基于遗传算法和最小二乘支持向量机的胎儿状态智能评估

Abstract

Cardiotocography (CTG) is a commonly used technique of electronic fetal monitoring (EFM) for evaluating fetal well-being, which has the disadvantage of lower diagnostic rate caused by subjective factors. To reduce the rate of misdiagnosis and assist obstetricians in making accurate medical decisions, this paper proposed an intelligent assessment approach for analyzing fetal state based on fetal heart rate (FHR) signals. First, the FHR signals from the public database of the Czech Technical University-University Hospital in Brno (CTU-UHB) was preprocessed, and the comprehensive features were extracted. Then the optimal feature subset based on the k-nearest neighbor (KNN) genetic algorithm (GA) was selected. At last the classification using least square support vector machine (LS-SVM) was executed. The experimental results showed that the classification of fetal state achieved better performance using the proposed method in this paper: the accuracy is 91%, sensitivity is 89%, specificity is 94%, quality index is 92%, and area under the receiver operating characteristic curve is 92%, which can assist clinicians in assessing fetal state effectively.

引言

胎心宫缩图（cardiotocography，CTG）监护，是临床上监测围产期胎儿宫内状态应用最为广泛的一种胎儿监护方式，主要通过对胎心和宫缩的监测来防止胎儿窘迫情况的发生，以避免对胎儿造成潜在的不良后果^[1]。CTG 曲线作为医学界认证的可实时在线提供胎儿产前和产时状态信息的连续性信息技术，对降低围产儿患病率和死亡率起到关键作用^[2]。

临床实践中，对 CTG 的分析主要由产科医生根据相关指南进行主观评估，如：国际妇产科联合会（International Federation of Gynecology and Obstetrics，FIGO）指南等^[3]。CTG 评估结果会因为临床医师个体主观认知的不同而存在差异，这是造成近年来剖腹产率上升的主要原因之一。为降低 CTG 曲线分析的差异性，需对临床医生进行专业培训，并开发计算机辅助评估系统。因此有必要找到一种更为客观的可以辅助临床医生进行准确分析胎儿状态的评估方法，以降低人力物力的消耗，减少主观分析的差异。

CTG 信号包含胎心率（fetal heart rate，FHR）信号和宫缩（uterine contraction，UC）信号。计算机评估系统通过自动化分析 FHR 信号和 UC 信号，可辅助甚至代替临床医生对胎儿状态做出相对更客观准确的判断^[4]。此类系统一般分为特征提取和状态分类两部分。传统的特征提取方法中形态学参数不足以完全反映胎儿状态，而线性时域和频域以及非线性的众多参数也能对胎儿状态评估起到一定的作用^[5]。另一方面，近年来不少学者对分类算法进行了深入研究，提出了基于机器学习算法的人工神经网络（artificial neural network，ANN）、支持向量机（support vector machine，SVM）、决策树（decision tree，DT）等分类算法，并进一步采用主成分分析、信息增益等降维方法，从原始特征集中选择最佳参数，以提高分类性能^[6-10]。如：陆尧胜等^[7]使用常规参数（基线，加减速等）作为待分类的特征，然后采用基于欧式距离的模糊理论分析胎儿状态。在提取线性和非线性参数的前提下，Georgoulas 等^[8]和 Comert 等^[10]则分别利用 SVM 和 ANN 对胎儿状态进行分类。综上，受前人研究工作的启发，本文从特征提取、特征选择和分类器等三个方面研究胎儿状态智能评估算法。

为提高胎儿状态评估的效果，本文提出了一种基于 FHR 信号分析胎儿状态的智能评估方法，首先针对预处理后的 FHR 信号提取时域、频域和非线性特征等参数，基于遗传算法（genetic algorithm，GA）选择最优特征，然后通过最小二乘支持向量机（least square support vector machine，LS-SVM）完成胎儿健康的诊断，最后对分类结果进行评估。如图 1 所示为本文研究内容的基本框架。

图 1.

A schematic outline of the research content of this work

本文研究内容的流程图

1. 方法与数据

1.1. 实验数据来源

本文采用了可公开使用的捷克技术大学-布尔诺大学医院（Czech Technical University-University Hospital in Brno，CTU-UHB）数据库（网址为： https://www.physionet.org/physiobank/database/ctu-uhb-ctgdb/）中的 CTG 信号来测试提出的算法性能。该数据库共包含 552 个原始信号，为 2010—2012 年间获取的 9 164 个产时记录的子集，所有信号均以 4 Hz 采样。有关该数据库的详细信息可参见文献[11]。

本文选取胎儿分娩后测量的脐动脉 pH 值对 FHR 信号进行分类，作为后续胎儿分类的真实类别。考虑到病理病例和相关并发症之间存在的数量关系，将 7.05 选为本研究中用于区分胎儿状态类别的 pH 阈值。由此得到了该数据库中包含着 43 个异常胎儿和 509 个正常胎儿的信息。

1.2. 信号预处理

临床 FHR 信号由放置在孕妇腹部的多普勒超声探头采集而得^[11]。临床数据采集过程中，获得的 FHR 信号不可避免会受到多种噪声干扰，如：孕妇和胎儿的移动、传感器放置不当和其它外部环境因素等。FHR 信号的干扰噪声分为尖刺（spiky artifacts）和丢失值（即 FHR 值为 0）两种表现形式。本文采用插值法对这两种噪声进行预处理去噪，具体过程如下：

（1）当 FHR 信号值为 0 且持续时间大于 15 s 时直接移除，否则对其进行线性插值；

（2）当 FHR 信号不稳定，即相邻两点的绝对值大于 25 次/min 时，在起始采样点和下一稳定部分的第一点之间进行插值；

（3）当 FHR 值大于 200 次/min 或者小于 50 次/min 时，用赫尔米特（Hermite）样条插值进行填补。

如图 2 所示是原始信号和预处理后的干净信号的对比。可见，采用插值法能很好地去除噪声。

图 2.

An example of the FHR signal preprocessing

FHR 信号预处理示例

1.3. 特征提取

特征提取获得的参数对下一步的分类来说至关重要。自提出计算机分析系统这一概念以来，不少学者尝试从 FHR 信号中提取与胎儿状态相关的不同方面的参数。为了相关特征的完整性和尽可能地提高胎儿分类的准确度，本文采纳了近十年来研究人员提出的所有特征，从 FHR 信号中提取线性和非线性等 67 个参数，分别来自于直接计算所得的基础特征以及通过分析方法间接得到的其它特征，汇总如表 1 所示，为了使用方便，分别编号为 1～67。不同的特征域反映了 CTG 信号的不同分析角度，限于篇幅原因，特征参数的选择依据和具体含义可参见文献[5]，简述如下：

表 1. Features used for the analysis.

用于分析研究的特征参数

特征域	编号	基础特征/分析方法	备注
基于 FIGO	1～ 5	基线	计算其曲线的最值、标准差等统计值
	6	加速次数	/
	7～ 9	减速次数	减速有三种情况：平缓、延长、严重
时域	10	信号损耗	/
	11	信号质量	/
	12～16	胎心率	计算其曲线的最值、标准差等统计值
	17	短变异	/
	18	间隔系数	/
	19	长变异	/
	20	增量	/
	21	全增量	/
	22	震荡模式	/
频域	23～27	功率	4 个频带的功率值
	28～31	百分比	4 个频带功率占总功率的百分比
	32～34	归一化	4 个频带功率的归一化值
	35～36	比例	/
	37～40	峰值	4 个频带的峰值频率
非线性	41～43	近似熵	两个可调变量：嵌入维度，容忍误差
	44～46	样本熵	两个可调变量：嵌入维度，容忍误差
	47～52	复杂度	两个可调变量：编码方式，量化级数
	53～56	分形维数	3 种计算方法
	57～59	去波动趋势分析	计算其长、短尺度因子
	60～65	相位纠正信号平均	计算其加、减速能力及包络
	66～67	庞加莱散点图	计算其长、短方差

（1）基于 FIGO 指南的特征：临床实践中医生最常用的形态学特征，通过视觉观察得到的宏观信息，如加、减速等，分别编号为 1～9；

（2）时域特征：临床医师容易理解，但不易被肉眼看到的微观信息，如基线变异程度等，分别编号为 10～22；

（3）频域特征：本研究中使用维尔奇（Welch）快速傅里叶变换计算 FHR 信号的功率谱密度，从而获得特征参数，可反映胎儿的自主中枢神经系统平衡行为，包括交感神经和副交感神经两个分支。FHR 信号的功率谱可以分为 4 个频带：甚低频（very low frequency，VLF）、低频（low frequency，LF）、中频（middle frequency，MF）和高频（high frequency，HF），分别编号为 23～40；

（4）非线性特征：此类特征将 FHR 信号视为非线性信号，通过结合非线性动力学的相关知识，进一步挖掘 FHR 信号中包含的信息，从而更加准确地评估胎儿行为的复杂性，分别编号为 41～67。

显然，由于特征值的量纲并不完全相同，在下步分析之前需要进行归一化的预处理。本文使用标准差标准化方法，经过处理后的特征值统一符合标准正态分布，即均值为 0，标准差为 1。

1.4. 类不平衡问题

采用机器学习算法进行分类时会存在类不平衡问题。类不平衡，是指在训练分类器时所使用的训练集的类别分布不均^[12]。例如，本文使用的数据库包含 552 个 CTG 信号，其中仅有 43 个被评估为负类（胎儿异常），其余皆为正类（胎儿正常），正类和负类之比达 11:1 以上，即任何分类算法的准确度均可达 11/（11 + 1） = 92% 以上，这显然是不合理的。为避免此类情况发生，现在通常采用的两种解决方法分别为欠采样和过采样。前者是对训练集里样本数量较多的类别（多数类，本文中是正类）进行相关处理，即抛弃一些样本来缓解类不平衡；后者是对训练集里样本数量较少的类别（少数类，本文中是负类）进行相关处理，即增加一些样本使得正负类数目接近。

本文采用合成少数过采样技术（synthetic minority over-sampling technique，SMOTE），它是由 Chawla 等^[13]提出的一种经典的过采样算法。该方法的主要思想是利用 k-最近邻和线性插值，在相距较近的两个少数类样本间按照一定规则人为地插入新的样本，以达到使少数类样本数目增加最终数据集趋于平衡的目的。本文采用此技术后，用于下步分类的数据集变为 552 − 43 = 509 个正类和 43 × 10 = 430 个负类，样本数趋于平衡。

1.5. 特征选择

特征提取会产生大量的特征参数（本文 67 个）。在绝大多数模式识别问题中，某些特征包含重叠信息，相关性较高，甚至无法达到预期的信息量，故并不是所有提取的特征对于分类任务都是必需的。因此，在应用分类算法之前，需进行特征选择，即采用降维处理^[14]，从而大大减少构建分类器所需的时间，提高计算效率，同时可以增强分类器的泛化能力。用于分类的特征选择任务可以描述如下：给定一组有 N 个特征的初始数据集，选择含 M 个特征的子集，使得 M<<N，并且尽可能保留它们表达的类别不同信息。选择合适的特征子集是机器学习算法中的关键步骤，可使分类器达到近乎最佳的性能。

本文设计了基于 k-最近邻的 GA 算法来选择最优特征子集。GA 算法是一种基于种群和算法搜索的启发式方法，实质是模拟人类的自然进化过程^[15-16]。GA 算法中的操作是迭代过程，即操控一个染色体群体（候选方案），通过遗传功能（如交叉、变异）产生新的种群。如图 3 所示为 GA 算法的流程图，归纳如下：① 将特征以二进制编码作为基因组，即“1”表示选择，“0”表示不选择，特征种群是随机产生的；② 使用适应度值对每个特征进行评估，并选择最佳特征；③ 使用交叉和变异改变最佳特征以形成新一代种群；④ 在停止准则未满足时，新一代种群继续执行第二步，反之退出循环。

图 3.

Flow chart of the GA algorithm

GA 算法的流程图

要得到最终的特征子集，需定义一个适应度函数来评估每个特征子集的判别能力，这是 GA 算法整个过程中最为关键的一步。本文设计了基于 k-最近邻的适应度函数来计算群体中每个个体的适应度。k-最近邻算法通过查找特征空间中测试数据和训练集之间的最短距离来解决分类问题。本文使用的数据集可表示为 x = {x₁，x₂， ，x_i， ，x_M}，其中 M 是总样本数（939 = 正类 509 + 负类 430），x_i 代表包含 67 个特征参数的矢量，即 x_i = {x_i1，x_i2， ，x_ij， ，x_iN}，N = 67。首先计算测试数据和训练集之间的欧几里德（Euclidean）距离（以符号 D 表示），然后找到从训练集到测试集的最近点（即最短距离），该距离如式（1）所示：

1

式中，x_xtest 和 x_i 分别表示测试集和训练集中包含特征参数的矢量。

本文 k-最近邻使用 3 个近邻计算每个类别的类别信息（以符号 count（x_m）表示），然后基于如式（2）所示的报告分类结果和误差，如下：

2

在每条染色体中，基因值“1”表示选择“1”的位置索引的特定参数，如果为“0”，则该特征不被选择用于评估有关的染色体。染色体代表特征的编码位字符串。随着 GA 算法的迭代，对当前种群中的个体（组合特征集）进行评估，并根据基于 k-最近邻的分类错误对其适应度进行排序。运行 GA 算法所涉及的迭代可以确保减少错误率，并选择具有最小（即最佳）适应度值的个体，因为其中每个染色体都会报告错误率并最终由 GA 算法收集最小的错误率，如式（3）所示:

3

其中 是基于 k-最近邻的分类错误，N_f 是所选特征的基数。该方程的代数结构确定了 GA 算法的正确学习过程，使得误差最小化和选择的特征数量减少。本文使用的 GA 算法是数值计算分析软件 MATLAB（MathWorks Inc.，美国）中自带的工具箱^[16]。

1.6. 分类器

如 1.5 节所述，应用基于 GA 算法的封装式降维方法来减少特征参数，选择具有明显影响的特征，但是并不考虑特征之间的相关性。而 SVM 作为一种分类范例，它不会受到具有相关性的输入因素影响，故选择其执行分类任务^[17]。

LS-SVM 分类器是采用最小二乘线性系统作为损失函数，代替传统 SVM 采用的二次规划方法，在处理中等大小问题时进一步简化了计算复杂性，并提高了预测结果的准确性^[18]。下面简单叙述 LS-SVM 算法的基本原理和公式推导。

LS-SVM 分类器是将数据映射到更高维空间，然后构建最优分离超平面。给定一组 N 个训练样本，{（x_i，y_i），i = 1， ，N}，其中 x_i∈R^Nf（N_f 是输入空间维度）和相对应的标签 y_i = {+ 1，– 1}，支持向量旨在构建如式（4）所示形式的分类器：

4

其中 φ（•）是将输入空间映射到高维空间的非线性函数，b 是标量值，ω 是与 φ（•）具有相同维度的未知向量。

对于 LS-SVM 分类器，最优化问题如式（5）所示：

5

其中，e 是误差变量，γ 是正则化参数，F 是基于结构风险最小化准则的待优化函数。上述公式构建了一个典型的决策函数，如式（6）所示：

6

这意味着每个训练数据点都是一个支持向量。sign（t）表示符号函数（当 t > 0 时，sign（ t） = 1；当 t < 0 时，sign（ t） = –1），K（•，•）是核函数，隐式执行输入到高维特征空间的映射，a_i 是支持向量 x_i 对应的拉格朗日乘子（Lagrange multiplier）。

本文使用了径向基（radial basis function，RBF）核函数，如式（7）所示：

7

其中，σ 是 RBF 内核的扩展参数。

上述公式在类别平衡的情况下工作良好，但是对于两类类别分布不平衡的情况，就需要一种补偿机制。最简单的补偿机制是对多数类进行二次采样，但此方法可能导致决策边界上的信息模式丢失。为了避免这个问题，可以采用基于两类不等价成本计算的另一种方法。在 LS-SVM 的情形下，补偿机制如式（8）、（9）所示：

8

9

其中 N_P，N_N 分别代表正类和分类的训练样本数，在输入参数选择过程中需要对两个惩罚因子之间的比率进行微调。

2. 实验与分析

2.1. 性能评估

本文采用混淆矩阵（confusion matrix，CM）评估分类模型的性能，如表 2 所示。其中，表格中的“行”为样本的预测类别，每一行的样本总数表示预测为该类别的样本数目，表格中的“列”为样本的实际归属类别，每一列的样本总数表示实际为该类别的样本数目^[19]。在本文中，胎儿正常表示正类（positive），胎儿异常表示负类（negative）。CM 包括 4 个参数：真正类（true positive，TP）（以符号 TP 表示），定义为正常胎儿被正确分类为正常；假负类（false negative，FN）（以符号 FN 表示），定义为正常胎儿被错误分类为异常；假正类（false positive，FP）（以符号 FP 表示），定义为异常胎儿被错误分类为正常；真负类（true negative，TN）（以符号 TN 表示），定义为异常胎儿被正确分类为异常。

表 2. A general confusion matrix for a binary problem.

二分类问题的混淆矩阵

预测	实际
	正类	负类
正类	TP	FP
负类	FN	TN

CM 中的元素并不能直观反映分类性能，而需计算基于 CM 的参数指标，如式（10）所示的总体准确度（overall accuracy）（以符号 ACC 表示）。此外，灵敏度（sensitivity）（以符号 SE 表示）和特异度（specificity）（以符号 SP 表示）是医疗领域经常使用的指标，分别表示分类模型对正类、负类样本的判断能力，而质量指标（quality index，QI）（以符号 QI 表示）表示 SE 和 SP 的几何平均值，其计算公式如式（11）～（13）所示。

10

11

12

13

二分类的分类器经常会忽略少数类，导致分类不平衡情况的发生，需要其它指标来补充衡量分类性能，如平衡误差率、马修斯相关性系数等。此外，在医学工程领域中，本文所采用的受试者工作特征（receiver operating characteristic，ROC）曲线下面积（area under the ROC curve，AUC）也被广泛用于评估分类结果，其取值范围为［0，1］，值越大表示模型判断力越强^[20]。理想情况是分类模型的预测结果与胎儿真实状态完全吻合，此时 AUC 值为 1，而一个基于随机猜测策略的二分类器的 AUC 值为 0.5。ROC 曲线是以预测结果的每一个值作为可能的判断阈值，以假阳性率（false positive rate，FPR）为横坐标，以真阳性率（true positive rate，TPR）为纵坐标绘制而成。

2.2. 结果分析

2.2.1. 特征选择

本文所提方法的研究结果可分为两部分。第一部分是使用 GA 算法作为降维方法，从原始特征集（含 67 个参数）中选择最优特征子集。如图 4 所示为 GA 算法运行 1 次时，最佳适应度值和平均适应度值的变化曲线图。每次 GA 算法的结果会包括 6～8 个特征参量，如表 3 所示为 GA 算法重复运行 20 次后，被选次数最多（以 10 次作为选择阈值）的 5 个参数，分别为：FHR 曲线的中位数（以符号 FHR_median 表示），表示一段时间内胎儿心率波动的中位数，单位为：次/min；FHR 信号损耗的百分比（以符号 FHR_loss 表示），表示一段时间内因传感器放置不当等外部因素导致 FHR 信号值为 0 的部分所占的百分比；基线曲线的最小值（以符号 Baseline_min 表示），表示一段时间内 FHR 基线波动的最小值，单位为：次/min；MF 功率（以符号 MF_power 表示），表示对 FHR 信号进行傅里叶变换所得的功率谱中 MF 的功率值，与身体活动（如胎动和孕妇呼吸等）有关，单位为：次²/min；LF 功率（以符号 LF_percent 表示），表示对 FHR 信号进行傅里叶变换所得的功率谱中 LF 的功率值在全频带功率值中所占的百分比，反映压力感受性反射和血压调节引起的胎儿心率变化。

图 4.

Change of the best and mean fitness value during the GA process

GA 算法运行时最佳适应度值和平均适应度值的变化曲线图

表 3. Features selected by the GA algorithm.

由 GA 算法选择的特征

序号.	编号	特征	选中次数
1	14	FHR_median	18
2	1	FHR_loss	12
3	6	Baseline_min	12
4	25	MF_power	11
5	29	LF_percent	11

2.2.2. 分类结果

第二部分是对原始特征集和选择子集分别使用 LS-SVM 和 SVM 进行分类，对所得结果进行二次比较。本文采用 10 阶交叉验证，对分类结果取平均值。随着 GA 算法的重复运行，所选的特征子集发生变化，使得最后的分类性能也不断改变，如图 5 所示。尤为明显的是，除了 SE 值有微小的上升外，原始特征集（无 GA 算法）的分类性能在 ACC、SP、QI 值上与被选中的特征子集（有 GA 算法）相比呈显著的下降趋势。

图 5.

Performance indexes change with the difference feature subsets obtained by GA algorithm

性能指标随着 GA 算法获得的特征子集的不同而变化

如表 4 所示进一步显示了本文方法的分类性能，其中对 20 次 GA 算法的分类结果取平均值。如图 6 所示展示了 ROC 曲线及其对应的 AUC 值。

表 4. Classification result of the fetal state assessment algori thm proposed in this work.

本文胎儿状态评估算法的分类结果

	ACC	SE	SP	QI
LS-SVM	0.76	1.00	0.47	0.68
LS-SVM+GA	0.91	0.89	0.94	0.92
SVM	0.65	1.00	0.23	0.47
SVM+GA	0.85	0.87	0.89	0.88

图 6.

ROC curve and its AUC value of the proposed algorithm

本文算法的 ROC 曲线及其 AUC 值

对比图 5 和表 4 中发现：无论是 LS-SVM，还是 SVM，当使用 GA 算法选择最优特征时，除了 SE 值略微减小，ACC、SP、QI 值都有显著的提高（如 LS-SVM+GA 的 ACC 值相比 LS-SVM 提高了 0.15），证明了 GA 算法的有效性。此外，观察表 4 和图 6 可以发现：不管是否采用 GA 算法进行特征选择时，LS-SVM 的 SE、ACC、SP、QI 值都要高于 SVM（如 LS-SVM 的 ACC 值相比 SVM 提高了 0.11），说明 LS-SVM 的分类性能要高于 SVM。

2.2.3. 与前人工作的比较

最后，我们采用相同的数据库（CTU-UHB），将本文提出的胎儿状态评估算法与前人工作进行比较分析，得到如表 5 所示结果。观察可知：与文章[9]的算法相比，在相同分类器（LS-SVM）的情况下，GA 算法大大提升了分类性能；与文章[8]和[10]的算法相比，LS-SVM 的分类性能强于 SVM 和 ANN 等传统分类器。综上，通过相互比较证明了本文算法具有一定的优越性。

表 5. Comparison of the classification performance of the pro posed algorithm and previous work.

本文算法与前人工作的分类性能比较

不同算法	方法（特征提取个数 − 特征选择 − 分类器）	性能
		ACC	SE	SP
文章[9]算法	54–/–LS-SVM	/	0.69	0.78
文章[8]算法	33–AUC–SVM	/	0.72	0.65
文章[10]算法	18-/-ANN	0.87	0.88	0.85
本文算法	67–GA-LS-SVM	0.91	0.89	0.94

3. 结论

临床实践中，CTG 监护是应用最为广泛的一种电子胎儿监护技术。本文提出了一种基于 FHR 信号分析的胎儿状态智能评估方法，以辅助临床医生做出客观而又准确的医疗决策。该方法通过对预处理后的 FHR 信号进行多模态特征提取，产生一组与胎儿状态相关的特征集。针对类不平衡问题，本文采用 SMOTE 方法来产生少数类样本，从而降低因实验数据不足对分类准确度的影响。而后，设计基于 k-最近邻的 GA 算法选择最优特征子集，最后将 LS-SVM 用于胎儿分类。实验结果表明，使用最佳特征子集的分类性能大大优于原始特征集，而且 LS-SVM 的分类性能也略高于 SVM。其中，基于 LS-SVM 和 GA 的分类算法性能最优：ACC = 0.91，SE = 0.89，SP = 0.94，QI = 0.92，AUC = 0.92。此外，我们对比前人工作，进一步证明了本文算法的有效性和优越性。同时，本文方法亦存在不足之处，一方面是 GA 算法耗时较长，另一方面，LS-SVM 分类算法会发生过拟合情况。因此，通过解决上述问题来提高胎儿评估性能将是笔者未来的研究方向。

Funding Statement

浙江省公益技术研究项目（2016C33079，2017C31046）