球面外骨骼并联机构的运动学及工作空间分析

Abstract

Based on the biomechanical simulation curve of OpenSim, an open source software of biomechanical model, a spherical exoskeleton parallel mechanism with two degrees of freedom for hip joint is proposed in this paper for the rehabilitation therapy of patients with impaired leg motor function or elderly people with walking dysfunction. Firstly, the parallel mechanism is modeled and the position inverse solution of the parallel mechanism is obtained using inverse kinematics analysis. The velocity analysis expression of the mechanism is derived by deriving the inverse kinematics solution. The model is imported into the mechanical system dynamics analysis software ADAMS and matrix processing analysis software MATLAB to carry out simulation experiments. The correctness of the velocity analysis is verified by comparing the velocity simulation results of the two methods. Then, three singular types of the mechanism are analyzed according to the obtained Jacobian matrix. According to the inverse solution of the mechanism, the reachable workspace of the mechanism is obtained by programming in MATLAB with given mechanism parameters and restriction conditions. Finally, the prototype platform is built. The experimental results show that the exoskeleton hip joint using this parallel mechanism can satisfy the requirement of rotation angle of human hip joint movement, but also can be good to assist patients with leg flexion-extension movement and adduction-abduction movement, and it is helpful to carry out corresponding rehabilitation training. It also has theoretical significance and application value for the research work of human hip exoskeleton parallel mechanism.

引言

人口老龄化是我国社会发展面临的重大国情。根据全国老龄工作委员会办公室公布的数据，截至 2017 年年底，我国 60 岁及以上老年人口已经达到 2.41 亿人，占总人口的 17.3%，我国已经进入老龄社会。随着老年人身体的衰老，髋关节机能逐渐衰退，老年人下肢容易出现运动功能障碍。此外，由于一些突发的意外情况，也会导致人体的髋关节受损，引起下肢行走不便，这种情况会极大地影响患者的日常生活。为了使患者更好地恢复健康，有效进行康复训练治疗是必要的手段，它将有助于帮助患者改善躯体功能、提高生活自理能力。传统的康复训练方法更多地依赖于康复医师的指导，由于康复医师严重紧缺，在目前的状况下，无法满足人们对康复医疗服务的全部需求。科技的创新带来了医疗康复设备的巨大变革，人工智能在技术进步和社会发展需求的双重驱动下与医疗康复事业健康融合发展，推动外骨骼机器人应用到康复训练领域，有效地替代康复医师从事比较繁重的手动训练工作。除此之外，与传统康复训练过程相比，应用外骨骼机器人进行康复训练的过程还具有高精确性、重复性、及时反馈、个性化定制等很多优点，而且还可以对整个康复过程提供客观的监控与评估，为后期的康复训练方法做出合理的调整与规划。

外骨骼髋关节是用于人体髋关节康复训练的外骨骼机器人康复设备，具有与人体髋关节相似的运动学结构，患者穿戴后与外骨骼机构能够融为一体，通过外骨骼髋关节向下肢传递动力来辅助人体进行运动和康复训练，且能有效地延缓髋关节生理机能的衰退并提高髋关节的运动能力。目前，研究人员已研发了一系列的外骨骼髋关节，结构众多，各有优势。Guzmán-Valdivia 等^[1]设计了一种具有 5 个自由度的髋关节康复机器人，机构的功能可以自由组合，完成髋关节的屈伸运动和外展内收运动，但是机构固定于一个较大的装置中，不能移动，并且只适合患者进行卧式康复治疗，缺少灵活性。李剑锋等^[2-3]采用两个正交的转动副完成髋关节的屈伸和摆动运动，其间为消除刚性机构对人机运动相容性的影响，在人体与机构连接环节中增加连接关节，将连接关节的弹性变形转化为关节运动，从而实现人机运动协调，在此基础上又设计了具有两条相同的对称分布的并联支链和一条等效为虎克铰的约束支链组成的并联髋关节机构。该机构质量较小、驱动选择比较灵活，但是约束支链的各杆件之间的连接距离难以准确定位，并不能保证与关节旋转中心吻合。李怀仙等^[4]将髋关节外骨骼解耦为 3 个单自由度关节，对人体偏差自由度模型进行解耦，在人机交互过程中将 3 个主要解耦关节通过串联的形式连接，依靠自旋运动的四杆机构的远程运动来调整屈伸运动和侧摆运动的两轴对齐。杨巍等^[5-6]开发了一种跑步机上的悬吊减重式的康复行走训练下肢外骨骼系统，其髋关节处的结构为四连杆机构，电机驱动经过同步带轮和滚珠丝杠将旋转运动转变为直线运动，带动大腿进行屈伸运动。Lyu 等^[7]也是利用连杆机构，在外骨骼的髋关节处采用可变三角形结构，一条边采用伺服电机驱动，通过边长变化实现髋关节转动。陈伟海等^[8]将髋关节简化为一个铰链关节，采用直线驱动器，将滚珠丝杆的直线运动转化为外骨骼大腿绕髋关节的转动。以上研究均是利用连杆机构原理进行的髋关节结构设计，在最后髋关节处仅有一个转动自由度，即屈伸运动，难以真正实现人机共融，而且机构杆件较长，不能很好地与人体髋关节处相吻合，并且整个机构结构庞大，可移动性较差，不利于实际应用。谢峥等^[9]利用可移动的减重装置对人体进行支撑，研究了行走辅助外骨骼机器人，该机构能够有效地减小下肢各关节和肌肉所承受的压力，髋关节部分在支撑座与大腿连杆之间设计了一个半圆形滑道，通过三者的相对运动实现屈伸运动与自旋远动，虽然增强了患者行走能力，但是该结构不能与人体下肢固定，步调协调起来比较困难。史小华等^[10]设计的外骨骼能实现患者坐式、卧式和站式三种位置的康复训练，髋关节的运动由两个相互独立的电动推杆实现，但髋关节与扶手结构相连，不能很好地带动大腿运动，存在一定的局限。综上所述，对于处于下肢康复训练阶段的患者和有行走障碍的老年人，髋关节外骨骼结构设计首先要满足行走时的自由度要求，同时还需要保证穿戴者的舒适性、安全性、尺寸可调节性等要求，另外外骨骼还应该紧密贴合于人体，且结构精巧，便于控制。

基于以上问题，本文提出了一种三支链并联机构，该机构作为人体下肢外骨骼机器人的髋关节部分，具有结构紧凑稳定、刚度大、承载能力强、控制简单等优点，并且与串联式的髋关节外骨骼机构相比精度较高，动态响应好。该机构能够紧密地贴合在人体的髋关节处，辅助大腿实现前屈后伸运动以及外展内收运动，本文的研究为外骨骼髋关节的构型理论研究提供了新的思路，对外骨骼髋关节的实际应用有重要的意义。

1. 基于 OpenSim 的生物力学仿真

人体仿真建模及生物力学分析系统软件 OpenSim 4.0（斯坦福大学，美国）是一种研究人体生物力学的开源软件，可用于人体肌肉骨骼系统模型开发、模拟仿真分析、行走动力学分析及运动表现研究等方面。在 OpenSim 软件中，一个人体骨骼生物力学模型由肌肉与骨骼组成，骨骼用人体关节连接，上面附着肌肉，通过肌肉产生的力来驱动关节运动。基于此，本文采取的人体结构模型如图 1 所示，该模型为人体下肢模型，具有 23 个自由度，在图 1 中以髋关节为旋转中心建立直角坐标系。

图 1.

Biomechanical model of human body

人体生物力学模型

髋关节是人体重要的关节之一，为多轴性关节，能作屈伸、侧摆、旋转运动^[11]。本文在人体下肢模型加载人正常行走下的运动模式，得到人体髋关节的运动曲线如图 2 所示。从图 2 曲线可以看出，人体在行走过程当中，髋关节处转动角度最大的是围绕 x 轴方向的屈伸运动，转动角度在 –23～23° 之间；髋关节绕 y 轴方向为侧摆运动，其转动角度在 –10～5° 之间；髋关节绕 z 轴方向为旋转运动，与前两者比较，转动角度范围较小。髋关节的旋转运动消耗人体能量较小，主要是为了在行走过程中，保持人体平衡，因此为了简化模型，在研究人体外骨骼机器人时，旋转运动可以由人腿自身完成，所以本文研究髋关节运动时只考虑屈伸运动与侧摆运动。

图 2.

Rotation angle of human hip joint

人体髋关节转动角度

2. 髋关节并联机构

2.1. 并联机构建模

外骨骼髋关节并联机构由静平台 A₁A₂A₃、动平台 B₁B₂B₃ 和三条支链组成，静、动平台都为直角三角形，如图 3 所示。支链Ⅰ用球面运动副（S）与静平台相连接，另一端与动平台固定连接。支链Ⅱ从静平台到动平台依次为虎克铰（U）、移动副（P）、转动副（R），支链结构为 UPR 型。支链Ⅲ依次是虎克铰（U）、移动副（P）、球面运动副（S），支链结构为 UPS 型。支链Ⅱ与支链Ⅲ处的 U 副分别有一条转动中心轴线经过支链Ⅰ处的 S 副球心，支链Ⅱ的 R 副轴线与此链 U 副的另一条转动轴轴线平行。三条支链与动、静平台组成了 S + UPR + UPS 外骨骼髋关节并联机构。

图 3.

S + UPR + UPS parallel mechanism

S + UPR + UPS 并联机构

根据螺旋理论^[12]， S + UPR + UPS 并联机构具有 2 个转动自由度，使用该机构作为人体下肢外骨骼机器人的髋关节主体部分，如图 4 所示。外骨骼工作时，支撑部分绑在腰部，人体下肢的大腿部分固定在髋关节并联机构处的固定圈内，小腿部分固定在膝关节位置处的固定圈内，人脚踩在踏板上，踏板通过踝关节与外骨骼小腿相连。在膝关节的上下部分分别有调节装置，可以根据使用者的腿部长短调节外骨骼的合适高度。驱动 S + UPR + UPS 并联机构运动，大腿实现屈伸与侧摆运动，联合膝关节和踝关节处的屈伸运动，从而带动人体能够向前行走或侧面转向。

图 4.

Human lower limb exoskeleton mechanism

人体下肢外骨骼机构

2.2. 转动角度分析

在三维计算机设计软件 SolidWorks 2015（SolidWorks Inc.，美国）中建立如图 3 所示的模型，将其导入到机械系统动力学分析软件 ADAMS（Mechanical Dynamics Inc.，美国）中。A₂、A₃ 处的 U 副通过两个正交的转动副代替，把静平台固定。设置支链Ⅱ驱动杆驱动为 60 × sin（10 × t），支链Ⅲ驱动杆驱动为 60 × cos（15 × t +15 × π），仿真实验所得机构的转动角度变化范围如图 5 所示。图中连接圆圈的粗实线对应髋关节的屈伸运动，机构的转动范围在 –28～28° 之间，完全能够满足人体生物力学髋关节需要的转动角度 –23～23° 要求 ；图中连接三角形的细实线对应髋关节的侧摆运动，从曲线可以看出机构的转动范围在 –25～25° 之间，远远超出人体在正常行走时髋关节的侧摆角度 –10～5°，因此该机构可以满足髋关节行走时的转动角度要求。

图 5.

ADAMS simulation curve of rotation angle

转动角度的 ADAMS 仿真曲线

3. 位置逆解分析

机构位置逆解是在给定末端执行器期望位形的情况下，求出满足该位形的所有关节转角^[13-15]。由于移动副较容易控制，当机构中有移动副存在时，移动副就作为驱动副，因此该机构的位置逆解是给定动平台位姿时推导出移动副的变化杆长。建立如图 3 所示的坐标系，定坐标系的原点 O₁ 在静平台球副的中心，x₁ 方向由 A₁ 指向 A₂，y₁ 方向由 A₁ 指向 A₃，z₁ 方向竖直向上。动坐标系的原点 O₂ 建立在动平台直角 B₁ 处，x₂ 方向由 B₁ 指向 B₂，y₂ 方向由 B₁ 指向 B₃，z₂ 方向通过右手螺旋定则得到。该机构有 2 个自由度，即绕轴 y₁ 与 x₁ 的转动自由度，设绕 y₁ 轴的转动角度为 θ，绕 x₁ 轴的转动角度为 ，从动坐标系到静坐标系的旋转矩阵为 R，其计算公式如式（1）所示：

1

静平台铰链点 A_i 在静坐标系 O₁-x₁y₁z₁ 中的坐标可表示为如式（2）所示：

2

静平台的结构固定，a₁、a₂ 分别为直角边 A₁A₂ 与 A₁A₃ 的长度，则点 A₂ 在静坐标系 O₁-x₁y₁z₁ 中的坐标可表示为如式（3）所示，点 A₃ 的坐标可表示为如式（4）所示：

3

4

动平台铰链点 B_i 在动坐标系 O₂-x₂y₂z₂ 中的坐标可表示为如式（5）所示：

5

动平台原点在运动过程中的位置为 P，P 在静坐标系 O₁-x₁y₁z₁ 中的坐标可表示为如式（6）所示：

6

动平台铰链点 B_i 在静坐标系 O₁-x₁y₁z₁ 中的坐标可通过旋转矩阵得到，表达式如式（7）所示：

7

所以容易得到 B_i 的坐标如式（8）所示：

8

动平台的结构中，b₁、b₂ 分别为直角边 B₁B₂ 与 B₁B₃ 的长度。B₂ 点在动坐标系 O₂-x₂y₂z₂ 中的坐标可表示为如式（9）所示，B₃ 的坐标可表示为如式（10）所示：

9

10

将式（9）和（10）代入式（8），得到：

11

12

q_i 表示支链移动副的驱动长度，l_i 为支链初始位置时的杆长，得到髋关节并联机构的位置逆解如式（13）所示：

13

4. 速度分析与仿真

速度性能是衡量一个机构好坏的重要指标，对公式（13）两边分别对时间 t 求导可得并联机构速度表达式。支链Ⅰ是长度恒定的连杆，长度为 M，支链Ⅰ与静平台在 A₁ 点通过球铰相连，机构始终围绕 A₁ 点旋转，因此 B₁ 点的运动轨迹为以 A₁ 为圆心，半径为 M 的球面。初始位置时支链Ⅰ与静平台垂直，这时 P 点的坐标为 P_O（0，0，M），通过旋转矩阵得到动平台的原点在并联机构运动过程中的每个位置的坐标表达式，如式（14）所示：

14

所以求得结果如式（15）所示：

15

由于 P 点的运动轨迹为一个半径为 M 的球面，所以存在如式（16）所示的关系式。

16

把式（15）与（16）代入式（13），得到如式（17）所示：

17

通过对式（17）求导运算，并联机构移动副的驱动速度表达式如式（18）所示：

18

给定动平台原点的位置与时间的函数为：f = 40 × cos（t/2），g = 30 × sint，式中，（f，g）为动平台原点坐标。在 MATLAB 中进行仿真，根据驱动速度表达式（18）编程，得到并联机构支链Ⅱ与支链Ⅲ的速度（以符号 v 表示）仿真结果曲线如图 6 所示。由图 6 可以看出，支链Ⅱ的 v 从零开始逐渐变大，达到最大值时缓慢变小，整个过程速度变化较平稳。支链Ⅲ开始时 v 最大，迅速变小，此后 v 又重复逐渐增大减小的过程，但是整个运动过程中，v 变化连续，没有较大的冲击，机构运动性能良好。

图 6.

MATLAB simulation results

MATLAB 仿真结果

在 ADAMS 中，对动平台原点处添加相应驱动，得到的仿真结果曲线如图 7 所示。从两种不同的方法获取的曲线图对比可以明显看到速度仿真曲线走势基本一致，拐点结果基本一致，因此验证了前面所述该机构速度函数的正确性。

图 7.

ADAMS simulation results

ADAMS 仿真结果

随机取出时间间隔为 0.01 s 的连续 5 组数据如表 1 所示，可以看出在 MATLAB 与 ADAMS 中得到的仿真结果数据值比较接近，支链Ⅱ仿真实验结果数据差小于 0.038 8。

表 1. Velocities simulation data of limbs II and III using MATLAB and ADAMS［v /（mm·s^–1）］ .

支链Ⅱ和Ⅲ在 MATLAB 与 ADAMS 中的速度仿真数据 ［v /（mm·s^–1）］

组别	MATLAB			ADAMS
	支链Ⅱ	支链Ⅲ		支链Ⅱ	支链Ⅲ
第 1 组	9.814 0	9.020 5		9.852 6	8.565 0
第 2 组	9.787 9	8.885 2		9.826 6	8.442 1
第 3 组	9.761 6	8.749 1		9.800 3	8.318 3
第 4 组	9.734 9	8.612 2		9.773 7	8.193 9
第 5 组	9.708 1	8.474 4		9.746 9	8.068 6

5. 奇异位型分析

奇异性是许多空间并联机构的固有属性，当机构处于奇异位型时，机构的自由度就有可能发生突变，出现机构失控的状态，对机构的性能带来很大的影响，在实际应用中会有很大的危害，因此在机构的准确控制过程中，应剔除奇异位型^[16-17]。当机构处于奇异位型时，雅可比（Jacobian）矩阵奇异，行列式为零。将式（18）写成矩阵形式表达如式（19）所示：

19

式（19）中， ， 。

其中，

当矩阵 G 不为奇异矩阵时，式（19）通过变换得到如式（20）所示：

20

G^–1J_q 即为机构的雅克比矩阵。

5.1. 反解奇异

当矩阵 J_q 的行列式为零，矩阵 G 的行列式不为零时，髋关节并联机构存在反解奇异。在发生反解奇异时，动平台不动，但存在非零的速度向量，系统会出现过输入的现象。在 时，会出现以下 2 种情况，如式（21）与式（22）所示：

（1）当 时，

21

此时解得 ， ，显然得到的结果 ，所以不存在解；

（2）当 时，

22

得到结果 ， ，很显然 ，因此也不存在解。

所以髋关节并联机构不会存在反解奇异。

5.2. 正解奇异

当发生正解奇异时，即使驱动被锁死，并联机构仍然可能有无穷小运动，机构的自由度会瞬时增加，导致在给定该机构一定的输入下，机构的运动形式不确定，出现失控的状况。这种状态下矩阵 G 的行列式为零，矩阵 J 的行列式不为零，存在 2 种情况：

（1）当 G₁₁ = 0 时，b₁·sinθ – M·cosθ·cos = 0，即 cos =（b₁/M）·tanθ 时髋关节并联机构存在正解奇异。机构的结构参数为 b₁ = 150 mm，M = 260 mm。如果机构存在正解奇异， 与 θ 的关系如图 8 所示，图中可以看到髋关节并联机构的屈伸运动转动角度 取 –30 ～30° 之间时，θ 值的范围需在 56° 以上，这样 θ 值已经远远超出了机构的侧摆运动转角范围，不会出现这种情况，所以由于机构固定结构的限制，当 G₁₁ = 0 时机构不存在正解奇异。

图 8.

Relation between ψ and θ

ψ 与 θ 的关系图

（2）当 G₂₂ = 0 时，b₂·sin + M·cos = 0，即 tan 的值等于 –M/b₂ 时，并联机构存在正解奇异。机构动平台一条直角边 b₂ 的长度为 100 mm，此时 的值为 –68.96°，远远超过了该机构可以达到的转动范围，所以这种情况下并联机构不会有正解奇异。

5.3. 混合奇异

混合奇异是机构同时存在正解奇异与反解奇异的情况，由上可知，该机构不存在混合奇异。

通过分析并联机构不同奇异位型的几何参数之间的解析关系，可以明确，在满足要求的转动范围内，S + UPR + UPS 并联机构作为下肢外骨骼髋关节不会发生任何奇异位型，机构运动性能良好，可以按照轨迹规划工作，输入驱动能够完全准确地控制整个系统。

6. 工作空间

工作空间是指机构末端执行器的工作区域，是衡量一个机器人性能的重要指标^[18-20]。髋关节外骨骼是与人体紧密连接的，机构工作时需要工作空间紧凑、连续、无空洞，保证患者的使用安全与舒适，因此求解并联机构的工作空间是机构设计过程中一个重要的环节。髋关节外骨骼并联机构的参数为：支链Ⅰ长度为 260 mm，支链Ⅱ长度范围为 210～310 mm，支链Ⅲ的长度范围为 214.76～314.76 mm，静平台与动平台的直角边 a₁ = a₂ = b₁ = 150 mm，b₂ = 100 mm。根据运动学反解与杆长的约束条件，利用 MATLAB 编程，获得机构的工作空间如图 9 所示，并联机构的工作空间是球面的一部分，空间对称分布，连续无空洞，表明工作性能良好，可以满足作为髋关节外骨骼机构的要求。

图 9.

Workspace of the mechanism

机构工作空间

7. 性能测试实验

根据理论分析及模型仿真实验，为进一步验证髋关节外骨骼机构运动学的正确性及机构的运动性能，设计了样机实验平台。如图 10 所示为髋关节外骨骼机构的实验系统，包括计算机、控制器、伺服电机、静平台、动平台以及运动杆件、运动副及数据测试采集系统。将杆件与运动副按 3 条支链设计形式进行连接，并分别与静平台、动平台相连，支链Ⅱ与支链Ⅲ的移动副连接伺服电机驱动，图 10 中样机为 S + UPR + UPS 髋关节外骨骼并联机构实验原理样机。编写系统的控制程序，使整个系统能够实现上电、位置回零、手动控制机构运动和自动控制机构运动等多种模式，样机的驱动杆由伺服电机实现控制，而伺服电机是由计算机中的程序经过控制器进行控制。

图 10.

Prototype performance test platform

样机性能测试实验平台

为了使并联机构能够平稳运行，设置支链Ⅱ的驱动为 60 × sin（π/15 × t） ，支链Ⅲ的驱动为 60 × sin（π/10 × t），运行时间为 50 s，由 MATLAB 编写程序获取支链Ⅱ与支链Ⅲ两个驱动杆的位移数据。将得到的位移数据作为伺服电机的输入数据，通过控制器由伺服电机驱动实验样机运行。将图 10 中的数据采集装置的悬挂平台与 S + UPR + UPS 并联机构实验样机的动平台固连，得到动平台转角变化如图 11 所示。实验结果表明，样机动平台绕 x 轴的转角 ψ 的转动范围为 –28.030 2～27.822 1°，超出人体在正常行走过程中髋关节屈伸运动的角度要求，动平台绕 y 轴的转角 θ 的转动范围为 –23.757 6～23.473 9°，远远大于人体在正常行走过程中髋关节侧摆运动的转动角度要求，并且转动范围与仿真结果基本一致，运行比较平稳，机构性能良好。

图 11.

Variation range of ψ and θ by experiment

实验获取 ψ 与 θ 变化范围

8. 结论

面向下肢运动功能受到影响的患者或自然衰老等原因不能独立行走的老年人，本文提出了一种可穿戴外骨骼机器人，髋关节采用 S + UPR + UPS 并联机构，能够满足人体髋关节的运动转动角度要求。通过对机构进行运动学分析以及在 MATLAB 和 ADAMS 中对该机构的速度进行联合仿真，验证了速度分析结果的正确性。通过机构奇异位型分析、工作空间分析和原理样机性能测试实验，表明机构工作性能良好，基本满足设计要求，为进一步进行机构轨迹规划、运动步态分析以及机械结构刚—柔—软优化设计和今后更好地协助患者进行日常康复训练和生活辅助提供理论基础和设计依据。

Funding Statement

国家自然科学基金资助项目（51275486）