在力学性能方面优势明显。有研究表明，D型与G型支架的弹性模量与屈服强度均好于传统的点阵结构支架，如体心立方（body-centered-cubic，BCC）型等^[16]。另一方面，多孔支架中的骨细胞生长需要力学载荷刺激，而一定范围内的压缩载荷与流体剪应力均能刺激骨细胞生长^[24]，灌流系统能同时提供压缩与流体载荷，有研究通过该装置进行体外细胞培养^[25]。

人体骨结构呈各向异性和非均匀性，因此常把多孔支架设计成具有梯度变化的结构^[26]。梯度渐变TPMS支架因具备前述优势而备受青睐。相比于各向同性的TPMS支架，梯度渐变TPMS支架的渗透率更高，且能量吸收性能更好^{[13, 27]}。有研究表明，梯度G型支架具有平台区长，且平台区域内应力波动幅度小的特点，能量吸收性能优势明显^[28]。相同孔隙率下，梯度D型支架的渗透率较均匀结构有明显提高^[13]。不同渐变形式的TPMS支架的力学性能、渗透性及细胞生长情况也不尽相同^[29]。目前关于梯度G型、D型支架的研究主要为沿单一方向上的相对密度渐变，而这与变化复杂的人体骨结构差异较大。因此，本文提出两种新型变化形式的梯度渐变TPMS支架：双向线性渐变G型（L-G型）支架和D型/G型融合型（N-G型）支架。其中L-G型支架的结构沿X、Y两个方向均呈线性变化，孔隙尺寸的变化范围大。N-G型支架由D型、G型两种胞元结构融合而成，因此具备与D型支架相近的比表面积，同时拥有G型支架的孔隙结构，保证了支架的高渗透率。与现有的梯度渐变TPMS支架不同的是，此两种支架的结构变化方式更多元，且包含不同形状与不同尺寸的孔隙，更加符合人体骨结构复杂变化的特点。此外，本文从力学、渗透性及组织分化三个层面对设计的支架展开性能分析，以期实现对两种新型支架的全面评价，为其植入人体后的承载及骨整合预测提供理论依据。

1. 设计

以G型表达式（G_{(x, y)}）、D型表达式（D_{(x, y)}）为基本公式，在科学计算软件Mathematica 11.3（Wolfram Inc.，美国）中构建50%、60%、70%三种孔隙率的L-G型支架(L-G-50%、L-G-60%、L-G-70%)及N-G型支架 (N-G-50%、N-G-60%、N-G-70%)。六种支架的胞元尺寸均为3 mm × 3 mm × 3 mm，支架整体尺寸为16 mm × 16 mm × 16 mm。六种支架的结构表达式如表1所示。G型、D型、L-G型及N-G型支架的结构如图1所示。

表 1. The formula of six scaffolds.

六种支架的结构表达式

类型	表达式
L-G-50%	G(x, y) − 0.015x − 0.015y
L-G-60%	G(x, y) − 0.015x − 0.015y − 0.38
L-G-70%	G(x, y) − 0.015x − 0.015y − 0.75
N-G-50%	{1/[1+e0.03(55 − x)]}G(x, y) + {1/[1+e− 0.03(55 − x) ]}D(x, y)
N-G-60%	{1/[1+e0.03(55 − x)]}G(x, y) + {1/[1 + e− 0.03(55 − x) ]}D(x, y) − 0.22
N-G-70%	{1/[1+e0.03(55 − x)]}G(x, y) + {1/[1 + e− 0.03(55 − x)]}D(x, y) − 0.38

图 1.

Four kinds of scaffold structure

四种支架结构图

2. 仿真

2.1. 压缩与计算流体动力学仿真

为探究六种支架的力学及渗透性能，分别对其进行压缩与计算流体动力学（computational fluid dynamics，CFD）仿真。本文模拟在灌注式生物反应器中支架的力学响应。一般而言，支架在该装置内承受轴向压缩载荷和培养液灌流作用^[25]。

在计算机辅助工程前处理软件ICEM CFD 15.0 (ANSYS Inc.，美国)中，用16 mm×16 mm×16 mm的立方体与固体域模型进行布尔运算得到流体域模型，对固体及流体域模型进行网格划分，并保证其流—固交界面上的节点一一对应。将固体域网格用于压缩仿真，流体域网格用于CFD仿真。压缩仿真中支架材料选择外消旋聚乳酸（polyd l-lactide，PDLLA） ^[24]，其弹性模量为3.3 GPa，泊松比为0.3^[24]。设置支架下表面为固定约束，上表面为加载面，压缩应变分别为：0.5%、1%、2.5%、5%^[24-25]。CFD仿真中的流体介质为培养液^[25]，其密度为1 000 kg/m³，黏度为1.45×10^-3 Pa﹒s。设置入口流速分别为：0.01 mm/s、0.1 mm/s、0.5 mm/s、1 mm/s^[24-25]，出口压力为零，边界无滑移，根据达西定律计算各支架的渗透率^[21]。压缩与CFD仿真的边界条件如图2所示。

图 2.

Boundary condition for compression and CFD simula tion

压缩与CFD仿真边界条件示意图

2.2. 支架壁面上的组织分化计算

为进一步探究六种支架上的组织分化差异，对在体外灌流系统培养条件下支架壁面的组织分化进行计算。体外培养条件下，组织沿多孔支架内壁分化，因此主要受流—固交界面的载荷刺激影响^[25]，故本文研究的是在流—固交界面上的组织分化情况。Prendergast等^[30]提出了组织分化定量理论，建立了组织分化与其黏附面上的力学激励间的关系。文献[24-25]运用组织分化定量理论对支架壁面的组织分化情况进行计算，如式（1）~式（2）所示：

1

2

其中，r为八面体剪应变；ε₁、ε₂、ε₃分别为第1、2、3主应变；W为流体剪应力；a = 0.037 5%，b = 0.01 Pa。当S<0.01时，激励值过小不能诱导组织分化；当0.01 ≤ S<1时，分化形成骨组织；当1 ≤ S<3时，分化形成软骨组织；当3 ≤ S<6时，分化形成纤维组织；而当S ≥ 6时，激励值过大不能诱导组织分化。

3. 结果

3.1. 支架的几何参数

如图1所示，L-G型支架的结构变化形式主要为孔隙尺寸渐变，而N-G型支架的结构其孔隙尺寸与形状均发生变化。六种支架的尺寸规格、流—固交界面面积及孔径尺寸的数值如表2所示。可见，随着孔隙率的增加，L-G型与N-G型支架的流—固交界面的面积均在减小，而这两种支架的孔径尺寸均随着孔隙率的增加而变大。同时可以看出，在相同孔隙率下，L-G型支架的流—固交界面的面积小于N-G型支架。因此，相同孔隙率下，N-G型支架可提供更大的壁面面积供细胞黏附、生长。此外，相同孔隙率下，L-G型支架孔径尺寸的数值范围也小于N-G型支架。换言之，相比于L-G型，N-G型支架的结构渐变程度更高。

表 2. Basic geometric parameters of six scaffolds.

六种支架基本几何参数

类型	尺寸规格/mm	流—固交界 面面积/mm2	孔隙尺寸/mm
L-G-50%	16×16×16	4 159	0.3~0.7
L-G-60%	16×16×16	3 750	0.5~0.9
L-G-70%	16×16×16	3 564	0.7~1.1
N-G-50%	16×16×16	4 678	0~0.5
N-G-60%	16×16×16	4 340	0.2~1.0
N-G-70%	16×16×16	4 025	0.3~1.3

3.2. 支架的力学性能

为保证有限元仿真的准确性，以N-G-50%为例进行网格敏感性分析。网格尺寸对仿真结果的影响如图3所示。当网格尺寸小于0.4 mm时，压缩仿真与CFD仿真均获得了稳定的结果，因此为节省计算，设置统一网格尺寸为0.4 mm。

图 3.

The influence of mesh size on maximum von Mises stress and maximum velocity

网格尺寸对最大范式应力及最大流速的影响

0.5%压缩应变下，两种支架上的最大范式应力与弹性模量随孔隙率的变化关系如图4所示。可见，L-G型、N-G型支架的最大范式应力与弹性模量均随孔隙率的增加而减小，其中N-G型支架上的最大范式应力明显高于L-G型支架。在变化趋势上，随孔隙率的提高，N-G型支架的最大范式应力下降得更明显。弹性模量方面，L-G型支架高于N-G型支架。L-G-50%支架与N-G-50%支架在0.5%的压缩应变下的范式应力分布情况如图5所示。其中，N-G型支架的范式应力最大值在不同胞元结构的过渡处，而L-G型支架的范式应力最大值则存在于纵向支杆上，同时可以看出，N-G型支架的应力集中程度高于L-G型支架。

图 4.

The relationships of the maximum von Mises stress and elastic modulus with porosity of the scaffolds under the 0.5% compression strain

0.5%压缩应变下支架最大范式应力与弹性模量随孔隙率变化关系图

图 5.

von Mises stress distribution on the scaffold under 0.5% compression strain

0.5%压缩应变下支架上的范式应力分布图

3.3. 支架内流体的流动性能

支架的壁面剪应力平均值随入口流速与孔隙率的变化如图6所示。其中，支架的壁面剪应力平均值随入口流速的增加而提高，而当孔隙率增加时，支架的壁面剪应力平均值则明显降低。两种支架的渗透率随孔隙率的变化关系如图7所示。可见，两种支架的渗透率均随孔隙率的增加而提高。相同孔隙率下，N-G型支架的渗透率高于L-G型支架，这是因为孔隙率相同时，N-G型支架孔径的尺寸范围大于L-G型支架，因此其渗透性更好。当入口流速为1 mm/s时，L-G-50%及N-G-50%内流体的流线图，及在X-O-Y、X-O-Z平面上的流速分布如图8所示。可见，在L-G型支架中，孔隙尺寸大即流道宽处的流速高。N-G型支架中，远离Z轴的流道结构内的流速高，靠近Z轴的流道结构内的流速低。这是因为N-G型支架靠近Z轴部分为D型结构，孔隙尺寸小，而远离Z轴的部分为G型结构，孔径尺寸大，因此产生速度差异。

图 6.

The change of the average value of the shear stress with porosity and inlet velocity on the scaffold wall

支架壁面上剪应力平均值随孔隙率与入口流速变化图

图 7.

Permeability of scaffold varies with porosity

支架渗透率随孔隙率变化图

图 8.

Streamline and velocity distribution of the L-G-50%, N-G50% scaffold at the 1 mm/s inlet velocity

1 mm/s入口流速下，L-G-50%、N-G-50%支架的流线及流速分布图

3.4. 支架壁面上的组织分化

当单独考虑整体压应变影响时，支架壁面上骨与软骨分化面积如图9所示。可见，当整体压应变在0.5%~1%时，六种支架壁面均有超过90%的区域分化成骨，但此时因力学刺激过小，无法诱导软骨分化。而当整体压应变达到2.5%时，六种支架壁面均出现了软骨分化；当整体压应变提高到5%时，软骨分化面积得到了进一步提高。单独考虑入口流速影响时，在0.01 mm/s的入口流速作用下，六种支架因力学刺激过小其壁面的骨分化面积均不足50%；而当入口流速在0.1~0.5 mm/s范围内时，六种支架壁面的骨分化面积均接近100%；当入流速达到1 mm/s时，六种支架壁面有了软骨分化。由此可得，支架壁面上的骨与软骨分化程度，相比于整体压应变，对流体流动产生的剪应力刺激更敏感。这一结论与文献[24-25]得出的结论一致。

图 9.

The differentiation area of bone and cartilage on the wall of the scaffold when the compressive strain and fluid action are considered separately

单独考虑整体压应变及流体作用时支架壁面上的骨与软骨分化面积

考虑流—固载荷作用时，支架壁面上的骨、软骨的分化面积如图10、图11所示。可见，六种支架均能实现90%壁面面积的骨分化。如图11所示，在60%孔隙率下，L-G型支架只能实现60%壁面面积的软骨分化，而N-G型支架则可实现80%壁面面积的软骨分化。在相同孔隙率及入口流速下，N-G型支架上的壁面剪应力比L-G型支架大，因此N-G型支架较L-G型支架更容易诱导软骨分化。故为促进软骨于支架内的分化，在设计支架结构时，应尽量增加支架内部流道的曲折程度以提高支架的壁面剪应力。

图 10.

Bone differentiation area considering fluid-solid load

考虑流-固载荷作用时的骨分化面积

图 11.

Cartilage differentiation area considering fluid-solid load

考虑流-固载荷作用时的软骨分化面积

4. 讨论

本文设计了两种类型的梯度渐变TPMS支架：L-G型和N-G型，通过压缩仿真与CFD仿真分别获得了两种支架的弹性模量、范式应力等结构力学参数及支架内流体的壁面剪应力、渗透率等流体流动性能参数。基于组织分化理论，计算了两种支架在体外灌流系统培养条件下的骨与软骨分化面积。

本文中，支架材料选用的是PDLLA，其屈服强度约为0.12 GPa^[31]，而人体骨的屈服强度范围为0.002~0.205 GPa^[6]。PDLLA是强度与骨接近且可降解的聚合物材料^[23]，因此广泛应用于可吸收的骨固定装置及体外骨细胞培养实验中^{[23, 29]}。

不同结构形式的G型支架与人体骨的弹性模量对比如表3所示。可见，相同材料及孔隙率下，L-G型与N-G型支架的弹性模量高于文献[23-24]中的G型与梯度G型支架。人体松质骨的弹性模量范围为0.067~0.44 GPa^[6]，可见L-G型与N-G型支架的弹性模量虽高于G型与梯度G型支架，但其数值仍在人体松质骨的弹性模量范围内，因此可有效避免应力遮挡。相比于N-G型支架，L-G型支架的弹性模量更高且应力分布更均匀，因此其承载能力更强。N-G型支架在两种胞元的过渡处应力集中现象更明显，承载时胞元过渡处更容易出现破坏。这是由于N-G型支架由两种胞元结构融合而成，在过渡处的曲率较大^[32]，因而承载时出现应力集中。

表 3. Comparison of elastic moduli between G-based scaffolds with different structures.

不同结构形式的G型支架与人体骨弹性模量对比

类型	弹性模量/GPa	孔隙率	材料
L-G型	0.220	70%	PDLLA
N-G型	0.250	70%	PDLLA
G型[23]	0.169	70%	PDLLA
梯度G型[24]	0.189	70%	PDLLA
人体骨[6]	0.020~30.000	—	—

支架的渗透性主要取决于孔隙率，此外，支架的结构形式是另一个影响因素。支架的渗透率大小应尽量接近宿主骨。本文与一些研究设计的支架及人体骨的渗透率对比如表4所示。可见，一些研究设计的支架虽渗透率较高，但超出人体骨的渗透率数值范围，而本文设计的六种支架其渗透率均在人体骨的渗透率数值范围内。相同孔隙率下，相比于L-G型支架，N-G型支架的渗透性能更好，这是由于N-G型支架的最大孔径尺寸高于L-G型支架，而得益于更大的孔径尺寸，N-G型支架的渗透性能则明显好于L-G型支架。细胞在支架内的生长需要载荷刺激，有研究表明，当支架上的壁面剪应力大小在5×10^‑5~2.5×10^‑2 Pa时，利于细胞生长；当剪应力大于2.5×10^-2 Pa时，将抑制细胞生长^[7]。如图7所示，本文设计的六种支架其壁面剪应力的数值范围主要集中在2×10^-3~1.4×10^-2 Pa，因此六种支架均可以提供适宜的细胞生长环境。此外，相同孔隙率下，N-G型支架的壁面剪应力平均值高于L-G型支架。这是由于，N-G型支架内部的流道结构较L-G型支架更复杂，曲折程度更大。这也与表2中两支架的流—固交界面面积值的差异趋势相符。

表 4. Comparison of permeability between bone structure and porous scaffold.

人体骨结构与多孔支架的渗透率对比

文献	渗透率/m2
a 骨结构；b 多孔支架
[33]	0.467×10− 9~14.700×10− 9 a
[34]	0.027×10− 9~20.000×10− 9 a
[21]	27.400×10− 9~40.300×10− 9 b
[7]	50.000×10− 9~170.000×10− 9 b
[22]	1.800×10− 9~6.000×10− 9 b
本文	4.200×10− 9~11.000×10− 9 b

体外灌流系统培养条件下，当灌流速度较低且整体压应变较小时，L-G型、N-G型支架上均能实现90%壁面面积的骨分化，而随着力学激励的增加骨分化面积有所下降，软骨分化面积上升，这一趋势与文献[24-25]中的结论一致。相比于骨，软骨分化需要更大的载荷刺激，这也导致支架上的骨与软骨分化程度不同。得益于更大的壁面剪应力，N-G型支架的软骨分化程度较L-G型支架更高，在孔隙率为60%时仍可实现80%壁面面积的软骨分化。多孔支架壁面上应能同时保证骨组织与软骨组织的分化。如文献[25]中设计的五种支架，在压缩应变与入口流速较小时，可实现90%壁面面积的骨分化，但该边界条件下软骨分化面积小。当压缩应变与入口流速增加时，软骨分化面积随之增加，但最大软骨分化面积只有30%~60%的壁面面积。由此可知，N-G型支架的结构在保证了骨分化程度的基础上，提高了软骨分化的程度。

5. 结论

本文设计了两种新型渐变形式的TPMS支架：L-G型支架、N-G型支架。其中，L-G型支架的固体力学性能更优，承载能力更强，而N-G型支架在壁面面积、渗透性能及组织分化特性方面均优于L-G型支架。考虑到六种支架均满足松质骨的弹性模量范围，且N-G型支架的生物学性能更优，因此N-G型支架更适宜植入人体。同时，也可以根据植入部位周围骨的弹性模量大小，选择适宜的孔隙率。

利益冲突声明：本文全体作者均声明不存在利益冲突。

Funding Statement

国家自然科学基金（11872095）；吉林省科技发展计划项目（20200201260JC）

National Natural Science Foundation of China; Natural Science Foundation of Jilin Province