定量磁化率重建方法探讨及其改进方法

Abstract

To assess the background field removal method usually used in quantitative susceptibility mapping (QSM), and to analyze the cause of serious artifacts generated in the truncated k-space division (TKD) method, this paper discusses a variety of background field removal methods and proposes an improved method to suppress the artifacts of susceptibility inversion. Firstly, we scanned phase images with the gradient echo sequence and then compared the quality and the speed of reconstructed images of sophisticated harmonic artifact reduction for phase data (SHARP), regularization enable of SHARP (RESHARP) and laplacian boundary value (LBV) methods. Secondly, we analyzed the reasons for reconstruction artifacts caused by the multiple truncations and discontinuity of the TKD method, and an improved TKD method was proposed by increasing threshold truncation range and improving data continuity. Finally, the result of susceptibility inversion from the improved and original TKD method was compared. The results show that the reconstruction of SHARP and RESHARP are very fast, but SHARP reconstruction artifacts are serious and the reconstruction precision is not high and implementation of RESHARP is complicated. The reconstruction speed of LBV method is slow, but the detail of the reconstructed image is prominent and the precision is high. In the QSM inversion methods, the reconstruction artifact of the original TKD method is serious, while the improved method obtains good artifact suppression image and good inversion result of artifact regions.

引言

磁化率是物质的物理特性之一，它反映了磁化率源在磁场中的磁化程度。人体不同组织包含不同的磁化率信息，通过测量组织的磁化率信息，可以对许多生理信息如铁含量、钙化程度、血氧饱和度等进行定性或定量分析^[1-5]。定量磁化率成像（quantitative susceptibility mapping，QSM）是近年来诞生的一种新的磁共振定量成像（magnetic resonance quantitative imaging）技术^[6]，该技术是通过计算组织磁化率分布来获取生理信息的一种方法。与传统磁敏感加权成像（susceptibility weight imaging，SWI）一样，QSM 也是采用梯度回波序列采集数据，不同的是 QSM 需要经过相位解卷绕、背景场（background field）（以符号 B_bf 表示）去除以及磁化率反演来获得 QSM 图像。现有的 QSM 重建方法有很多，以背景场去除方法区分，有高通滤波法（high pass filtering，HPF）^[7]、复杂调和伪影去除法（sophisticated harmonic artifact reduction for phase data，SHARP）^[8]、正则化的复杂调和伪影去除法（regularization SHARP，RESHARP）^[9]、拉普拉斯边界值法（laplacian boundary value，LBV）^[10]以及偶极场投影法（projection onto dipole fields，PDF）^[11]；以磁化率反演方法区分，有多方向采样计算磁化率法（calculation of susceptibility through multiple orientation sampling，COSMOS）^[12]、空间阈值截断法（truncated k-space division，TKD）^[13]等。

在 QSM 重建中，背景场去除是非常重要的一步。虽然现有的背景场去除方法有很多^[7-11]，但不同方法的原理不同，重建图像的质量和重建速度也大不相同。本文结合 SHARP、RESHARP 和 LBV 三种常用的背景场去除方法，对不同方法重建图像的优缺点进行分析与评估，探讨每一种方法的优缺点。此外还将对磁化率反演过程中 TKD 方法产生严重伪影的问题进行研究，提出抑制磁化率反演伪影的改进方法，以提高 QSM 的重建质量。

1. 原理及方法

在静磁场中，生物体的磁介质特性会引起组织内部磁场的变化。组织内部磁场的分布可以看作是组织内部和外部的磁化率源产生磁场的叠加，因此要获得组织内部的磁化率分布，就必须先得到内部磁化率源产生的局部磁场（local field）。在磁共振成像（magnetic resonance imaging，MRI）中，磁化率引起的磁场变化在 MRI 图像上表现为相位信息的变化，因此同 SWI 类似，QSM 重建需要首先借助磁共振扫描的相位图^[14]。

1.1. 相位解卷绕

在 MRI 图像中，磁共振扫描得到的相位图存在相位卷绕现象，卷绕的相位无法用于磁化率信息的提取，因此需要对扫描的相位图解卷绕。目前常用的解卷绕的方法有两种，一种是拉普拉斯方法^[15]，另一种是区域生长法^[16]。拉普拉斯方法是使用拉普拉斯算子进行解卷绕，在该方法中未卷绕的相位经过拉普拉斯算子作用后可以表示为卷绕相位的三角函数形式^[14]，利用这种关系在傅里叶域可以将卷绕的相位解开。区域生长法是另一种有效的解卷绕方法，该方法是通过相位缠绕产生正负 2π 跳变的原理进行逐点解卷绕，显然逐点解卷使得区域生长法的解卷速度非常缓慢。

1.2. 背景场去除

在 QSM 重建中，通过解卷后的相位与磁场的物理关系，可以得到组织内部磁场分布^[14]。然而，实际中组织内部的磁场是背景场与局部场的叠加，因此将包含磁化率信息的局部场从总场中分离出来是获取组织磁化率分布的关键一步。随着 MRI 技术的发展，现已陆续提出了许多背景场去除方法^[7-11]，其中最为经典的方法是 SHARP 方法^[8]。SHARP 方法是根据背景场在组织内部满足调和函数的特性来分离背景场与局部场。由调和函数的性质可知，背景场与单位球算子做卷积运算后等于其自身，其数学表达式可参见文献[14]。利用背景场调和函数的性质结合截断的奇异值分解法可以将总磁场中的背景场去除。

除了 SHARP 方法外，还有一种利用背景场远大于局部场的先验信息去除背景场的方法，该方法被称之为 RESHARP 方法^[9]。RESHARP 同样是利用背景场满足调和函数的原理，然后根据组织内部背景场远大于局部场的性质引入正则化参数 λ，通过正则化求最优解的方式求解局部场。

另一种利用先验信息去除背景场的方法是 LBV 方法^[10]，该方法也是根据背景场远大于局部场的性质去除背景场，不同的是该方法仅利用组织边界处总磁场近似等于背景场的条件，结合背景场满足拉普拉斯方程的性质，通过偏微分求解实现背景场与局部场的分离。

众所周知，组织磁化率信息与组织局部场有关，得到分离的局部场之后，还需要利用磁化率与磁场之间的物理关系，通过数学反演得到组织磁化率的分布情况。

1.3. 磁化率反演

磁化率反演是 QSM 重建过程中非常重要的一步。组织内部的磁化率源会引起局部磁场（以符号 B_lf 表示）的变化，而磁化率源可以看作是单位偶极子的集合体。根据磁场的物理特性可知，磁化率源与磁场的关系可以表示为单位偶极核与磁化率的卷积形式^[17]，变换到傅里叶域中如式（1）所示：

1

其中，D（k）是傅里叶域中偶极子的表示形式，X（k）为磁化率分布的傅里叶变换形式。式（1）中 D（k）在锥面区域存在 0 点，因此无法通过直接相除计算出磁化率的分布，这一问题被称之为磁化率反演的不适定逆问题。TKD 是处理磁化率反演中不适定逆问题常用的方法，该方法使用阈值处理的方式对 D（k）锥面附近作处理，其表达如式（2）所示^[13]：

2

其中，th 是选取的阈值。在 TKD 方法中，由于对 使用了阈值截断，这导致处理后的 D（k）在阈值 th 和 -th 两侧出现不连续现象，数据的多次截断和不连续会导致 QSM 的重建图像出现严重的伪影。伪影不但会造成图像模糊、影响图像质量，还会给疾病的诊断带来误导。为了抑制磁化率反演伪影，通过分析 TKD 方法造成的数据多次截断和多次不连续现象，本文从增大阈值截断范围、减少截断次数的角度提出了一种改进的反演方法。改进后的表达式如式（3）所示：

3

其中，ε 是一个常数，这里实际是以一个经验值替代，可以通过实际组织磁化率的范围调节 ε 大小。TKD 方法以及改进方法的 D（k）在 k 空间域的分布如图 1 所示。从图 1 中可以发现，TKD 方法的 D（k）在 th 和 -th 处出现了多次不连续（如图 1 左图所示），而改进方法的 D（k）仅在 th 处出现一次不连续（如图 1 右图所示）。在理论上，改进后的方法可以降低因阈值截断造成的多次数据不连续引入的伪影，但是显然改进方法截断范围的增大，会导致 k 空间数据丢失过多从而造成整体磁化率反演精度的降低。

图 1.

The distribution of D（k） in the k space domain

D（k） 在 k 空间域的分布

2. 材料及数据

2.1. 受试者

本研究招募健康男性志愿者 5 人，年龄 25～30 岁。MRI 图像采集设备为 MRI 图像全身扫描仪（NMS-NeuMR1.5T，东软医疗系统股份有限公司，中国），使用头部鸟笼式 8 通道线圈对健康的志愿者进行头部扫描。MRI 图像采集部位为人体头部，采集地点为沈阳工业大学生物医学与电磁工程研究所，所有受试者均自愿参加本次试验并填写了知情同意书，数据采集及研究经过了北京大学第一医院生物医学研究伦理委员会审查和同意。

2.2. 任务设计

本文使用的扫描序列为三回波的三维梯度回波序列，序列重复时间（以符号 TR 表示）：TR = 45 ms，回波时间（以符号 TE 表示）：TE 取 10、24、38 ms，翻转角为 8°，扫描矩阵为 384 × 324 × 48，扫描层厚为 2.7 mm，视野（field of view，FOV）大小为 250 mm，扫描时间约 5 min。数据处理以及算法实现平台为科学计算软件 Matlab（R2016b，MathWorks，美国）。

3. 实验结果及分析

3.1. 相位解卷绕

本研究扫描人体头部得到的原始相位图及使用拉普拉斯方法解卷绕后的相位图如图 2 所示。图 2 是来自扫描的三维数据的第 21 层图像，以下图像均为该层面的重建结果。从图 2 可以看出，经磁共振全身扫描仪得到的原始相位图存在明显的卷绕现象，卷绕的相位无法得到正确的磁场分布。根据拉普拉斯解卷绕方法，实验得到了图 2 右图所示的解卷的相位图。

图 2.

Initial and unwrapped phase images

原始相位图以及解缠绕的相位图

3.2. 背景场去除及磁化率反演结果及分析

为了对比和分析常用的 SHARP、RESHARP 和 LBV 三种背景场去除方法的优缺点，本研究分别根据不同方法的原理去除背景场，并使用相同的磁化率反演方法（均为 TKD 方法）完成了 QSM 的重建，重建的图像如图 3 所示。

图 3.

QSM reconstruction images with SHARP，RESHARP and LBV methods

SHARP、RESHARP 和 LBV 方法重建的 QSM 结果

根据图 3 可以看出，SHARP 方法重建的图像存在伪影干扰，并且组织的细节和组织对比度不如另外两种方法突出，如图 3 中箭头所示；而对比图 3 中箭头所指之处，RESHARP 的重建图像伪影明显减少，并且组织的对比差异也更加突出；LBV 方法重建图像的组织对比度较 SHARP 和 RESHARP 更加的突出。因此，从重建图像的视觉效果上 RESHARP 和 LBV 方法明显优于 SHARP。另外实验还测量了不同方法的重建速度，对于大小为 384 × 324 × 48 的图像，SHARP 和 RESHARP 均在约 1 s 左右完成，而 LBV 方法在选择迭代精度为 10⁻³ 时，重建时间大约为 40 s。

除了重建速度的分析外，本研究还选取了多个感兴趣区域磁化率的统计结果与已发表的脑部铁浓度的尸检结果进行相关性分析，以比较不同方法重建结果的精确性。其中感兴趣区域包括：苍白球（globus pallidus，GP）、壳核（putamen，Pu）、红核（red nucleus，RN）、黑质（substantia nigra，SN）、尾状核（caudate nucleus，CN）、丘脑（thalamus，Th）和齿状核（dentate nucleus，DN），相关性分析结果如图 4 所示。

图 4.

Correlation between susceptibility and iron concentrations on the regions of interest

感兴趣区域磁化率与铁浓度的相关性

图 4 是感兴趣区域磁化率的统计结果与脑部铁浓度的线性拟合直线，其中横轴表示人体脑部铁浓度，纵轴表示磁化率值，R 是磁化率与铁浓度的相关系数，而当 P < 0.05 时，说明二者之间具有统计学意义。各个感兴趣区域的铁浓度值来自于 Hallgren 等 ^[18]的研究结果，SHARP、RESHARP 及 LBV 方法的磁化率与脑部铁浓度的相关性系数 R 依次为 0.919 7、0.949 7、0.956 6，P 依次为 0.015 2、0.012 7、0.009 7。通过磁化率与铁浓度的相关性分析可知，三种方法的磁化率测量值与已发表的脑组织铁浓度的尸检值表现出了良好的相关性。而针对不同方法的测量结果可得出初步结论，RESHARP 重建的磁化率与铁浓度的相关性明显高于 SHARP 方法，LBV 方法的磁化率与铁浓度的相关性略高于 RESAHRP 方法，这表明在磁化率测量的准确性方面，LBV 和 RESHARP 方法的测量结果明显更加接近组织磁化率的真实值。

除了对 QSM 重建中背景场去除方法的分析与评估外，本研究还对 TKD 方法及其改进方法进行了对比分析。在对比研究中，为了控制单一变量，所有图像均利用 SHARP 方法去除背景场，使用 TKD 方法及提出的改进方法完成磁化率反演，重建的 QSM 图像如图 5 所示。

图 5.

QSM reconstruction images with initial and improved TKD methods

TKD 方法改进前后的 QSM 重建结果

图 5 左图是 TKD 方法的反演结果，右图是改进方法的反演结果。比较两种方法的反演结果发现，TKD 方法的反演图像存在明显的伪影干扰，并且组织的细节比较模糊。而改进方法的反演图像伪影明显减轻（如图箭头所指区域），并且组织的对比也更加的清晰。

为了准确且直观地评价两种反演方法的重建结果，本文采集了多名志愿者的脑部数据，并对脑部多个感兴趣区域的磁化率统计结果进行了分析。如图 6 所示，是另外 4 名志愿者 TKD 方法及其改进方法的反演图像，其中第一行的 4 幅图像来自 4 名志愿者的 TKD 方法的反演结果，第二行是改进方法的反演结果。

图 6.

The obtained QSM from four volunteers with original and improved TKD methods

4 名受试者分别使用原始 TKD 和改进 TKD 方法的重建结果

从图 6 的反演结果可以看出，改进方法的伪影明显轻于原始方法，这与图 5 得出的结论一致。如图 7 所示，是磁化率与脑部铁浓度的相关性分析，展示的是原始方法和改进方法反演的磁化率与脑部铁浓度的相关性拟合直线。根据图 7 的相关性分析得出初步结论，改进方法的磁化率与铁浓度的相关性（R=0.874 2，P=0.019 7）低于原始方法的相关性（R=0.921 8，P=0.014 6），这说明改进方法的磁化率反演精度不如原始方法。但是，改进方法对伪影的抑制效果明显优于原始方法，理论上伪影区域磁化率反演的精确性应高于原始方法，因此实验选择了 GP 和 DN 两处伪影区域的磁化率统计结果替换到原始 TKD 方法的反演结果中，对融合后的磁化率与铁浓度的相关性进行了分析，拟合直线以及相关系数如图 7 中第三幅图所示。由图 7 可知，融合结果的磁化率与铁浓度的相关性（R=0.979 6，P=0.007 1）高于原始 TKD 方法（R=0.921 8，P=0.014 6），这表明融合结果的磁化率与脑铁浓度相关性较好，进一步说明伪影减轻区域的磁化率测量结果更加接近真实值。

图 7.

Correlation between susceptibility and iron concentrations of the results with improved TKD method

改进 TKD 方法的磁化率与铁浓度的相关性

4. 讨论

本文研究了 QSM 中常用的几种背景场去除方法和磁化率反演方法，对不同背景场去除方法进行了实验与评估，对磁化率反演伪影问题进行了分析并提出了抑制反演伪影的改进方法。在背景场去除方法的实验评估中，SHARP 和 RESHARP 方法能够快速地完成 QSM 重建，LBV 方法由于使用差分迭代导致重建速度非常的缓慢，但是 LBV 方法的重建精确度高于 SHARP 和 RESHARP。快速而简单是 SHARP 方法的优势所在，但是截断的奇异值分解方式造成了数据的截断和丢失，这使得 SHARP 在去除背景场时出现误差，从而导致该方法的重建结果过于平滑且存在明显的伪影，重建结果的精确度也不如另外两种方法。RESHARP 方法利用正则化求最优解的方式去除背景场，因而在重建精确度上明显高于 SHARP 方法，但是其求解过程比 SHARP 复杂，并且重建结果的优劣严格受限于正则化参数的最优性。LBV 方法虽说重建速度非常的缓慢，但是由于该方法仅利用组织边界处的近似条件实现了背景场与局部场的分离，这使得该方法的重建精确度高于另外两种方法，并且重建图像的组织细节也更加的突出。

在磁化率反演方法的研究中，原始 TKD 方法造成了 k 空间数据的多次截断和不连续，这种多次截断和不连续现象导致了磁化率反演伪影严重，伪影不但会造成该区域的磁化率与实际值之间存在很大的误差，而且容易给疾病的诊断带来影响。本文从增大截断范围、降低原始方法多次截断效应的角度出发，提出了改进的 TKD 方法。通过实验结果的分析与评估，验证了提出方法对伪影抑制的有效性。

综上所述，SHARP 方法适合简单、快速的 QSM 重建，LBV 方适合精准的 QSM 重建。本文提出的改进方法可以弥补原始 TKD 方法重建伪影严重以及伪影区域重建精度不足的缺点。

利益冲突声明：本文全体作者均声明不存在利益冲突。

Funding Statement

国家重点研发计划项目（2017 YFC0108700）；国家自然科学基金项目（61771323）