基于小波包—交叉频率相干性的肌间耦合特性

Abstract

Human motion control system has a high degree of nonlinear characteristics. Through quantitative evaluation of the nonlinear coupling strength between surface electromyogram (sEMG) signals, we can get the functional state of the muscles related to the movement, and then explore the mechanism of human motion control. In this paper, wavelet packet decomposition and n:m coherence analysis are combined to construct an intermuscular cross-frequency coupling analysis model based on wavelet packet-n:m coherence. In the elbow flexion and extension state with 30% maximum voluntary contraction force (MVC), sEMG signals of 20 healthy adults were collected. Firstly, the subband components were obtained based on wavelet packet decomposition, and then the n:m coherence of subband signals was calculated to analyze the coupling characteristics between muscles. The results show that the linear coupling strength (frequency ratio 1:1) of the cooperative and antagonistic pairs is higher than that of the nonlinear coupling (frequency ratio 1:2, 2:1 and 1:3, 3:1) under the elbow flexion motion of 30% MVC; the coupling strength decreases with the increase of frequency ratio for the intermuscular nonlinear coupling, and there is no significant difference between the frequency ratio n:m and m:n. The intermuscular coupling in beta and gamma bands is mainly reflected in the linear coupling (1:1), nonlinear coupling of low frequency ratio (1:2, 2:1) between synergetic pair and the linear coupling between antagonistic pairs. The results show that the wavelet packet-n:m coherence method can qualitatively describe the nonlinear coupling strength between muscles, which provides a theoretical reference for further revealing the mechanism of human motion control and the rehabilitation evaluation of patients with motor dysfunction.

引言

人体运动是在中枢神经系统的控制下完成的复杂过程，是运动相关肌肉群在一定时空关系下共同作用的结果^[1]。运动过程中，神经系统通过神经震荡来传递运动控制信息^[2]，实现肌肉间的相互协调与功能耦合，主要表现为生理信号间不同时空层次的信息交互和耦合关系^[3]。肌电（electromyogram，EMG）信号包含中枢神经系统控制的动作电位信息^[4]，且肌间耦合关系可以反映协调运动中肌肉间的相互作用和中枢神经系统对肌肉的支配方式^[5-6]。因此，研究运动过程中表面肌电（surface electromyogram，sEMG）信号间的耦合关系，有助于了解肌肉的功能状态，进而探索人体运动控制方式与运动功能障碍的病理机制。

有研究表明，人体运动控制系统具有明显的非线性特点^[7]，运动相关肌肉除存在线性耦合关系外，还存在高度的非线性耦合^[8]，且非线性耦合关系发挥着至关重要的作用^[9]。相关学者指出，大脑皮层和肢体感觉输入之间存在交叉频率非线性耦合，对于研究神经控制系统十分重要^[10]。而研究发现肌间耦合起源于皮质脊髓通路^[11]，这与大脑皮层和肌肉间的耦合相似，因此肢体运动时肌肉间的非线性耦合关系也是一个值得研究的问题。

近年来，相干分析（intermuscular coherence，IMC）已经成为研究频域内肌间耦合特性常用的方法之一^[11-12]，通过计算两信号互谱密度对自谱密度的归一化，得到两信号在频域内的线性相关关系，以反映两 sEMG 信号间的耦合特性^[13]。然而 IMC 方法只能描述肌间线性同频段的耦合特性，不能有效刻画肌间交叉频率非线性的耦合特性。为此，有学者利用时延互信息探究信号间的时域非线性耦合关系^[14]。Diab 等^[15]采用非线性相关系数探索 EMG 信号间的非线性特性；Rojas-Martínez 等^[16]运用非线性预测方法研究等速收缩运动时肌间耦合的变化；也有学者利用相位耦合方法来探究信号间的交叉频率相位耦合特性^[17]。上述研究主要从时域角度分析了 EMG 信号的非线性耦合特性，却忽略了 EMG 信号的频域尺度性。之后，Yang 等^[10]利用高阶统计方法在传统 IMC 的基础上改进得到 n∶m 相干性方法，通过设置不同的频率比可以得到脑肌电信号间的交叉频率耦合关系，但依然存在无法分析多尺度的局限。因此，本文引入小波包时频分解，同时获得高频和低频的特征信息，一定程度上提高了信号的时频分辨率。

为了深入挖掘运动过程中神经控制系统协调方式与控制机制，本文构建基于小波包—n∶m 相干性的肌间交叉频率耦合分析模型，并应用于 30% 最大自主收缩力（maximum voluntary contraction，MVC）握力维持下的上肢肘部屈伸运动中，分析运动相关的协同肌对和拮抗肌对的肌间交叉频率耦合特性。通过该分析模型可以量化评价运动过程中肌肉间的非线性耦合强度，探究人体运动控制系统的控制机制，为进一步探索运动功能障碍的病理机制提供理论参考，同时为康复功能评价过程提供一定的理论依据。

1. 信号采集及数据预处理

1.1. 研究对象与试验流程

数据采集对象为 20 名健康成年人（男生 12 名，女生 8 名），年龄为（25 ± 3）岁，所有受试者均没有上肢运动功能障碍，且均为右利手，自愿参加此次数据采集试验。要求所有受试者精神状态良好、熟悉试验详细过程且无任何肌肉疲劳现象，且均签订了知情同意书。整个试验研究过程已通过燕山大学伦理委员会的审查并获得支持。sEMG 信号采集设备为 Trigno^TM Wireless EMG 无线同步采集系统（Delsys，美国），分辨率设为 16 bit，采样频率为 2 000 Hz；同步采集与肘部屈伸运动密切相关的肱二头肌（biceps brachii，BB）、肱三头肌（triceps brachii，TB）和肱桡肌（brachioradiali，B）的 sEMG 信号。为了去除皮肤表面的油脂和皮屑等对信号采集的影响，需用浓度为 75% 医用酒精擦拭信号采集部位的皮肤，sEMG 信号采集位置和试验示意如图 1 所示。

图 1.

Experimental diagram of sEMG signal acquisition

sEMG 信号采集试验图

试验在安静的室内进行，受试者自然静坐在无扶手的座椅上，试验开始前受试者手臂自然下垂与身体平行，同时掌心向前手持握力传感器。为了准确测量 MVC 值，需要 3 次测定每位受试者的 MVC 并取其平均值，试验过程中要求受试者保持 30%MVC。整个试验流程如图 2 所示，规定试验由肘伸到肘屈（时长 2 s）再到肘伸（时长 2 s）为一个周期（一个运动周期为 4 s），5 个周期后停止试验，每次试验之后休息 1 min，避免肌肉疲劳影响试验结果。

图 2.

Experimental process

试验范式

1.2. 肌电数据预处理

由于 sEMG 信号极易受到外部环境和采集装置的干扰，同时为了得到更为准确有效的 sEMG 信号用于后续分析，需要对 sEMG 信号进行预处理。首先去掉被噪声严重干扰的信号，其次分别利用小波重构和自适应滤波的方法去除原始 sEMG 信号中的基线漂移和 50 Hz 工频及其谐波干扰，最后利用带通滤波器对其进行 0.5～200 Hz 的带通滤波，结果如图 3 所示。

图 3.

Spectrum before and after sEMG signal pretreatment

sEMG 信号预处理前后频谱

2. 肌间交叉频率耦合分析

为研究上肢恒定握力维持下肘部屈伸运动中的肌间非线性耦合特性，本文构建基于小波包—n∶m 相干性的肌间交叉频率耦合分析模型，应用于 30%MVC 恒定握力维持下，上肢肘部屈伸运动中的 sEMG 信号分析。首先，利用小波包将 sEMG 信号分解为频率分辨率为 1 Hz 的子带分量，然后将得到的不同频率比的子带分量进行 n∶m 相干性分析，并计算显著相干面积指标，定量研究协同肌对和拮抗肌对之间的非线性耦合特性。

2.1. 小波包分解

为进一步挖掘上肢恒定握力维持下肘部屈伸运动中 sEMG 信号的时频域特性，利用小波包将 sEMG 信号自适应分解为不同频域尺度下的子带分量。具体而言，将 sEMG 信号 X 通过小波包分解，分解层数设置为 i 层，相应的会获得 个子带信号，则信号 X 在第 i 层的第 n 个子带信号定义为 ，则其计算公式如式（1）所示：

1

式中，参数 i，k，n Z，n = 1，2， ， ， 为第 i 层的第 n 个子带小波包系数， 为小波包函数。假设信号的最高频率为 f，则每个子带的频率范围为 。小波包分解得到频率间隔为 1 Hz 的子带分量，将得到的 sEMG 信号分量用于下一步肌间交叉频率耦合分析。

2.2. 小波包—n∶m 相干性分析

基于小波包分解得到的 sEMG 信号子带分量，利用 n∶m 相干性分析方法研究 sEMG 信号间的非线性耦合特性。设 X 和 Y 分别表示两通道 sEMG 信号经过小波包分解后的子带频域信号，将 X 和 Y 进行 n∶m 相干性分析，则信号 X 和信号 Y 的交叉频率一致性（cross-frequency coherence，CFC）（以符号 CFC 表示）值定义为 ，其计算公式如式（2）所示：

2

式中， ，其中， 和 分别为 sEMG 信号 X 和 Y 的频率值， 为信号 X 的 n 阶自谱密度函数，其计算公式如式（3）所示：

3

式中， 为经过小波包分解得到的频率为 f 的子带分量。同理， 为信号 Y 的 m 阶自谱密度。 是两信号交叉频率之间的互谱密度，其计算公式如式（4）所示：

4

令 n 和 m 分别取不同值，对应得到两 sEMG 信号间不同频率比值下的 CFC 值。CFC 值越大，代表两信号在该比值下的交叉频率耦合强度越大，取值范围为 0～1。

为直观表征肌间交叉频率耦合强度差异的统计学意义，采用代理数据方法进行随机化处理，在不改变时域振幅和频域功率谱值的情况下改变相位信息。通过计算代理数据交叉频率相干值 ，并用原始数据的相干值 减去代理数据的相干值，若结果为正，则认为信号之间的交叉频率耦合强度具有统计学意义，若结果为负，则将耦合强度置为 0。为了定量刻画肌间交叉频率耦合强度，引入显著相干面积指标，表示为 ，计算公式如式（5）所示：

5

式中， 为频率分辨率。由于交叉频率耦合的频率不在同一坐标下，选择 X 信号作为标准并按照公式（5）进行计算。

3. 结果

研究肌间的交叉频率耦合是探索肌肉活动中的非线性耦合特性和运动控制系统的控制机制的有效手段。本文构建基于小波包—n∶m 相干性的肌间交叉频率耦合分析模型，研究 30%MVC 恒定握力维持下，上肢肘部屈伸运动中的协同肌对和拮抗肌对的肌间交叉频率耦合特性，探究不同频率比值和不同频段下的交叉频率耦合特性。

3.1. 整体肌间交叉频率耦合特性分析

按照 1.1 节中的试验范式同步采集与上肢肘部屈曲运动密切相关的协同肌对（BB 与 B）、拮抗肌对（BB 与 TB）的 sEMG 信号，经预处理后进行肌间交叉频率耦合分析。如图 4 所示，横坐标表示 BB 的频率值，纵坐标分别表示 B 和 TB 的频率值，不同的颜色代表不同的 CFC 值。由图 4 可见，在上肢 30%MVC 恒定握力维持下的肘部屈伸运动中，协同肌对和拮抗肌对表现出相似的交叉频率耦合关系，较明显的耦合值出现在一定频率比值下，具体表现在 1∶1、1∶2、1∶3、2∶1 以及 3∶1 频率比下，且 1∶1 频率比下的耦合强度最强，1∶2 和 2∶1 频率比次之，1∶3 和 3∶1 频率比最弱；同时，协同肌对中 BB 对应的 beta 和 gamma 频段内表现出较强的耦合关系；另外，通过整体对比可以发现，拮抗肌对的整体耦合强度低于协同肌对。

图 4.

Cross-frequency coupling of synergistic and antagonistic muscle pairs

协同肌对和拮抗肌对的交叉频率耦合关系

3.2. 不同频率比下的肌间交叉频率耦合强度分析

为了描述不同频率比下的肌间耦合强度变化，将频率为 100 Hz 以内的各个频率比下的肌间耦合强度分别进行分析，结果如图 5 所示，横坐标表示频率，纵坐标表示不同频率比下的 CFC 值。

图 5.

Intermuscular cross-frequency coupling strength at different frequency ratios

不同频率比下的肌间交叉频率耦合强度

由图 5 可见，在频率比为 1∶1、1∶2、1∶3 时，协同肌对的耦合值相对平稳，而拮抗肌对较强的耦合值主要体现在高频段内；对于其余频率比，协同肌对和拮抗肌对的耦合强度都表现得相对稳定。由于肌间耦合强度的变化趋势并不能反映不同频率比下的耦合特性差异，为此计算所有受试者在每个频率比下的肌间显著相干面积，结果如图 6 所示。由图 6 可见，在频率比为 1∶1 下的肌间耦合强度远远高于其余频率比，且 1∶2 和 2∶1 频率比下的耦合强度略高于 1∶3 和 3∶1 的频率比下，这与图 4 结果一致；同时，频率比为 1∶2 与 2∶1 及 1∶3 与 3∶1 之间的肌间耦合强度差异没有统计学意义；另外，相比协同肌对，拮抗肌对的整体耦合强度相对较低。

图 6.

Significant coherence area for all subjects at different frequency ratios

所有受试者在不同频率比下的显著相干面积

3.3. 不同频率比下特征频段的肌间耦合差异统计分析

为了研究协同肌对和拮抗肌对在不同频段内的非线性耦合特性，分别计算不同频率比下 alpha、beta、gamma 频段的显著相干面积指标。如图 7 所示，对于频率比为 1∶1，协同肌对与拮抗肌对之间较强的耦合关系主要出现在 beta 和 gamma 频段内，且与 alpha 频段之间的差异具有统计学意义；频率比为 1∶2 和 2∶1 时，只有协同肌对的特征频段之间的差异具有统计学意义，拮抗肌对间的耦合关系相对较弱且特征频段间的差异没有统计学意义；而对于频率比为 1∶3 和 3∶1 时，无论是协同肌对还是拮抗肌对在每个特征频段内的差异均没有统计学意义。通过整体对比可以发现，频率比为 1∶1 下的肌间耦合强度最高，频率比为 1∶2 和 2∶1 下的肌间耦合强度次之，频率比为 1∶3 和 3∶1 下的最弱，与图 4 和图 6 中结果一致。

图 7.

Mean and variance of significant coherent area in characteristic frequency band under different frequency ratios（^*P < 0.05， ^** P < 0.01）

不同频率比下特征频段的显著相干面积均值和方差 （^*P < 0.05， ^** P < 0.01）

4. 讨论

人体运动神经系统是各个部分跨越时空层次相互作用的复杂非线性结构^[9]。研究肌间交叉频率耦合特性对于探索运动系统的非线性耦合特性和运动功能障碍机制等方面具有十分重要的意义。本文通过研究在恒定握力维持下，上肢肘部屈伸运动过程中的肌间交叉频率耦合关系，探索协调运动中中枢神经系统对肌肉的控制机制。综合本文试验结果可知：

（1）肌间不仅存在线性耦合，还存在非线性耦合关系，且在不同频率比下的肌间耦合存在差异。肌间耦合强度在频率比为 1∶1 时最强，频率比为 1∶2 与 2∶1 以及 1∶3 与 3∶1 下的肌间耦合强度并没有明显差异，可能是由于大脑在肌肉运动过程中对频率比为 n∶m 与 m∶n 下的肌间交叉频率耦合作用的控制机制和协调策略是相似的^[18]。另外，拮抗肌对的整体耦合强度相对较低，这可能是由于神经控制系统对发挥不同作用的肌肉对采用了不同的控制策略，在运动过程中协同肌肉需要更多的控制信息^[19]。杜义浩等^[20]在分析腕部运动情况下脑肌电信号之间的线性和非线性耦合关系时，指出不仅存在 beta 频段的线性耦合关系，还存在非整数比的交叉频率非线性耦合关系。此外，肌间交叉频率耦合现象反映了肌肉间的非线性交互关系，频率比为 1∶3 和 3∶1 下的肌间耦合强度较低，这可能是由于神经系统对肌肉运动的非线性耦合控制信息较少的缘故^[21]。

（2）不同频率比下特征频段的肌间耦合强度存在差异，在频率比为 1∶1 时，协同肌对和拮抗肌对间较强的耦合关系主要表现在 beta 和 gamma 频段内。肌间耦合强度存在频段特征^[20]，beta 频段内的肌间耦合与肌肉的等长收缩有关，能够反映控制信息通路的信息传递^[21-22]；Gamma 频段内的耦合现象则体现在与非常强烈的肌肉收缩和认知过程相关的信息整合^[23-24]，主要包括神经系统对运动控制信息的整合和传递，表现为相关特征频段的耦合关系较强；而频率比为 1∶2 和 2∶1 时，特征频段间的耦合差异主要表现在协同肌对，这可能跟 beta 和 gamma 频段在非线性耦合现象中的控制作用有关^[25]；频率比为 1∶3 和 3∶1 时，各特征频段之间没有明显耦合差异，这可能是由于在该频率比下神经系统的非线性耦合控制信息相对较少；而整体的耦合强度表现为协同肌对高于拮抗肌对，这可能是由于中枢神经系统对不同功能的肌肉采用的控制策略有差异引起的。

5. 结论

本文将小波包分解与 n∶m 相干性分析相结合，构建了基于小波包—n∶m 相干性的肌间交叉频率耦合分析模型，应用于 30%MVC 恒定握力维持下的上肢肘部屈伸运动中。结果表明，对于运动中的协同肌对和拮抗肌对，频率比为 1∶1 下的肌间耦合强度最大，频率比为 1∶2 和 2∶1 下的肌间耦合强度次之，频率比为 1∶3 和 3∶1 下的肌间耦合强度最弱，且频率比为 1∶2 与 2∶1、1∶3 与 3∶1 之间的肌间交叉频率耦合强度无明显差异；beta 和 gamma 频段内的肌间耦合主要体现在协同肌对的频率比 1∶1、1∶2 以及 2∶1 和拮抗肌对的频率比 1∶1 下。因此，本文提出的基于小波包—n∶m 相干性的肌间交叉频率耦合分析方法可以量化评价肌间不同频率比值下的交叉频率耦合强度，为探索人体运动系统的运动控制机制以及人体运动障碍产生机制提供理论参考。

利益冲突声明：本文全体作者均声明不存在利益冲突。

Funding Statement

国家自然科学基金（61673336）；河北省自然科学基金（F2015203372）；河北省高等学校科学技术研究项目（QN2016094）