Abstract
骨折治疗常采用内固定法。为实现骨折的解剖复位和有效固定，内固定件的放置应顺应骨的生物力线，并适应骨皮质厚薄的特定解剖形态特征。为了探究人体骨骼生物力线和皮质厚薄分布特征及形成规律，本文以股骨近端为研究对象，应用三维重建技术建立三维模型；并以人类常见的单腿站立、外展和内收三种行为动作为工况，通过有限元分析得到股骨近端的生理应力分布情况。然后，本文运用结构拓扑优化方法模拟股骨近端在三种行为动作的综合作用下皮质厚薄的结构形态；并通过对比股骨近端解剖形态特征，分析股骨近端生物力线分布走向和骨皮质厚薄的特征及形成规律。研究结果表明，骨骼结构的生物力线和皮质厚薄形态特征及形成规律取决于人类活动时承受的载荷，生物力线的分布走向与骨生理承载时骨小梁排向和骨皮质纹路走向及坚实程度有关。本文提出的分析手段为确定骨骼的生物力线与皮质厚薄分布特征提供了一种解决方案，得出的结论或可指导骨折内固定件的合理放置。
Keywords: 生物力线, 皮质厚薄, 结构拓扑优化, 股骨近端
Abstract
Internal fixator is usually adopted in the treatment of bone fractures. In order to achieve anatomical reduction and effective fixation of fractures, the placement of internal fixators should comply with the biology force line of the bone and adapt to the specific anatomical morphological characteristics of the cortical bone. In order to investigate the distribution characteristics and formation regularity of biology force line and cortical thickness of human bone, three-dimensional model of proximal femur is established by using three-dimensional reconstruction technique in this paper. The normal physiological stress distribution of proximal femur is obtained by finite element analysis under three kinds of behavior conditions: one-legged stance, abduction and adduction. The structural topology optimization method is applied to simulate the cortex of the proximal femur under the combined action of three kinds of behavior conditions, and the anatomic morphological characteristics of the proximal femur are compared. The distribution trend of biology force line of proximal femur and the characteristics of cortex are analyzed. The results show that the biology force lines of bone structure and the morphological characteristics of cortex depend on the load of human activities. The distribution trend of biology force line is related to the direction of trabecular bone and the ridge trend and firmness of cortex when bone is loaded physiologically. The proposed analytical method provides a solution to determine the biology force line of bone and the distribution characteristics of cortex. The conclusions obtained may guide the reasonable placement of internal fixator components of fracture.
Keywords: biology force line, cortex thickness, structural topology optimization, proximal femur
引言
临床上治疗骨折常采用钢板和螺钉等组成的内固定系统将断骨连接起来，治疗时内固定件的植入可以选择不同的放置位置，但放置位置不合理则可能导致断裂失效[1-4]，从而固定失败，并引起严重的术后并发症，因此研究内固定件合理的放置位置具有重要意义。目前，内固定件放置位置的研究多采用尸体标本、人造骨模型和人骨计算机断层成像（computed tomography, CT）扫描数据三维重建等进行解剖学测量或实验[5-9]，部分采用有限元分析的方法[10-11]，研究结果为内固定件放置位置的确定提供了一定的指导，但这些方法多需要大量的统计分析，且多针对简单特定的骨折情况，目前尚缺少系统性的指导原则和高效的方法。
骨折内固定治疗的目的是使断骨复位并稳定固定后，经过复杂的生物修复，即骨重建后愈合。而骨的生长和重建与力学环境密切相关，骨组织遵循其所进化的生理力学需要进行重建[12]。人类长期进化形成了 206 块形状各异的骨骼，每一块骨骼都有极为复杂的几何形态和分布不均的骨皮质纹路及松骨骨小梁，以适应人类活动时任何体位产生的动态载荷。骨骼系统有较大的耐受性和适应性，人体骨骼结构的生理受力线称为生物力线。而骨皮质的厚薄与坚实状态，决定了解剖形态下的固定质量[13]。显然，骨折内固定件的放置与骨的生物力线和皮质厚薄特定的解剖形态有关。内固定件的放置应该顺应骨的生物力线，适应骨皮质厚薄的特定解剖形态，这样不仅可实现骨折的解剖复位和有效固定，而且符合骨的生理受力要求，为骨重建提供与解剖生理相适应的生物力学环境，达到加速骨愈合的目的[12]。
本文以股骨近端为研究对象，采用有限元法分析股骨近端在单腿站立、外展和内收三种行为动作承载时的应力分布情况，同时采用结构拓扑优化方法模拟股骨近端骨皮质厚薄的分布，结合股骨近端的解剖形态，探讨股骨近端生物力线和皮质厚薄结构形态特征及形成规律，以期提供一种骨骼生物力线及皮质厚薄特征确定方法，为骨折内固定件合理放置提供理论依据。
1. 材料和方法
1.1. 股骨近端承载时的应力分析
招募受试者为某成年男性志愿者（53 岁，身高 170 cm，无既往病史，股骨无损伤及病变），于海军军医大学附属长海医院创伤骨科采用多层螺旋 CT 扫描机（Siemens，德国）对其骨盆扫描，层厚 0.6 mm，得到断层医学数字成像和通信（digital imaging and communications in medicine, DICOM）格式影像，然后导入医学建模软件 Mimics14.0（Materialise，比利时）对股骨近端进行三维重建，划分面网格后进而生成体网格。骨是特殊且复杂的非均质复合材料，为提高分析结果的准确性，建模时常采用基于 CT 图像灰度值再赋予材料属性的方法。本文将股骨近端模型的灰度值范围均分为 10 个区间，根据骨骼材料性能与其表观密度之间存在的经验公式：ρ = – 13.4 + 1 017 × T（ρ为密度，单位：g/m3；T为股骨近端 CT 扫描图像的灰度值）和E = – 388.8 + 5 925 × ρ（E为弹性模量，单位：Pa）[14]，计算出每个区间的单元密度和弹性模量并将其赋给各单元；将包含单元网格和材料属性（泊松比统一取 0.3）的模型输出后导入有限元分析软件 Hypermesh12.0（Altair，美国）进行加载和约束。骨在人类日常活动中的实际承载情况比较复杂，股骨近端在受力分析时多考虑髋关节作用力和肌肉力的影响，因此取股骨近端单腿站立（每天 6 000 次）、外展（每天 2 000 次）和内收（每天 2 000 次）三种典型的行为动作为工况[15-16]，三种工况产生的载荷如表 1 所示的大小和方向作用于股骨近端表面，其中力的方向由其与如图 1 所示 Z 轴所成的夹角决定，Z 轴正方向到力的方向是顺时针则角度为正，反之为负；力的大小数值正负规定为与坐标轴方向一致则为正，反之为负。根据股骨近端实际情况，将其底面所有节点的 6 个自由度全部约束。基于以上设置，本文建立的股骨近端有限元模型及加载和边界条件如图 1 所示，图中不同箭头代表三种不同工况的载荷，分别是：单腿站立 2 317 N、外展 1 158 N 以及内收 1 548 N。
表 1. Three kinds of loading conditions of proximal femur.
股骨近端三种工况载荷
| 工况 | 周期/
（次·d–1） |
关节力 | 外展肌反作用力 | |||
| 方向/（°） | 大小/N | 方向/（°） | 大小/N | |||
| 单腿站立 | 6 000 | 24 | – 2 317 | 28 | 703 | |
| 外展 | 2 000 | – 15 | – 1 158 | – 8 | 351 | |
| 内收 | 2 000 | 56 | – 1 548 | 35 | 468 | |
图 1.
Finite element model of proximal femur
股骨近端有限元模型
1.2. 基于结构拓扑优化的股骨近端皮质厚薄分布模拟
从宏观来看，骨结构可以视为由表层的密质骨和内部的松质骨所组成，密质骨由成层紧密排列的骨板构成，松质骨由大量片状或棒状的骨小梁交织排列呈海绵状。根据伍尔夫（Wolff）定律，骨骼在所处的力学环境和外界载荷作用下通过调整自身结构以达到重量与力学性能之间的最优平衡，经过长期进化的骨骼结构能以最少的材料来承受复杂的外部载荷作用。
结构拓扑优化，其目的是在给定的设计区域内找出满足边界条件和给定载荷的最优材料的分布情况。将骨视为连续并均匀分布的各向同性材料，在此基础上进行拓扑优化，即把骨承载受力时材料去留的优化迭代过程和材料有无的优化结果，等同为骨在长期承载作用下适应力学环境不断进化并得到最佳的皮质厚薄分布的形态特征。因此，可以借助工程结构拓扑优化方法分析骨皮质分布情况，研究骨骼皮质厚薄分布的形态特征与人类活动中实际承受载荷之间的内在关系。
本文采用基于变密度法的结构拓扑优化技术，以有限元模型设计区域内每个单元的相对密度作为设计变量，人为假定单元相对密度与材料的宏观弹性常数（如：弹性模量E）之间具有非线性关系E（xi） = （xi）pEe（xi为设计变量，即第i个单元的相对密度，i为单元号；p 为惩罚因子对单元中间密度进行惩罚，使优化后的相对密度趋于 0 或 1；E（xi）为插值后的单元弹性模量；Ee 为实体部分材料的弹性模量）。当优化求解后的单元相对密度取值为 1 或接近 1，则表示该单元保留材料，否则认为该单元无材料，为空，由此可确定连续体结构中材料的最优分布。基于本文 1.1 小节中采集的健康成人股骨近端 CT 数据图像建立的优化设计区域三维模型如图 2 所示，并假定股骨近端为连续均匀的各向同性材料，各单元初始相对密度相同，股骨近端优化设计区域某截面单元的初始相对密度如图 2 所示，其加载和边界条件与股骨近端静力学有限元分析相同。建立的股骨近端拓扑优化数学模型，如式（1）所示：
图 2.
Topology optimization design space of proximal femur and initial relative density of a section
股骨近端优化设计区域三维模型及某截面单元初始相对密度
 |
1 |
式中，x 为单元相对密度矢量；第 1 个 xi 为第 i 个单元的相对密度；C 为结构平均应变能之和；m 为结构所受的载荷工况个数；ωl 为第 l 个载荷工况的加权系数，根据单腿站立、外展和内收的周期次数分别取 0.6、0.2 和 0.2；cl 为第 l 个工况的结构柔度；c 为结构总柔度矩阵；u 和 F 分别为系统的总体位移列阵和力向量；ui 为第 i 个单元的节点位移向量；k 和 k0 分别为结构总体刚度矩阵和初始单元刚度矩阵；V 和 V0 分别为设计区域优化后体积和初始体积；fv 为体积比；第 2 个 xi 为第 i 个单元的体积；xmin 为设计变量下限。
式（1）的物理意义是，在一定的结构材料用量的约束下，结构的刚度最大，这与骨组织自然进化时以最少的材料来承受最大的外部载荷，达到最大刚度的骨生长机制相似。
2. 结果
2.1. 应力分析结果
通过有限元分析，股骨近端在单腿站立、外展和内收三种工况下的等效应力云图如图 3 所示。而股骨近端额状面方向某截面三种工况下的等效应力云图，如图 4 所示。
图 3.
von Mises stress contour plot of proximal femur under three kinds of loading conditions
股骨近端三种工况下等效应力云图
图 4.
von Mises stress contour plot of a proximal femur section under three kinds of loading conditions
股骨近端额状面方向某截面三种工况下的等效应力云图
由图 3 和图 4 可知，三种工况下股骨颈、小转子内侧和大转子外侧靠近股骨干一段两侧均承受较大应力；股骨颈及其与股骨干相连部分均内侧应力比外侧大；股骨头部应力较颈部小；大、小转子部分区域应力较小。
如图 5 所示，为股骨近端额状面方向某截面单腿站立工况下的第一、三主应力方向图，红色表示第一主应力，为拉应力；蓝色表示第三主应力，为压应力；黑色虚线表示股骨近端承受压力的骨小梁组；紫色虚线则表示承受拉力的骨小梁组。从图 5 中可以看出，股骨头颈交界处颈部内侧受压，外侧受拉，股骨颈与股骨干相连一段同样是内侧为压应力，外侧为拉应力，有限元分析结果与实际主应力方向相符。
图 5.
First and third principal tensor plot of a proximal femur section under the one-legged stance condition
单腿站立工况下股骨近端额状面方向某截面第一、三主应力方向图
2.2. 股骨近端皮质厚薄分布结果
经过拓扑优化循环迭代得到的股骨近端密度云图如图 6 所示，图中去除了蓝色低密度区域材料，保留了高密度区域的材料，红色部分密度最大，接近 1。从图中可以看出，股骨头表面及内部均有材料分布；股骨颈内部局部无材料分布，表面材料分布较多；大转子表面多处有材料分布；大小转子下方靠近股骨干处内部为空，表面除转子间线下方以外均有材料分布；转子间嵴与臀肌粗隆表面均有材料分布。
图 6.
Element densities contour plot of proximal femur topo logy optimization
股骨近端结构拓扑优化密度云图
如图 7 所示，为股骨近端额状面方向某截面处密度云图。其中，图中红色为高密度区域，蓝色为低密度区域，可以看出，股骨头承受压应力的骨小梁处、股骨颈内外侧及大小转子以下到股骨干一段内外侧均有材料分布。
图 7.
Element densities contour plot of a proximal femur section
股骨近端额状面方向某截面密度云图
3. 讨论
根据文献[17]中所示的人体股骨近端照片和 X 光片可知，股骨颈处皮质较股骨头处增厚，内侧皮质也较外侧皮质厚，这与图 7 股骨近端结构拓扑优化材料分布中股骨颈表面材料分布较多，股骨头表面虽也有材料分布但局部材料为空相对应。图 3、图 4 的有限元应力分析结果显示，股骨颈处应力比头部大，这与股骨头末端膨大而股骨颈处较细的结构形态有关。图 5 应力分析的结果中，股骨头黑色虚线箭头处第三主应力方向与文献[17]中人体股骨近端照片所示的承受压应力骨小梁排向基本一致，股骨颈紫色虚线箭头处第一主应力方向与对应的承受拉应力骨小梁排向基本一致，有限元分析结果不仅与骨实际受力时的情况基本相符，也与相关文献[18-19]结果相近，说明本文提出的股骨近端有限元建模方法是有效可行的。
另外从如图 7 所示的股骨近端额状面某截面处材料分布可知，股骨头部承受压应力的骨小梁处有材料分布，股骨颈承受拉应力的骨小梁处也有材料分布，且呈拱形，向上向内弯曲通过股骨颈上部并与股骨头承受压力骨小梁处的材料相交叉，向下终于大转子下侧缘骨皮质；大小转子以下靠近股骨干处外部有较厚材料分布，而内部为中空，与股骨干厚且坚强的骨皮质相对应。从生物力学角度来看，股骨近端受力近似于梁弯曲，不同形式的关节力与肌肉力作用下，内侧受压，外侧受拉，主要传力路径由股骨头经股骨颈传至股骨干，主要传力路径处均有材料分布，且材料分布与骨小梁排向相似，人体骨骼结构的生理受力线为生物力线，由此可知生物力线分布走向与骨生理承载时骨小梁排向和骨皮质纹路走向及坚实程度有关。根据股骨近端生物力线和皮质厚薄分布特征，内固定件应置于股骨近端外侧，即承载时的张应力侧，如大转子及下方外侧，其应力较内侧小，可降低应力对钢板的作用，防止钢板断裂或弯曲。置钉角度应顺应骨小梁排向，有利于骨小梁系统适应承载需求，增加置钉的稳定性而实现骨折的良好解剖复位。
4. 结论
本文以股骨近端为例，通过三维重建技术建立其三维模型，以单腿站立、外展和内收为工况，分析人体执行这三种常见行为动作下股骨近端的应力情况，得到了股骨近端的正常生理应力分布；运用工程结构拓扑优化方法模拟了股骨近端在三种行为动作综合作用下皮质厚薄的结构形态；对比股骨近端解剖形态特征，分析了股骨近端生物力线分布走向和骨皮质厚薄特征及形成规律。研究结果表明，骨骼结构的生物力线和皮质厚薄形态特征及形成规律取决于人类活动时承受的载荷，生物力线分布走向与骨生理承载时骨小梁排向和骨皮质纹路走向及坚实程度有关。
综上所述，本文提出的分析手段为确定骨骼的生物力线与皮质厚薄分布特征提供了一种参考方法，得到的结论可为骨折内固定件合理放置提供相应的理论依据。
Funding Statement
国家自然科学基金（51175347）
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