声学特性不均匀组织的光声层析图像重建研究进展

Abstract

Acoustic properties of biological tissues usually vary inhomogeneously in space. Tissues with different chemical composition often have different acoustic properties. The assumption of acoustic homogeneity may lead to blurred details, misalignment of targets and artifacts in the reconstructed photoacoustic tomography (PAT) images. This paper summarizes the main solutions to PAT imaging of acoustically heterogeneous tissues, including the variable sound speed and acoustic attenuation. The advantages and limits of the methods are discussed and the possible future development is prospected.

引言

生物光声层析成像（photoacoustic tomography，PAT）是一种多物理场耦合的新型复合功能成像方法，对疾病的早期检测和准确诊断具有极高的研究价值^[1]。其成像参数是组织的光吸收系数和散射系数，物理基础是生物组织的光声效应^[2]。如图 1 所示，用短脉冲激光照射组织，组织吸收激光能量产生热弹性膨胀，并以超声波的形式向表面传播，即光声信号^[1]。超声换能器检测到光声信号后，采用适当的图像重建算法即可反演计算出组织内部的光吸收分布或初始声压分布^[3]，而组织的光吸收特性与其血红蛋白浓度和分子组成密切相关^[4]。PAT 既具有光学成像的高对比度，又具有超声成像的高穿透深度^[5]，在血管成像^[6]、血液流速检测^[7]、肿瘤检测^[8]及脑结构和功能成像^[9]等领域具有重要意义。

图 1.

Schematics of PAT imaging

PAT 成像原理示意图

有效的光声信号处理方法和高效的图像重建算法是保证成像精度和速度的关键。目前较为成熟的 PAT 图像重建算法有滤波反投影（filtered back-projection，FBP）、时间反演（time reversal，TR）、迭代重建法、相控聚焦法和基于傅里叶变换的重建算法等^[10-11]。相对于纯光学成像，PAT 的高成像深度和高分辨率源于超声波在生物组织内传播时的低散射。因此为了简化问题，多数光声图像重建算法通常都假设组织的密度和超声波在组织中的传播速度是恒定的，不考虑声散射，且成像组织是声学特性均匀的非衰减声学介质。

然而在实际应用中，考虑到人体组织的复杂性，不同成分的组织通常具有不同的声学特性，而且其空间变化也是未知的。例如：软组织内部的声速差异可以达到 10%（皮下脂肪中的声速是 1 400～1 450 m/s，而正常薄壁组织和基质组织中的声速是 1 500～1 560 m/s^[12]）。声速差异会影响光声信号到达超声换能器的时间，进而影响根据传播时间计算出的声源到超声换能器的距离。而恒定声速的假设会导致重建图像中目标组织的位置与其实际位置之间存在误差，进而使图像中存在细节模糊、目标错位及严重伪影等问题^[13]。此外，成像组织声学特性的不均匀性会造成超声波在组织中传播时存在反射、散射、扩散和吸收等现象^[14]，使部分光声信号偏离原来的传播方向，进而导致光声信号的衰减，并且频率越高衰减越严重，特别是在声学特性不匹配的组织边界处，如骨骼、肺、空腔等。此时，若假设成像组织的声学特性均匀，则会导致重建图像中包含严重的失真和伪影，降低图像质量，同时可能降低成像深度。因此组织声学特性不均匀问题是 PAT 图像重建中需要解决的关键问题，对提高成像质量、减少图像伪影和失真等具有重要意义。

本文对声学特性不均匀（主要是声速不均匀和声衰减）组织的 PAT 图像重建的主要方法进行综述，讨论各方法的优势和不足，并展望未来可能的发展方向。

1. 声速不均匀的解决方法

在进行 PAT 成像前，采用超声透射断层扫描（ultrasonic transmission tomography，UTT）可获取成像组织的声速分布，但需要增加额外的成像设备和成像过程，限制了其应用范围。而将有关声速分布的先验知识结合到图像重建中，补偿由于声速变化引起的测量光声场的像差，可以有效改善图像的聚焦效果，提高图像质量^{[13, 15-17]}。常用的方法有：有限元法（finite element method，FEM）^[18-19]、基于最优聚焦的平均声速估计法^[20]、全波迭代法^{[4, 21-23]}、修正的时域重建法和修正的反卷积重建法^[24]等，各方法的性能如表 1 所列。

表 1. Performance of methods for PAT in tissues with variable speed of sound.

解决 PAT 成像中声速不均匀方法的性能比较

方法	分辨率	对比度	计算量	抗噪性能	是否需先验信息	成像误差
有限元法	高	低	大	一般	否	小
基于最优聚焦的平均声速估计法	高	高	小，但 ROI 过小时，可能 增加迭代计算时间	一般	是	小
全波迭代法	高	低	大	差	否	小
修正的时域重建法	高	高	小	好	否	大
修正的反卷积重建法	高	高	小	好	否	大

1.1. 有限元法

运用有限元方法将光声波动方程所在的连续场分割成有限个子空间区域，然后应用插值函数表示每个子空间区域的解，将一个连续的无限自由度问题转化成离散的有限自由度问题进行求解，可以只利用光声信号同时重建出组织的光吸收分布和声速分布的低频成分。

该方法的重建精度高，求解域可以是任意形状，可得到较好的目标位置信息^[25]。缺点是计算量非常大，计算速度慢，且只能重建出待测组织图像中的低频成分^[18]。

1.2. 最优聚焦法

可将聚焦光声信号绝对差的平均和作为聚焦品质因子 Q，评估光声信号是否具有最优聚焦，其定义为：

1

其中，M 和 N 分别是焦点和超声探测器的数量，p 和 分别是聚焦光声信号的声压及其平均值。最优聚焦法的基本思想是：改变声速，同时针对感兴趣区域（region of interest，ROI）中的每条扫描线迭代计算 Q，使 Q 取得最小值的声速即为 ROI 的最佳平均声速，再采用标准重建法重建初始声压分布图。

该方法可以提高重建图像中目标的对比度和空间分辨率，计算简便。局限性是需要有关目标粗略位置的先验信息，而且如果 ROI 过小，可能增加迭代计算时间。

1.3. 全波迭代重建方法

全波方法用于声学非均匀有损介质的迭代 PAT 图像重建，基本思想是建立基于精确光声波动方程的离散成像模型^[4]，利用 k-空间伪谱法计算出前向投影算子和后向投影算子，进而得到离散成像算子（即系统矩阵）及其伴随或反投影算子，再结合正则化方法［如 TV（total variation）正则化］和迭代算法［如快速迭代收缩阈值算法（fast iterative shrinkage thresholding algorithm，FISTA）］求解偏最小二乘问题，重建初始声压分布图。

该方法能够有效地补偿声像差，减少重建图像中的伪影和失真，与 TR 法相比有较高的分辨率。利用 k-空间伪谱法求解耦合方程，采用快速傅立叶变换法计算空间偏导数，比有限差分法具有更高的计算效率，且空间和时间采样要求较少。局限性是图像重建精度易受光声信号中噪声的影响，且计算时一般需要较多的迭代次数。

1.4. 修正的时域重建法和修正的反卷积重建法

修正的时域重建法和修正的反卷积重建法都是在球面扫描条件下，利用在不同位置采集的光声信号之间的相关性估计超声波在空间两点之间的传播时间，并据此分别修正传统的时域重建法和反卷积重建法^[24]，补偿声速的不均匀性。两种方法均无需预知声速分布即可直接重建出目标图像，且运算速度快。

修正的时域重建法的基本思想是：首先，依据在关于原点对称的位置处探测到的光声信号之间相关性最强的原理，估算超声波在空间两点之间的传播时间；其次，利用比例函数关系，求得组织中任意位置处产生的光声信号到达超声换能器的时间；最后，根据传播时间计算光吸收分布。与标准重建方法相比，采用该方法重建的图像精度更高，边缘更清晰，且具有良好的抗噪性能，对随机噪声不敏感。不足之处是存在理想化的假设，如忽略介质分界面对声波的折射因素，认为光声信号从组织内到超声换能器是沿直线传播的，导致估计的超声波传播时间存在一定误差，而且声速不均匀性越强或者待测组织越大，误差也越大。同时，在计算超声波传播时间时，近似认为积分面是一个平面，可能降低重建图像的质量。

修正的反卷积重建法的原理是：首先，构造一个函数 C（r）：

2

其中， ， 是常数且 ，r₀ 是超声换能器的位置。采用修正的时域重建法估计组织中任意位置 r 处产生的光声信号到达超声换能器的时间 T（r, r₀），并将其代入式（2）进行修正：

3

其次，将组织的光吸收分布 A（r）和 C（r）分别看作一个线性时不变系统的输入和输出，即：

4

其中 h（r）是系统的单位冲激响应。当输入为 δ 函数时，即可得到 h（r）的表达式。则有：

5

其中 、 和 分别是 A（r）、h（r）和 C（r）的傅里叶变换，对 进行逆傅里叶变换即可得到光吸收分布。当组织的声速差异低于 10% 时，采用该方法重建的图像精度较高且抗噪性能较好。通过使用快速傅里叶变换算法，可获得极高的计算速度，并且适用于有限角度扫描的情况^[24]。但它是一种近似算法，而且待测组织的尺寸越大，近似误差也越大。

2. 声衰减的补偿方法

超声波在组织中传播时会发生衰减，并且频率越高衰减越严重。造成衰减的主要因素有超声波的反射、散射、扩散和吸收等。其中，随机散射对超声波的传播有很大影响，目前解决 PAT 中声散射问题的主要方法有 Green 函数重构法^[14]和基于声散射体分布的统计加权方法^[26-30]等。此外，补偿声衰减的主要方法有矫正不同频率成分衰减的方法^[31]、时变滤波法（time-variant filtering，TVF）^[32]、迭代正则化法^[33]、基于奇异值分解（singular-value decomposition，SVD）的方法^[34-36]和基于 TR 的方法^[37-41]等。上述方法优缺点的对比如表 2 所列。

表 2. Comparison of methods for compensating acoustic attenuation in PAT.

PAT 成像中声衰减补偿方法的优缺点对比

方法	优点	缺点
Green 函数重构法	计算速度快，适用于实时成像	随信号频率降低而精度降低，抗噪性能差
基于声散射体分布的统计加权方法	成像质量高	重建图像的精度受估计的散射体信息影响，且成像复杂度高
矫正不同频率成分衰减的方法	计算速度快，成像分辨率高	需要已知组织的衰减参数信息
时变滤波法	适用范围广，计算效率高	成像引入一定误差，且滤波窗口的性能有待提高
迭代正则化法	应用范围广	计算速度慢，迭代次数多
基于奇异值分解的方法	计算速度快	有的反演是病态的
基于 TR 的方法	提高分辨率，提高成像深度	必须使用 TR 方法重建图像，效率低，无法实时成像，且适用频率范围有限

2.1. Green 函数重构法

根据互易定理推导出的、适用于常见散射介质的 Green 函数有其局限性。对于采用超声换能器阵列的散射介质 PAT 成像，可将成像区域划分为若干网格，根据互易定理在待测点构建一个虚拟声源，计算该点到每一个换能器的 Green 函数，再结合 TR 方法，得到组织中的初始声压分布，进而得到光吸收分布。

采用该方法重构组织内某点的 Green 函数时，无需在该点放置超声换能器或实际声源，而是虚构一个虚拟声源，快速计算该点与散射域另一侧测量点之间的 Green 函数，具有计算速度快的优势，适用于实时 PAT 成像。但是当探测信号频率降低时，重构的 Green 函数精度也明显下降，且当有随机噪声扰动时，使用理想波形滤波器无法重构出 Green 函数。

2.2. 基于声散射体分布的统计加权方法

在成像目标和超声探测器之间放置强吸收体，测量到的超声信号首先用于估计成像目标中散射体的空间分布。然后，在此基础上计算光声信号不受反射或散射声波影响的概率，并利用该概率函数对光声信号测量值进行加权，从而利用强吸收体产生的、以更高概率从声源直接传播到探测器的光声信号重建光吸收分布，校正由于声波反射或散射引起的图像伪影^[26-27]。由于确定这种概率的精度取决于被测组织的结构信息，因此可以将有关高散射区近似位置的先验知识引入重建过程，从而进一步提高层析图像重建的质量^[28-30]。

此类方法能够去除重建图像中由于声散射引起的多数伪影，与假设声散射体随机分布的方法相比，能够显著提高强散射或反射条件下的光声成像质量。但是重建图像的精度受估计的声散射体分布信息的直接影响，而且需要利用除成像目标之外的强吸收体，可能增加成像复杂度。

2.3. 矫正不同频率成分的声衰减

根据超声波衰减理论，由于介质的吸收和散射，光声信号中的不同频率成分随传播距离的衰减是不同的，高频成分的衰减较多，低频成分的衰减较少，并且不同组织对各种频率超声波的衰减也是不同的，因此，可对光声信号不同频率成分的衰减进行矫正。思路是：组织表面的光声压与光吸收分布满足光声波动方程，而实际测量的光声信号是光声压与探测器脉冲响应的卷积，因此可以通过频域的快速傅里叶变换得到光吸收分布与光声信号测量值之间的关系。再结合超声衰减公式和组织的衰减参数得到对光声信号不同频率成分进行矫正后的光声图像重建公式。此方法的计算速度快，可补偿光声信号中各种频率成分随距离的衰减，增强信号的高频成分，突出吸收体的边界变化和细微结构特征，提高成像分辨率。

2.4. 时变滤波法

在假定组织的声衰减参数分布均匀的前提下，对采集的每个声压时间序列进行频域的时变滤波，修正声衰减和色散。构造时变滤波器时，可利用 Tukey 窗口进行正则化，并根据声压测量值的时频分布选择滤波器的截止频率，与设定固定截止频率相比，可有效减少引入的高频噪声。

该方法适用于任何扫描几何，且计算效率非常高。局限性在于声衰减参数在介质内分布均匀的假设可能会引入一定的误差，且用于正则化的时变窗口的性能也可再进一步优化，以改善滤波结果。

2.5. 迭代正则化方法

迭代正则化方法是在基于最小二乘原理的广义逆算法的基础上改进而来的一种稳定的广义逆算法^[42]。用于补偿声衰减的迭代正则化 PAT 图像重建方法是将声衰减介质的 PAT 逆问题描述为 Hilbert 空间中的一个不适定算子方程^[33]，并用迭代正则化法进行求解。其基本思路是：首先，根据衰减定理建立超声波在衰减介质中传播的一般模型，并在 Hilbert 空间中设计 PAT 成像的前向算子；然后，选择适当的正则化方法计算前向算子的伴随算子，同时对最小二乘问题施加正则化约束；最后，利用迭代法求解最小二乘问题，反演重建出初始声压分布图。

选择适当的正则化方法是此类方法的关键，例如 Landweber 正则化法主要用于计算伴随算子，由于伴随项的平滑效应，因而其性能非常稳定^[33]。迭代 Tikhonov 正则化在一定条件下能够达到最优收敛速度，但不适合大规模计算^[43]。此外，它需要根据光滑性条件选取最小阶数，而不必提高迭代次数。

迭代正则化法是一种通用的反演方法，可以应用于不同的衰减模型和测量几何，以及稀疏测量数据的 PAT 图像重建，对于弱衰减的情形，其重建结果甚至优于无衰减的情况。但是在某些应用中它的计算速度很慢，需要较多的迭代次数。

2.6. 基于奇异值分解的方法

组织对超声波的吸收与其频率直接相关，在时域-频域中，包含衰减项的光声波动方程是具有复数波数的非齐次 Helmholtz 方程，直接求解的计算量非常大。而通过对组织中的声衰减进行建模，可在图像重建中对其进行校正。

例如，文献[34]通过积分算子 L 将理想的、未衰减的声压信号 p 与在组织表面测量到的衰减的声压信号 p_att 相关联，即

6

算子 L 可根据遵循幂律吸收（power law absorption）的有损波动方程在时域-频域中关联衰减与未衰减超声信号得到。对矩阵方程的特征值进行阈值化处理，采用 SVD 计算L的伪逆算子，进而从光声信号测量值中估计理想的未衰减信号。最后，使用标准重建方法从未衰减信号中重建出组织的光吸收分布图，实现对声衰减的补偿。但是由于衰减与未衰减信号之间的积分方程一般没有很好的约束条件，因此这种反演通常是病态的。

为了解决上述问题，可根据光声信号测量值的傅里叶变换与无衰减理想信号的傅里叶变换得到关联方程，在对方程离散化得到矩阵方程之后，采用截断奇异值分解（truncated singular value decomposition，TSVD）计算逆矩阵，进而从衰减的测量信号中获得对理想信号的近似，实现一步补偿^[34]，消除声衰减对光声信号测量值的影响，再应用标准重建方法（如 TR 等）重建光声图像。

此外，文献[36]提出一种将声压信号测量值 p_att 直接与重建的初始声压信号 p₀（包括衰减补偿）相关联的方法，关联矩阵是时间、衰减系数和二维空间频率的函数。采用 TSVD 计算矩阵方程的正则化伪逆，进而重建初始声压分布图和光吸收分布图。该方法适用于平面探测器几何结构，能够表征重构衰减介质中不同深度处光吸收分布的不适定性。

2.7. 基于 TR 的方法

大孔径超声探测器的成像分辨率受到超声波带宽和衰减的限制，而且频率越高衰减越严重，如果忽略这种影响，会导致重建图像中小目标的分辨率严重下降。针对此问题，文献[37-39]中设计了一种简单的装置，利用一个旋转轴将平面探测器分隔成垂直于旋转轴的线探测器。然后，利用在固定旋转角度扫描的一组光声信号，使用二维 TR 方法重建初始声压的线性投影。最后，计算与旋转轴正交的平面中的二维逆 Radon 变换，精确重建成像目标的三维图像。该方法可以精确地解决任意封闭检测面的光声逆问题，且能部分补偿声衰减对图像重建的影响。其局限性在于有关声衰减的两个波动方程的时间反演是不稳定的，不能完全补偿声衰减的影响，重建图像中存在一定的模糊。

此外，还可将 TR 重建方法与有损波动方程相结合，即反转斯托克斯有损波动方程中吸收项的符号，那么声波在组织中的传播就是增强而不是衰减的。对高于预设截止频率的信号进行滤波，使重建过程正则化，避免含噪声的高频信号增长过快。最后对声学正问题的数值模型进行时间反演，在每个时间步长上，将测量的时变声压信号以时间反转的顺序作为 Dirichlet 边界条件。当时间 t 达到 0 时，即可重建出初始声压分布。

将 TR 图像重建和吸收状态方程相结合，使用基于分数拉普拉斯算子的吸收状态方程建立成像的正向模型，分别考虑组织中满足频率幂律的声吸收和色散，反转吸收比例系数的符号，同时色散项保持不变，可以补偿声吸收。通过在时间上反复迭代求解测量数据与声吸收和色散比例系数之间的耦合声学方程，重建光吸收分布图。为了对重构过程进行正则化，可利用 Tukey 窗口对吸收和色散项进行频域滤波，提高迭代的收敛速度。

此类方法适用于具有一般幂律吸收行为的有损声学介质（具有一维、二维、三维以及任意幂律吸收参数），补偿满足幂律模型的声衰减，提高重建图像的分辨率，对更深层的组织特征成像。其局限性在于必须使用 TR 方法重建图像，与其他快速重建算法相比效率较低，限制了其在实时成像中的应用。而且组织的声吸收系数和幂律指数多数是在有限的频率范围内（通常低于 10 MHz），不能保证这些值在适用于 PAT 的更宽频率范围内也有效。

3. 结语

图像重建方法的选择直接影响 PAT 成像质量。不同成分的组织通常具有不同的声学特性，且其空间变化是未知的，对组织中声速恒定和声学特性分布均匀的理想化假设会导致重建图像中存在细节模糊、目标错位及严重伪影等问题。针对具有不均匀声学特性组织的 PAT 成像，目前已提出的图像重建算法能够有效解决由组织的声速不均匀、散射和吸收等造成的图像质量下降问题，减少伪影，改善图像的聚焦效果。在后续的研究中，可将修正的时域重建法与标准图像重建算法（如 TR 等）相结合，补偿组织的声速不均匀性，以获得更好的重建效果。在解决声散射问题时，Green 函数重构法具有较明显的优势，为了更好地解决实时成像中的声散射问题，可将 Green 函数重构法与基于散射体分布的统计加权方法有效地结合，更好地发挥二者的优势。对于声衰减介质的成像，可考虑将奇异值分解法与基于 TR 的方法相结合，从而以更快的速度和更高的精度来重建图像，补偿声衰减。同时，在补偿声衰减时，均应考虑组织中声速分布的不均匀性，在估算声速分布的基础上，再进行声衰减的补偿。

近年来，深度学习算法，特别是卷积神经网络（convolutional neural network，CNN）已迅速成为医学图像分析的一种新方法^[44-47]，在 PAT 图像重建方面也显示出了巨大潜力，可以快速重建出准确、高质量的图像^[48-49]。对于 PAT 成像中的声衰减补偿问题，可以将 CNN 与标准重建方法相结合，即首先利用大量数据集对 CNN 进行训练，得到合适的网络权值；然后利用标准重建方法，根据采集到的光声测量数据重建出包含失真与伪影的低质量图像；最后用训练好的 CNN 进行图像后处理，去除重建图像中的伪影，提高图像质量^[50-51]。与其他方法相比，基于 CNN 的方法不仅计算速度快，且重建图像的质量更高，是未来研究的主要方向。

除了声速不均匀、声散射和声吸收以外，还有很多造成 PAT 图像重建误差的因素，如声波在传播过程中的折射、激光在组织表面的不均匀照射、有限角度扫描和稀疏测量等，都是提高 PAT 成像质量需要解决的关键问题。

Funding Statement

国家自然科学基金（61372042）